Правило построения диаграммы Максвелла-Кремоны для постоянной иснеговой нагрузок.



 

Вычерчиваем схему заданной фермы в масштабе с учётом всех уклонов и заданных размеров. При этом, следует учесть, что фактический пролёт фермы несколько отличается от заднного L. Фактический пролёт Lфакт = L∙cos γ,или, в нашем случае,

 

Lфакт = 16∙cos 7,125° =15,876 м

где угол ската γ=arc tgi =arc tg1/8 = 7,125°

Прикладываем к узлам половины верхнего пояса единичные узловые нагрузки, как показано на рис.3. На крайний и центральный узлы - 0,5, на промежуточные - 1,0. Также прикладываем опорные реакции.

 

Определяем опорые реакции из условий равновесия.

Сумма моментов сил относительно левой опоры должна равнятьс нулю, т.е.

1∙d∙cos γ + 1∙2d∙cos γ + 1∙3d∙cos γ + 0,5∙d∙4cos γ -В∙8d∙cos γ = 0, или, после сокращения,

8 = 8В, откуда В=1.

Здесь: d - длина панели верхнего пояса.

 

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться нулю, т.е.

А-0,5 -1-1-1-0,5 +В = 0, или А-4+В = 0, откуда А = 4-В = 4 -1 = 3

 

 

Обозначим внешние области буквами а, б, в, г, д, е и ж.Внешние области - это области с внешней стороны фермы, расположенные между силами (силы - это единичные узловые нагрузки и опорные реакции). Внутренние области обозначим цифрами, как показано на рис.3.

 

Назначаем масштаб сил. Так как построения велись в AutoCad, принято 1 = 2000 мм.

При общем масштабе схемы фермы М 1:100, масштаб сил на листе формата А4, 1 = 20 мм

Проводим с правой стороны листа вертикальную прямую и отметим на ней точку "а".

Чтобы перейти из области "а" в область "б", надо "перескочить" через единичную силу0,5по напрвлению этой силы, т.е. из т. "а"опуститься на 0,5 = 10 мм. На вертикальной прямой получим т. "б".

Аналогично, чтобы перейти из области "б" в область "в", надо "перескочить" через единичную силу1,0по направлению этой силы, т.е. из т. "б"опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. "в".

Аналогично, чтобы перейти из области "в" в область "г", надо "перескочить" через единичную силу1,0по направлению этой силы, т.е. из т. "в" опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. "г".

Аналогично, чтобы перейти из области "г" в область "д", надо "перескочить" через единичную силу1,0по направлению этой силы, т.е. из т. "г" опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. "д".

Аналогично, чтобы перейти из области "д" в область "е", надо "перескочить" через единичную силу0,5по направлению этой силы, т.е. из т. "д" опуститься на 0,5 = 10 мм. На вертикальной прямой получим т. "е".

Аналогично, чтобы перейти из области "е" в область "ж", надо "перескочить" через реакцию В = 1,0по направлению этой силы, т.е. из т. "е"подняться на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. "ж".

Чтобы перейти из области "ж" в область "а", надо "перескочить" через реакцию А = 3,0по направлению этой силы, т.е. из т. "ж"подняться на 3,0 = 60 мм. На вертикальной прямой получим т. "а", т.е. вернёмся в самое начало.

 

Через полученные точки на вертикальной прямой проводим прямые, параллельные одноимённым областям. Так из точек "б", "в", "г" и "д" проводим прямые, параллельные левому скату. Из точки "е" проводим прямую, параллельную правому скату.

Из точки "ж"проводим горизонтальную прямую, параллельную нижнему поясу.

Рис.3

 

 

Усилие в стержне"а-1"(здесь и далее, обозначение стержня содержит маркировки областей по обе стороны стержня)направлено по вертикали. Область "1"граничит с

областью "ж".

Поэтому точка "1" находится одновременно и на вертикальной прямой и на горизонтальной прямой, т.е. совпадает с точкой "ж". Усилие в стержне "а-1" соответствует отрезку "а-1"на вертикальной прямой.

Для построения отрезка "1-2"из уже построенной точки "1"проводим прямую, параллельную стержню "1-2"до пересечения с прямой, проходящей через т. "б", так как область "2"граничит с областью "б". Полученная точка пересечения - точка "2".

 

Усилие в стержне "1-2" соответствует отрезку "1-2"на диаграмме. Усилие в стержне

"б-2" соответствует отрезку "б-2"на диаграмме.

 

Строим на диаграмме отрезок "2-3". Точка "2"уже построена. Область "2"граничит с областью "б", в то же время область "3"граничит с областью "в". Усилие в стержне "2-3" направлено по вертикали, поэтому точку "3" строим, опустив перпендикуляр из т."2" до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. "в". Усилие в стержне "2-3" соответствует отрезку "2-3"на диаграмме. Отрезок "в-3" соответствует усилию в одноимённом стержне.

