Построение диаграммы статической остойчивости и практическое ее использование 





Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Построение диаграммы статической остойчивости и практическое ее использование



Задача о построении диаграммы статической остойчивости с ис­пользованием ЭВМ при максимальной автоматизации ввода исходных данных в принципе решена. Однако в настоящее время до осуществле­ния массового (серийного) изготовления бортовых ЭВМ с соответ­ствующими устройствами и снабжения ими судов морского флота для построения диаграмм статической остойчивости могут служить в ка­честве вспомогательных материалов интерполяционные кривые плеч остойчивости формы, пантокарены и универсальные диаграммы остой­чивости, содержащиеся в комплекте судовой документации.

Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы и пантока­рены. При заданных обводах корпуса плечи формы lф можно рассмат­ривать как функцию двух переменных - объемного водоизмещения V и угла крена θ:

lф = f(V,θ). (2.75)

Если в уравнении (2.75) положить θ = θi = const, плечо формы ста­новится функцией одного переменного lф=f(V). Кривые lф=f(V) называют интерполяционными кривыми плеч остойчивости формы. Их строят в конструкторских бюро для ряда углов крена от 0 до 90° (с ин­тервалами 10°) для водоизмещении, лежащих в пределах, представ­ляющих практический интерес, т.е. от водоизмещения порожнего судна Vnop до водоизмещения судна с полным грузом Vгр (рис. 2.26).

С помощью интерполяционных кривых плеч остойчивости формы можно построить диаграмму статической остойчивости судна для любого состояния его нагрузки. Для этого на оси абсцисс интерполя­ционных кривых откладывают точку, соответствующую данному водоизмещению, восставляют в ней перпендикуляр и снимают с кри­вых значения lф для углов крена 10°, 20° и т. д. Дальнейшее вычисле­ние плеч статической остойчивости производят по формуле

l = lф – a sin θ = lф – (zg-zc)sin θ (2.76)

При этом аппликату ЦТ судна zg находят из расчета нагрузки, отвечаю­щей данному водоизмещению, а аппликату ЦВ zc - по соответствую­щей кривой, имеющейся в документе “Кривые элементов теоретичес­кого чертежа”. После определения всех плеч формы строят кривую lфи синусоиду α sin θ, разности ординат которых являются плечами ста­тической остойчивости (рис. 2.27).

Если плечи остойчивости формы lф отсчитываются от полюса Ε (см. рис. 2.21), то соответствующие кривые lф =f(V) носят название пантокарен. При помощи пантокарен диаграммы статической остойчивости строят так же, как при помощи кривых плеч остойчивости формы.

Универсальная диаграмма статической остойчивости. Для быстро­го построения диаграммы статической остойчивости в судовых усло­виях наряду с интерполяционными кривыми плеч остойчивости формы и пантокаренами используют универсальную диаграмму остой­чивости, которую чертят в конструкторском бюро и включают в со­став вспомогательных материалов для самостоятельных расчетов, содержащихся в Информации об остойчивости.

Различными авторами были предложены различные формы универ­сальной диаграммы, включаемой в Типовую информацию об остойчи­вости и прочности грузового судна, при использовании которой исход­ными данными являются фактический дедвейт судна и начальная метацентрическая высота судна при данном состоянии его нагрузки.

 

Рис. 2.26. Пантокарены Рис. 2.27. Построение диаграм­мы статической остойчивости с помощью пантокарен

Теоретические основы универсальной диаграммы статической остойчивости заключаются в следующем: к выражению (2.76) для плеча статической остойчивости прибавляют и одновременно вычитают из него одну и ту же величину hcpsin θ и, принимая во внимание, что a=r-h, представляют это выражение в следующей форме:

l = lф – (r - h)sin θ + hcpsin θ - hcpsin θ (2.77)

где hcp - некоторое произвольное приблизительно среднее для дан­ного судна значение начальной метацентрической высоты. Если положить

= lф – r sin θ + hcpsin θ (2.78)

l`в = (h - hcp) sin θ (2.79)

то выражение (2.77) принимает вид

l= l`ф + l`в (2.80)

При некотором заданном угле крена θ первое слагаемое - услов­ное плечо формы l`ф - зависит только от формы подводного объема данного судна, а следовательно, от его водоизмещения или дедвейта, а второе слагаемое - условное плечо веса l`в- только от его начальной метацентрической высоты.

