Правило построения диаграммы Максвелла-Кремоны для постоянной иснеговой нагрузок.

 

Вычерчиваем схему заданной фермы в масштабе с учётом всех уклонов и заданных размеров. При этом, следует учесть, что фактический пролёт фермы несколько отличается от заднного L. Фактический пролёт L_факт = L∙cos γ, или, в нашем случае,

 

L_факт = 16∙cos 7,125° =15,876 м

где угол ската γ= arc tg i = arc tg 1/8 = 7,125°

Прикладываем к узлам половины верхнего пояса единичные узловые нагрузки, как показано на рис.3. На крайний и центральный узлы - 0,5, на промежуточные - 1,0. Также прикладываем опорные реакции.

 

Определяем опорые реакции из условий равновесия.

Сумма моментов сил относительно левой опоры должна равнятьс нулю, т.е.

1∙d∙cos γ + 1∙2d∙cos γ + 1∙3d∙cos γ + 0,5∙d∙4cos γ -В∙8d∙cos γ = 0, или, после сокращения,

8 = 8В, откуда В=1.

Здесь: d - длина панели верхнего пояса.

 

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться нулю, т.е.

А-0,5 -1-1-1-0,5 +В = 0, или А-4+В = 0, откуда А = 4-В = 4 -1 = 3

 

 

Обозначим внешние области буквами а, б, в, г, д, е и ж. Внешние области - это области с внешней стороны фермы, расположенные между силами (силы - это единичные узловые нагрузки и опорные реакции). Внутренние области обозначим цифрами, как показано на рис.3.

 

Назначаем масштаб сил. Так как построения велись в AutoCad, принято 1 = 2000 мм.

При общем масштабе схемы фермы М 1:100, масштаб сил на листе формата А4, 1 = 20 мм

Проводим с правой стороны листа вертикальную прямую и отметим на ней точку " а ".

Чтобы перейти из области " а " в область " б ", надо "перескочить" через единичную силу 0,5 по напрвлению этой силы, т.е. из т. " а " опуститься на 0,5 = 10 мм. На вертикальной прямой получим т. " б ".

Аналогично, чтобы перейти из области " б " в область " в ", надо "перескочить" через единичную силу 1,0 по направлению этой силы, т.е. из т. " б " опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. " в ".

Аналогично, чтобы перейти из области " в " в область " г ", надо "перескочить" через единичную силу 1,0 по направлению этой силы, т.е. из т. " в " опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. " г ".

Аналогично, чтобы перейти из области " г " в область " д ", надо "перескочить" через единичную силу 1,0 по направлению этой силы, т.е. из т. " г " опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. " д ".

Аналогично, чтобы перейти из области " д " в область " е ", надо "перескочить" через единичную силу 0,5 по направлению этой силы, т.е. из т. " д " опуститься на 0,5 = 10 мм. На вертикальной прямой получим т. " е ".

Аналогично, чтобы перейти из области " е " в область " ж ", надо "перескочить" через реакцию В = 1,0 по направлению этой силы, т.е. из т. " е " подняться на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. " ж ".

Чтобы перейти из области " ж " в область " а ", надо "перескочить" через реакцию А = 3,0 по направлению этой силы, т.е. из т. " ж " подняться на 3,0 = 60 мм. На вертикальной прямой получим т. " а ", т.е. вернёмся в самое начало.

 

Через полученные точки на вертикальной прямой проводим прямые, параллельные одноимённым областям. Так из точек " б ", " в ", " г " и " д " проводим прямые, параллельные левому скату. Из точки " е " проводим прямую, параллельную правому скату.

Из точки " ж " проводим горизонтальную прямую, параллельную нижнему поясу.

Рис.3

 

 

Усилие в стержне "а-1" (здесь и далее, обозначение стержня содержит маркировки областей по обе стороны стержня)направлено по вертикали. Область " 1 " граничит с

областью " ж ".

Поэтому точка " 1 " находится одновременно и на вертикальной прямой и на горизонтальной прямой, т.е. совпадает с точкой " ж ". Усилие в стержне "а-1" соответствует отрезку "а-1" на вертикальной прямой.

Для построения отрезка "1-2" из уже построенной точки "1" проводим прямую, параллельную стержню "1-2" до пересечения с прямой, проходящей через т. " б ", так как область " 2 " граничит с областью " б ". Полученная точка пересечения - точка " 2 ".

 

Усилие в стержне "1-2" соответствует отрезку " 1-2 " на диаграмме. Усилие в стержне

" б-2 " соответствует отрезку "б-2" на диаграмме.

 

Строим на диаграмме отрезок " 2-3 ". Точка " 2 " уже построена. Область " 2 " граничит с областью " б ", в то же время область " 3 " граничит с областью " в ". Усилие в стержне "2-3" направлено по вертикали, поэтому точку " 3 " строим, опустив перпендикуляр из т. " 2 " до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. " в ". Усилие в стержне " 2-3 " соответствует отрезку " 2-3 " на диаграмме. Отрезок " в-3 " соответствует усилию в одноимённом стержне.

