Влияние переноса, приема или снятия твердых и жидких грузов на посадку и начальную остойчивость судна

Влияние переноса твердых грузов на посадку и начальную остой­чивость судна. Примем сначала допущение, что в исходном равновес­ном положении судно имеет посадку прямо и на ровный киль. Предпо­ложим далее, что в общем случае некоторый твердый груз массой m переносится на судне в произвольном направлении так, что его ЦТ перемещается из точки А (х₁ у₁ z₁) в точку В (x₂, y₂, z₂) так, как пока­зано на рис. 2.10.

Для того, чтобы определить влияние такого переноса груза на по­садку и начальную остойчивость судна, воспользуемся следующим методом исследования. Располагая в точке А начало вспомогательной координатной системы A x yz, разложим перемещение АВ на три пере­мещения в направлениях координатных осей и будем рассматривать сначала влияние вертикальной составляющей перемещения груза (в направлении оси Az), азатем влияние горизонтально-поперечной и горизонтально-продольной составляющих (в направлениях осей Ау и Ах).

Рис. 2.10. Разложение пе­ремещения груза по коор­динатным осям

Перемещение груза вдоль оси Oz (рис. 2.11) не создает момента, способного вызвать наклонение судна, и, следовательно, его посадка при таком перемещении не изменится, если начальная остойчивость останется положительной и судно будет по прежнему находиться в состоянии устойчивого равновесия.

Рис. 2.11. Вертикальный перенос груза

Приращения поперечной и продольной метацентрических высот определяем как суммы приращений их отдельных компонентов согласно формулам (2.7) и (2.8):

δh = δz_m - δz_g; δΗ = δz_Μ - δz_g. (2.24)

При неизменной посадке судна δz_m = δz_Μ = 0, поэтому

δh = δH = - δz_g. (2.25)

Для определения приращения δz_g аппликаты ЦТ судна может быть использована известная теорема теоретической механики: если в сис­теме материальных тел одно из тел получит перемещение в каком-ли­бо направлении, то ЦТ всей системы переместится в том же направ­лении, причем величины перемещений будут обратно пропорциональ­ны массам тела и всей системы. Применительно к рассматриваемому случаю вертикального перемещения груза указанная теорема приво­дит к выражению

Δz_g = (m/Δ)(z₂-z₁) (2.26)

где Δ - водоизмещение судна вместе с переносимым грузом; z₁ и z₂ -координаты ЦТ груза до и после переноса. Подставляя (2.26) в (2.25), получаем

δh = H = -(m/Δ)(z₂-z₁) (2.27)

Выражение (2.27) показывает, что перенос груза по вертикали вниз (z₂<z₁) приводит к увеличению остойчивости судна, а перенос по вертикали вверх - к ее уменьшению.

При горизонтально-поперечном переносе груза (в направлении оси Оу) из точки А1(у1) в точку В₁(у₂) начальная остойчивость не изме­нится, так как ни аппликата метацентра, ни аппликата ЦТ судна не получат приращений (рис. 2.12). Однако посадка судна изменится - оно получит крен Θ. Заметим, что перенос груза на расстояние А₁В₁ можно представить как снятие груза из точки А₁ и прием такого же груза в точку В_х. Приложив к судну в этих точках две равные, но про­тивоположно направленные силы p = mg, видим, что перенос груза приводит к образованию пары сил на плече (у₂ – y1)cos θ. Момент этой пары сил, являющийся кренящим моментом, равен

М_кр = p(y₂-y₁)cos θ (2.28)

Рис. 2.12. Горизонтально- Рис. 2.13. Горизонтально-продольный

поперечный перенос груза перенос груза

Поскольку угол θ предполагается малым, можно принять cos θ 1, т. е.

М_кр = p(y₂-y₁) (2.29)

Приравнивая (в равновесном наклонном положении судна) кренящий момент восстанавливающему М_в =P(h + δh)θ, находим

(2.30)

где δ h- приращение начальной метацентрической высоты, являющее­ся следствием рассмотренного ранее влияния вертикальной состав­ляющей перемещения груза.