При построении универсальной диаграммы вычерчивают два се­мейства кривых: условных плеч формы l`фдля ряда значений дедвейта судна и условных плеч веса l`вдля ряда значений начальной метацен­трической высоты от h = 0 до некоторого ее значения, которое для данного судна является наибольшим (рис. 2.28). Для того чтобы кри­вые l`в представляли собой не синусоиды, а пучок прямых линий, выходящих из начала координат (что упрощает построение диаграм­мы), шкалу углов крена принимают синусоидальной, т. е. на оси абсцисс диаграммы наносят деления, расстояния которых от начала координат пропорциональны не углам крена, а синусам этих углов.

Диаграмма статической остойчивости для любого заданного зна­чения дедвейта и любой метацентрической высоты видна непосред­ственно на универсальной диаграмме. Например, на рис. 2.28 показа­на жирной линией диаграмма статической остойчивости для Δw = 4600 т и h = 0,7 м при hср = 1,0 м. При желании эту диаграмму можно легко перестроить в обычную форму, откладывая плечи остойчивости от горизонтальной оси и пользуясь обычной шкалой углов крена.

Рис. 2.28. Универсальная диаг­рамма статической остойчи­вости

 

Практическое использование диаграммы статической остойчивос­ти. Диаграмму статической остойчивости, построенную для данного состояния нагрузки судна, во-первых, используют для того, чтобы подтвердить выполнение требований Регистра СССР к остойчивости судна на больших углах крена, изложенных ниже. Такое подтвержде­ние может стать необходимым в тех случаях, когда нагрузка судна не соответствует типовой (предусмотренной Информацией об остой­чивости) и его остойчивость вызывает сомнения.

 

Рис. 2.29. Применение диаграм­мы статической остойчивости для определения угла крена судна при горизонтально-попе­речном переносе груза

 

Во-вторых, с помощью диаграммы статической остойчивости может быть определен крен судна тогда, когда метацентрическая формула, при­годная только для малых углов крена, оказывается неприменимой. Для нахождения угла крена на диаграмме статической остойчивости строят кривую кренящего момента Мкр =f(θ) или кренящего плеча lкp = Mкp/P= f(θ). Точки пересечения этой кривой с диаграммой остойчи­вости определят положения устойчивого и неустойчивого равновесий судна. Например, кренящее плечо при горизонтально-поперечном переносе груза на расстояние у2у1 выражается зависимостью

lкр=Р(y2-y1)соsθ/Р. (2.81)

Углу статического крена θ1 (положение устойчивого равновесия) будет соответствовать точка А пересечения косинусоиды (2.81) с диаг­раммой остойчивости (рис. 2.29). Точка В определит угол θ2, отвечаю­щий положению неустойчивого равновесия.

Динамическая остойчивость

Общие положения. Динамической остойчивостью называют способ­ность судна выдерживать, не опрокидываясь, динамическое воздей­ствие кренящего момента.

Задача о крене судна при воздействии на него кренящего момента была рассмотрена выше в статической постановке, т. е. анализирова­лось положение судна, при котором наблюдается статическое равнове­сие между кренящим и восстанавливающим моментами. Предполага­лось, что кренящий момент прикладывается к судну постепенно, вызывая пренебрежимо малые ускорения, либо что с момента его приложения истекло достаточно много времени.

Значительный практический интерес представляет рассмотрение той же задачи в динамической постановке, когда нарастание креняще­го момента до его наибольшего значения происходит в течение очень короткого времени, не соизмеримого со временем накренения судна, или практически мгновенно. Так действует, например, на судно внезапно налетевший порыв ветра (шквал). В каждый момент времени при этом не будет наблюдаться равенства между кренящим и восста­навливающим моментами, и судно получит так называемый динами­ческий крен, кратковременный, но значительно больший крена, возникающего при статическом действии такого же кренящего мо­мента.