 

Строим на диаграмме отрезок " 3-4 ". Точка " 3 " уже построена. Область " 3 " граничит с областью " в ", в то же время область " 4 " граничит с областью " ж ". Усилие в стержне "3-4" направлено вдоль стержня " 3-4 ", поэтому точку " 4 " строим, проведя из т. " 3 " прямую, параллельную стержню " 3-4 " до пересечения с горзонтальной прямой, проходящей через

точку " ж ". Усилие в стержне " 3-4 " соответствует отрезку " 3-4 " на диаграмме. Отрезок

" ж-4 " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

 

Строим отрезок " 4-5 " соответствующий усилию в одноимённом стержне.. Область " 4 " и область " 5 " граничат одновременно с областью " ж ", поэтому точки " 4 " и " 5 " совпадают. Поэтому и отрезок " 4-5 " и, соответственно, усилие в стержне " 4-5 " равны нулю. Отрезок

" ж-5 " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

 

 

Строим на диаграмме отрезок " 5-6 ". Точка " 5 " уже построена. Область " 5 " граничит с областью " ж ", в то же время область " 6 " граничит с областью " г ". Усилие в стержне "5-6" направлено вдоль стержня " 5-6 ", поэтому точку " 6 " строим, проведя из т. " 5 " прямую, параллельную стержню " 5-6 " до пересечения с наклонной прямой, проходящей через

точку " г ". Усилие в стержне " 5-6 " соответствует отрезку " 5-6 " на диаграмме. Отрезок

" г-6 " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

 

Строим на диаграмме отрезок " 6-7 ". Точка " 6 " уже построена. Область " 6 " граничит с областью " г ", в то же время область " 7 " граничит с областью " д ". Усилие в стержне "6-7" направлено по вертикали, поэтому точку " 7 " строим, опустив перпендикуляр из т. " 6 " до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. " д ". Усилие в стержне " 6-7 " соответствует отрезку " 6-7 " на диаграмме. Отрезок " д-7 " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

 

Строим на диаграмме отрезок " 7-8 ". Точка " 7 " уже построена. Область " 7 " граничит с областью " д ", в то же время область " 8 " граничит с областью " ж ". Усилие в стержне "7-8" направлено вдоль стержня " 7-8 ", поэтому точку " 8 " строим, проведя из т. " 7 " прямую, параллельную стержню " 7-8 " до пересечения с горзонтальной прямой, проходящей через

точку " ж ". Усилие в стержне " 7-8 " соответствует отрезку " 7-8 " на диаграмме. Отрезок

" ж-8 " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим отрезок " 8-8* " соответствующий усилию в одноимённом стержне.. Область " 8 " и область " 8* " граничат одновременно с областью " ж ", поэтому точки " 8 " и " 8* " совпадают. Поэтому и отрезок " 8-8* " и, соответственно, усилие в стержне " 8-8* " равны нулю. Отрезок " ж-8* " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок " 7*-8* ". Точка " 8* " уже построена. Область " 8* " граничит с областью " ж ", в то же время область " 7* " граничит с областью " е ". Усилие в стержне "7*-8*" направлено вдоль стержня " 7*-8* ", поэтому точку " 7* " строим, проведя

из т. " 8* " прямую, параллельную стержню " 7*-8* " до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. " е ". Усилие в стержне " 7*-8* " соответствует отрезку " 7*-8* " на диаграмме. Отрезок " е-7* " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим отрезок " 6*-7* " соответствующий усилию в одноимённом стержне.. Область " 6* " и область " 7* " граничат одновременно с областью " е ", поэтому точки " 6* " и " 7* " совпадают. Поэтому и отрезок " 6*-7* " и, соответственно, усилие в стержне " 6*-7* " равны нулю. Отрезок

" е-6* " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок " 5*-6* ". Точка " 6* " уже построена. Область " 5* " граничит с областью " ж ", в то же время область " 6* " граничит с областью " е ". Усилие в стержне "5*-6*" направлено вдоль стержня " 5*-6* ", поэтому точку " 5* " строим, проведя

из т. " 6* " прямую, параллельную стержню " 5*-6* " до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через т. " ж ". Усилие в стержне " 5*-6* " соответствует отрезку " 5*-6* " на диаграмме. Отрезок " ж-5* " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим отрезок " 4*-5* " соответствующий усилию в одноимённом стержне.. Область " 4* " и область " 5* " граничат одновременно с областью " ж ", поэтому точки " 4* " и " 5* " совпадают. Поэтому и отрезок " 4*-5* " и, соответственно, усилие в стержне " 4*-5* " равны нулю. Отрезок " ж-4* " соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок " 3*-4* ". Точка " 4* " уже построена. Область " 4* " граничит с областью " ж ", в то же время область " 3* " граничит с областью " е ". Усилие в стержне "3*-4*" направлено вдоль стержня " 3*-4* ", поэтому точку " 3* " строим, проведя

из т. " 4* " прямую, параллельную стержню " 3*-4* " до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. " е ". Усилие в стержне " 3*-4* " соответствует отрезку " 3*-4* " на диаграмме. Отрезок " е-3* " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса

Строим отрезок " 2*-3* " соответствующий усилию в одноимённом стержне.. Область " 3* " и область " 2* " граничат одновременно с областью " е ", поэтому точки " 2* " и " 3* " совпадают. Поэтому и отрезок " 2*-3* " и, соответственно, усилие в стержне " 2*-3* " равны нулю. Отрезок

" е-2* " соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок " 1*-2* ". Точка " 2* " уже построена. Область " 1* " граничит с областью " ж ", в то же время область " 2* " граничит с областью " е ". Усилие в стержне "1*-2*" направлено вдоль стержня " 1*-2* ", поэтому точку " 1* " строим, проведя

из т. " 2* " прямую, параллельную стержню " 1*-2* " до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через т. " ж ". Усилие в стержне " 1*-2* " соответствует отрезку " 1*-2* " на диаграмме. Отрезок " ж-1* " равен нулю и соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.