 

Строим на диаграмме отрезок "3-4". Точка "3"уже построена. Область "3"граничит с областью "в", в то же время область "4"граничит с областью "ж". Усилие в стержне "3-4" направлено вдоль стержня "3-4", поэтому точку "4" строим, проведя из т."3" прямую, параллельную стержню"3-4" до пересечения с горзонтальной прямой, проходящей через

точку "ж". Усилие в стержне "3-4" соответствует отрезку "3-4"на диаграмме. Отрезок

"ж-4" соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

 

Строим отрезок "4-5" соответствующий усилию в одноимённом стержне. . Область "4"и область "5"граничат одновременно с областью "ж", поэтому точки "4"и "5"совпадают. Поэтому и отрезок "4-5"и, соответственно, усилие в стержне "4-5"равны нулю. Отрезок

"ж-5" соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

 

 

Строим на диаграмме отрезок "5-6". Точка "5"уже построена. Область "5"граничит с областью "ж", в то же время область "6"граничит с областью "г". Усилие в стержне "5-6" направлено вдоль стержня "5-6", поэтому точку "6" строим, проведя из т."5" прямую, параллельную стержню"5-6" до пересечения с наклонной прямой, проходящей через

точку "г". Усилие в стержне "5-6" соответствует отрезку "5-6"на диаграмме. Отрезок

"г-6" соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

 

Строим на диаграмме отрезок "6-7". Точка "6"уже построена. Область "6"граничит с областью "г", в то же время область "7"граничит с областью "д". Усилие в стержне "6-7" направлено по вертикали, поэтому точку "7" строим, опустив перпендикуляр из т."6" до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. "д". Усилие в стержне "6-7" соответствует отрезку "6-7"на диаграмме. Отрезок "д-7" соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

 

Строим на диаграмме отрезок "7-8". Точка "7"уже построена. Область "7"граничит с областью "д", в то же время область "8"граничит с областью "ж". Усилие в стержне "7-8" направлено вдоль стержня "7-8", поэтому точку "8" строим, проведя из т."7" прямую, параллельную стержню"7-8" до пересечения с горзонтальной прямой, проходящей через

точку "ж". Усилие в стержне "7-8" соответствует отрезку "7-8"на диаграмме. Отрезок

"ж-8" соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим отрезок "8-8*" соответствующий усилию в одноимённом стержне. . Область "8"и область "8*"граничат одновременно с областью "ж", поэтому точки "8"и "8*"совпадают. Поэтому и отрезок "8-8*"и, соответственно, усилие в стержне "8-8*"равны нулю. Отрезок "ж-8*" соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок "7*-8*". Точка "8*"уже построена. Область "8*"граничит с областью "ж", в то же время область "7*"граничит с областью "е". Усилие в стержне "7*-8*" направлено вдоль стержня"7*-8*", поэтому точку "7*" строим, проведя

из т."8*" прямую, параллельную стержню"7*-8*" до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. "е". Усилие в стержне "7*-8*" соответствует отрезку "7*-8*"на диаграмме. Отрезок "е-7*" соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим отрезок "6*-7*" соответствующий усилию в одноимённом стержне. . Область "6*"и область "7*"граничат одновременно с областью "е", поэтому точки "6*"и "7*"совпадают. Поэтому и отрезок "6*-7*"и, соответственно, усилие в стержне "6*-7*"равны нулю. Отрезок

"е-6*" соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок "5*-6*". Точка "6*"уже построена. Область "5*"граничит с областью "ж", в то же время область "6*"граничит с областью "е". Усилие в стержне "5*-6*" направлено вдоль стержня"5*-6*", поэтому точку "5*" строим, проведя

из т."6*" прямую, параллельную стержню"5*-6*" до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через т. "ж". Усилие в стержне "5*-6*" соответствует отрезку "5*-6*"на диаграмме. Отрезок "ж-5*" соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим отрезок "4*-5*" соответствующий усилию в одноимённом стержне. . Область "4*"и область "5*"граничат одновременно с областью "ж", поэтому точки "4*"и "5*"совпадают. Поэтому и отрезок "4*-5*"и, соответственно, усилие в стержне "4*-5*"равны нулю. Отрезок "ж-4*" соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок "3*-4*". Точка "4*"уже построена. Область "4*"граничит с областью "ж", в то же время область "3*"граничит с областью "е". Усилие в стержне "3*-4*" направлено вдоль стержня"3*-4*", поэтому точку "3*" строим, проведя

из т."4*" прямую, параллельную стержню"3*-4*" до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. "е". Усилие в стержне "3*-4*" соответствует отрезку "3*-4*"на диаграмме. Отрезок "е-3*" соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса

Строим отрезок "2*-3*" соответствующий усилию в одноимённом стержне. . Область "3*"и область "2*"граничат одновременно с областью "е", поэтому точки "2*"и "3*"совпадают. Поэтому и отрезок "2*-3*"и, соответственно, усилие в стержне "2*-3*"равны нулю. Отрезок

"е-2*" соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок "1*-2*". Точка "2*"уже построена. Область "1*"граничит с областью "ж", в то же время область "2*"граничит с областью "е". Усилие в стержне "1*-2*" направлено вдоль стержня"1*-2*", поэтому точку "1*" строим, проведя

из т."2*" прямую, параллельную стержню"1*-2*" до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через т. "ж". Усилие в стержне "1*-2*" соответствует отрезку "1*-2*"на диаграмме. Отрезок "ж-1*"равен нулю и соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь - 54.198.58.62