При горизонтально-продольном переносе груза из точки В₁(х₁) в заданную точку В₂(х₂)(рис. 2.13) начальная остойчивость судна, как и в предыдущем случае, не изменится, но возникнет дифферент судна, угол которого по аналогии может быть найден в соответствии с формулой:

(2.31)

Практически важно знать не угол дифферента, который обычно весьма мал, а изменение осадок носом и кормой и дифферент судна.

Проведем новую ватерлинию равновесия В₁Л₁ под углом ψ к пер­воначальной ватерлинии ВЛ. При малом угле ψ можно считать, что ватерлинии ВЛ и В₁Л₁ как равнообъемные пересекутся по оси, прохо­дящей через их общий ЦТ F (x_f).Тогда новые осадки носом и кормой будут равны

d_Hl = d + (L/2 -x_f)ψ; d_K1 =(L/2 + x_f)ψ. (2.32)

Как было отмечено ранее, все полученные зависимости основаны на допущении, что судно до переноса груза сидело прямо и на ровный киль. Если же в действительности судно имело начальные (малые) уг­лы крена и дифферента, то при определении новых углов крена и диф­ферента по формулам (2.30) и (2.31) в числители этих формул следует подставить алгебраические суммы моментов, возникающих в резуль­тате переноса груза, и моментов Ρhθ₀ и ΡΗψ₀, отвечающих начальным углам крена и дифферента. Выполнив это, получим

Формулы (2.33) показывают, что в этом случае даже при отсутствии перемещений груза в направлении осей Ох и Оу его перемещение в направлении оси Οz приводит не только к изменению начальной остойчивости судна, но и к появлению дополнительных углов крена и дифферента

(2.34)

Влияние подвешенного груза на начальную остойчивость судна. Предположим, что находящийся в трюме груз массой т поднимают судовым краном или стрелой (рис. 2.14). В момент отрыва от настила трюма груз становится подвешенным, и в этот же момент начальная метацентрическая высота мгновенно получает некоторое приращение δh. Для определения этого приращения мысленно наклоним судно на малый угол Θ. Тогда шкентель, на котором подвешен груз, примет положение, перпендикулярное плоскости наклонной ватерлинии, а ЦТ груза g переместится в положение g₁. Перемещение груза можно пред­ставить как приложение к судну двух противоположно направленных вертикальных сил p = mg вточках g и g₁. Эти силы создают пару сил на плече l sin θ, где l - длина линии подвеса от нока стрелы О до ЦТ груза g. Момент этой пары δ М = р l sin θ уменьшает первоначальный восста­навливающий момент судна M_B=Phsinθ, действовавший до отрыва груза от настила трюма. Восстанавливающий момент судна с подве­шенным грузом равен

M_В1 = М_В - δМ = Р(h-pl/P)sinθ (2.35)

Рис. 2.14. Подвешенный груз

Из формулы (2.35) видно, что в момент отрыва поднимаемого груза от настила, т. е. в тот момент, когда он становится подвешенным грузом, метацентрическая высота изменяется на величину

δh = -pl/P = -ml/Δ (2.36)

Из сравнения формул (2.36) и (2.27) следует, что влияние на остой­чивость судна подвешенного груза равносильно влиянию подъема груза по вертикали на расстояние l, т. е. мгновенного перемещения его ЦТ в точку подвеса. Таким образом, дальнейший подъем груза на шкентеле после отрыва его от настила уже не сказывается на остой­чивости судна.

Влияние свободной поверхности жидкого груза на начальную остойчивость судна. На каждом судне размещается значительное коли­чество жидких грузов (топлива, воды, смазочного масла) в цистернах (танках). Для наливных транспортных судов (танкеров) жидкий груз является основным перевозимым грузом. Если жидкий груз заполняет цистерну полностью, т. е. цистерна запрессована, то для задач статики он ничем не отличается от любого твердого груза такой же массы. Однако если жидкий груз заполняет лишь часть цистерны и, следова­тельно, имеет свободную поверхность, то он получает возможность переливаться при наклонении судна. В результате этого изменяется форма объема жидкости в цистерне и перемещается ЦТ судна, что отражается на его остойчивости.