Рассмотрим процесс наклонения судна под действием внезапно приложенной внешней кренящей пары сил, продолжающей действо­вать неограниченно долго после приложения. В целях упрощения задачи будем считать, что момент этой пары Мкр не зависит от угла крена (в частности, для ветрового момента это приблизительно соот­ветствует действительности). В этом случае график кренящего момен­та изобразится на диаграмме остойчивости прямой линией АС, парал­лельной оси θ (рис. 2.30). На участке наклонения судна АВ кренящий момент больше восстанавливающего, и судно будет крениться с на­растающей угловой скоростью и убывающим угловым ускорением, которое обратится в нуль в точке В, т. е. при достижении статического угла крена θст . Однако угловая скорость накренения в этом положе­нии судна достигнет максимума, поэтому оно не остановится, а будет продолжать крениться по инерции с убывающей угловой скоростью, которая наконец обратится в нуль в некоторой точке Е при дости­жении динамического угла крена θдин. Эта точка не является поло­жением равновесия, так как восста­нав­лива­ющий момент в ней больше кренящего; поэтому судно задержится в ней лишь на одно мгновение, а затем его крен будет убывать и рассмотренный процесс повторится в обратном направлении, т. е. судно начнет совершать коле­бательные движения, постепенно затухающие под влиянием сопротивления среды. Размахи колебаний судна будут при этом постепенно уменьшаться и, наконец, оно придет в положение статического равновесия с углом крена θст .

Рис. 2.30. Действие внезапно при­ложенного кренящего момента

В процессе колебаний судна происходит непрерывный переход кинетической энергии его накренения в потенциальную, и наоборот. Следовательно, наибольший угол динамического крена может быть определен из условия равенства работ кренящего и восстанавливающего моментов при накренении от θ = 0 до θ = θдин (сопротивлением среды, а следовательно, и его работой при этом пренебрегают).

Известно, что работа пары сил выражается произведением ее момента на угол поворота, а при переменном моменте - площадью под его графиком, построенным в функции угла поворота. В данном случае математическим выражением указанного равенства работ будет служить уравнение

. (2.82)

Подынтегральная функция в правой части уравнения (2.82) не может быть выражена аналитически, поэтому это уравнение может быть решено относительно θдин только графическим способом - таким подбором положения ординаты DF, при котором площади, выраженные правой и левой частями уравнения, будут равны, т. е.

площадь OAEF = площадь OBDF. (2.83)

Обе площади включают общую для них площадь OBEF, следовательно, условие для подбора ординаты DF можно записать в виде равенства площадей, заштрихованных на рис 2.30:

площадь OAB = площадь BDE. (2.84)

Предельный динамический кренящий момент, действие которого судно способно выдержать не опрокидываясь (называемый обычно опрокидывающим моментом), определится равенством заштрихован­ных площадей ОАВ и BCD (рис. 2.31). Этому моменту соответствует предельный динамический угол крена θдин.пред .

Рис. 2.31. Определение опрокиды­вающего момента

Из сказанного следует, что мерой динамической остойчивости суд­на служит работа Т восстанавливающего момента при наклонении суд­на от Начального равновесного положения до некоторого заданного угла крена. Эта работа равна

. (2.85)

В практике получила также распространение относительная мера динамической остойчивости - отношение работы восстанавливающего момента к силе веса судна, называемое плечом динамической остой­чивости

. (2.86)

В теории судна доказывается, что плечо динамической остойчивости имеет размерность длины и определенный геометрический смысл: оно равно приращению возвышения ЦТ над ЦВ судна при его равнообъемном наклонении из прямого положения до заданного угла крена θ (рис. 2.32). Действительно, работа восстанавливающего момента равна работе сил веса и плавучести при наклонении судна, которая, в свою очередь, равна произведению одной из этих сил на приращение рас­стояния между ними.

Рис. 2.32. К объяснению геометри­ческого смысла плеча динамичес­кой остойчивости

Диаграмма динамической остойчивости. Кривую, выражающую зависимость работы восстанавливающего момента (или плеча динами­ческой остойчивости) от угла крена, называют диаграммой динамичес­кой остойчивости.

Рис. 2.33. Диаграммы статической и динамической остойчивости

Формулы (2.85) и (2.86) показывают, что диаграмма динамической остойчивости является интегральной кривой по отношению к диаграм­ме статической остойчивости (рис. 2.33) и поэтому обладает следующи­ми свойствами, общими для всех интегральных кривых:

- точки пересечения подынтегральной кривой (диаграммы стати­ческой остойчивости) с осью абсцисс отвечают точкам О и D экстрему­ма интегральной кривой (диаграммы динамической остойчивости);

- точка А максимума диаграммы статической остойчивости соот­ветствует точке перегиба С диаграммы динамической остойчивости;

- любая ордината диаграммы динамической остойчивости, отве­чающая некоторому углу крена θ, представляет в масштабе соответ­ствующую этому углу крена площадь диаграммы статической остой­чивости (заштрихована на рисунке).