Предположим, что в одном из отсеков судна, первоначально за­прессованном, остался жидкий груз с удельным весом γ_ж, который в прямом положении судна заполняет отсек до уровня вл, имея объем υ (рис. 2.15). Если мы наклоним мысленно судно на малый угол Θ, то свободная поверхность жидкости в отсеке также наклонится и займет положение в₁л₁, параллельное наклонной ватерлинии В₁Л₁, а ЦТ жид­кости g переместится в новое положение g₁. Вследствие малости угла θ можно считать, что перемещение ЦТ жидкости происходит по дуге круга радиусом l с центром в точке m₀, в которой пересекаются линии действия силы веса жидкого груза до и после наклонения судна. Как и в случае подвешенного твердого груза, переливание жидкого груза можно представить как приложение к судну двух противоположно направленных вертикальных сил Р = γ_ж υ. Эти силы создают, пару сил с плечом l sinθ, момент которой δМ = γ_жυ l sinθ уменьшает первона­чальный восстанавливающий момент M_B=Phsinθ. Таким образом, с учетом переливания жидкости в отсеке восстанавливающий момент судна равен

M_В1 = Phsinθ - γ_жυlsinθ = P(h-γ_жυl/P) sinθ (2.37)

Рис. 2.15. Влияние свободной поверх­ности жидкого груза на начальную ос­тойчивость судна

Сравнивая рис. 2.1 и 2.15, видим, что точку m₀ можно рассматри­вать как метацентр жидкости в цистерне. Соответственно отрезок l = m₀g является ее метацентрическим радиусом и поэтому может быть определен формулой, аналогичной формуле (2.5):

I = i_x/υ, (2.38)

где I_Х - центральный момент инерции свободной поверхности жидкос­ти в цистерне относительно продольной оси (параллельной координат­ной оси Ох). Подставив выражение (2.38) в формулу (2.37), получим

M_В1 = P(h-γ_ж i_x /P) sinθ (2.39)

Как видно из уравнения (2.39), изменение начальной метацентрической высоты, отражающее переливание жидкости, может быть выраже­но формулой

δ h = -γ_ж i_x /Р = -ρ_ж i_х/Δ. (2.40)

Из выражения (2.40) следует, что при расходовании жидкого груза из запрессованных цистерн и появлении свободной поверхности всегда уменьшается остойчивость судна и что уменьшение метацентрической высоты не зависит от количества жидкого груза, поскольку в выражение для поправки δh не входит его объем υ.

Если на судне расходуется с образованием свободных поверхнос­тей несколько жидких грузов в отдельных, не сообщающихся между собой цистернах, то в формулу (2.40) вместо произведения ρ_жi_х следует подставить сумму где n - число отсеков с жидким грузом.

При возникновении свободных поверхностей в большом числе цистерн отрицательное приращение δh может оказаться по абсолютно­му значению столь велико, что начальная поперечная остойчивость судна станет отрицательной. Поэтому во избежание потери начальной остойчивости недопустимо одновременно расходовать жидкий груз из большого числа запрессованных цистерн (или принимать его одновре­менно в несколько порожних цистерн). Имеющиеся на судах Инструк­ции по приему и расходованию жидких грузов устанавливают опреде­ленный порядок расходования жидких грузов каждого вида (топлива, воды). Согласно этим инструкциям жидкость разрешается выкачивать из одной цистерны (или из одной пары цистерн правого и левого бор­тов) до полного их опорожнения, а затем переходить к расходованию из следующей цистерны и т. д. Прием жидких грузов производится в том же порядке, причем в каждую цистерну жидкость принимают до полной ее запрессовки.