Рабочая форма вычисления ординат диаграммы динамической остойчивости приведена в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Вычисление ординат диаграммы динамической остойчивости

δ θ/2 = 10°/2 = 0,1745/2 = 0,0873 рад

Диаграмму динамической остойчивости целесообразно использо­вать в судовых условиях для решения двух рассмотренных выше задач: определения динамического угла крена при заданном динами­ческом кренящем моменте и определения опрокидывающего момен­та. Приведенное выше решение этих задач при помощи диаграммы статической остойчивости, хотя и наглядно, но методически не вполне удобно, так как требует довольно трудоемкого подбора ординат, обеспечивающих равенство известных площадей. При использовании диаграммы динамической остойчивости это неудобство устраняется.

Рассмотрим диаграмму динамической остойчивости, построенную в плечах lдин, (рис.2.34), и соответственно графическое решение уравнения, аналогичного уравнению (2.82),

, (2.87)

где lкр = Мкр- плечо кренящего момента.

Динамический кренящий момент принимается постоянным по углам крена. Следовательно, его работа находится в линейной зависи­мости от угла θ, а график произведения lκρθ =f(θ) изобразится на диаграмме динами­ческой остой­чивости прямой наклонной ли­нией. В наиболее простом случае, когда рассматривается воздей­ствие динамического кренящего момента на судно, находящееся в прямом равновесном положе­нии, эта прямая будет проходить через начало координат. Для ее построения достаточно провести вертикаль через точку, отвечаю­щую крену в 1 рад (57,3°), и отло­жить на этой вертикали заданное кренящее плечо lκρ . Прямая, соединяющая найденную таким образом точку Ε с началом координат 0, представит искомый график произведения lκρθ, т.е. график работы кренящего момента, отнесенной к силе веса судна Р. Эта прямая пересечет диаграмму динамической остойчивости в двух точках: А и В. Абсцисса первой из этих точек определяет угол динамического крена θдин, при котором имеет место равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов. Вторая точка пересечения практического значения не имеет.

 

Рис. 2.34. Определение угла динамического крена и плеча опрокидывающего момента при помощи диаграммы динамической остойчивости

Если построенный таким образом график произведения lκρθ вообще не пересекает диаграмму динамической остойчивости, то это означает, что судно опрокидывается. Для того чтобы найти предель­ный кренящий момент Мопр, который судно еще может выдержать не опрокидываясь, следует провести из начала координат касатель­ную к диаграмме динамической остойчивости до пересечения ее в точке D с вертикалью, соответствующей крену в 1 рад. Отрезок этой вертикали от оси θ до пересечения ее с касательной определит плечо опрокидывающего момента lопр, а сам момент определится умножением плеча lопр на силу веса судна Р. Точка касания С опреде­лит предельный угол динамического крена θдин.пред .

Рассмотренное выше решение задачи определения опрокидыва­ющего момента несколько идеализирует физическую картину явления применительно к воздействию на судно кренящего момента от нале­тевшего шквала ветра. В реальных условиях судно, как правило, воспринимает действие ветра, находясь в открытом море и испытывая бортовую качку. Поэтому Правила Регистра СССР (часть IV „Остой­чивость") предписывают использовать следующую методику опреде­ления опрокидывающего момента с учетом качки.

На диаграмме динамической остойчивости находят вспомогатель­ную точку А (рис. 2.35). Для этого вправо от начала координат откла­дывают максимальную амплитуду бортовой качки (определяемую по приводимой в Правилах методике) и на кривой динамической остой­чивости фиксируют соответствующую точку А', через которую прово­дят прямую, параллельную оси абсцисс. На этой прямой влево от вспомогательной точки А откладывают отрезок АА' , равный двойной амплитуде качки (АА'=2θr). Найденная таким образом точка А, расположенная симметрично точке А', определяет начало динамичес­кого процесса накренения судна под действием динамического кренящего момента. Далее из точки А проводят ка­сательную АС к диаграмме динамичес­кой остойчивости и от точки А на пря­мой, параллельной оси абсцисс, откла­дывают отрезок АВ, равный 1 рад. В точке В восставляют перпендикуляр BE до пересечения с касательной АС. Отрезок BE равен плечу опрокидывающего момента lопр = Мопр, еслидиаграмма динамической остойчивости построена в масштабе плеч, как на рис. 2.35, или равен опрокидывающему моменту Мопр, если диаграм­ма построена в масштабе работ.

Рис. 2.35. Определение опроки­дывающего момента с учетом качки





Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; просмотров: 1464; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 75.101.211.110 (0.014 с.)