Следует иметь в виду, что если в цистерне имеется лишь очень тонкий слой жидкости, объем которой составляет менее 5 % объема цистерны (рис. 2.16, а), или цистерна заполнена почти доверху, т.е. объем жидкости составляет более 95 % объема цистерны (рис. 2.16, б), то ширина свободной поверхности b_θ начинает резко уменьшаться после наклонения судна до некоторого весьма малого предельного угла крена θ_пред. Соответственно резкое уменьшение будет претерпе­вать и момент инерции свободной поверхности, а следовательно, и по­правка к метацентрической высоте. В таких случаях говорят, что влияние свободной поверхности приводит к недейственной потере ос­тойчивости, которую практически можно не учитывать при опреде­лении крена судна по метацентрической формуле.

Рис. 2.16. Случай недейственной потери остойчивости

Появление свободной поверхности жидкого груза влияет также и на продольную остойчивость судна. Поправка к продольной метацен­трической высоте будет определяться формулой

δH = -ρ_жi_у/Δ, (2.41)

где i_y - центральный момент инерции свободной поверхности жидкос­ти относительно поперечной оси (параллельной координатной оси Оу). Однако ввиду значительной величины продольной метацентрической высоты H, превышающей примерно на два порядка величину попереч­ной метацентрической высоты, поправкой δH обычно пренебрегают.

Влияние приема или снятия малого груза на посадку и начальную остойчивость судна. Будем считать сначала, как и ранее (при рассмот­рении влияния перемещения груза), что в исходном равновесном по­ложении судно сидит прямо и на ровный киль. Прием на судно малого груза в произвольную точку с координатами х, у, z (подразумеваются координаты ЦТ груза) можно рассматривать как процесс, слагающийся из двух последовательных операций: приема груза в точку с коорди­натами Xf, Уf = О, z, т. е. в точку, расположенную на одной вертикали с ЦТ площади ватерлинии; переноса груза по горизонтали в заданную точку с координатами х, у.

После выполнения первой операции судно сохранит свою перво­начальную посадку прямо и на ровный киль; изменятся только его осадка и остойчивость (если сохранить по-прежнему допущение, что ввиду малости груза борта судна могут быть приняты вертикальными в пределах изменения осадки).

После выполнения второй операции возникают моменты переноса ру и p (x - x_f), которые приводят к образованию крена и дифферента судна. Углы крена и дифферента могут быть найдены по метацентрическим формулам

(2.42)

 

где h₁ = h + δh и H₁ = H+ δ H - начальные метацентрические высоты судна после приема груза; m - масса принятого груза; Δ - водоизме­щение судна до приема груза.

Для определения приращений высот δh и δH рассмотрим прием малого груза массой m, ЦТ которого располагается на одной вер­тикали с ЦТ площади ватерлинии в точке с аппликатой z (рис. 2.17). В результате увеличения осадки объемное водоизмещение судна увеличится на δV = m/ρ и возникнет дополнительная сила плавучести γδV, приложенная в ЦТ слоя между ватерлиниями ВЛ и В₁Л₁. В силу принятого допущения о прямо­бортности судна аппликата ЦТ дополни­тельного слоя плавучести будет равна d + δd/2, где приращение осадки δd определится формулами (1.21) или (1.22).

Рис. 2.17. Приеммалого груза

Наклоним мысленно судно на малый угол Θ, тогда сила веса груза p и равная ей дополнительная сила плавучести γδV составят пару сил с плечом (d + δd/2 - z) sin θ. Момент этой пары δM = p(d + δd/2 - z) sin θ увеличивает первоначальный восстанавливающий момент судна M_B = Ph sin θ, поэтому восстанавливающий момент после приема груза становится равным М_В1 = М_в + δM, или

(P + p)(h + δh)sinθ = Phsinθ + p(d + δd/2-z)sin θ (2.43)

Решив уравнение (2.43) относительно искомого приращения δh и по­лагая Ρ = Δg и p = mg, получим

δh = [m/(Δ + m)](d + δ d/2 – z – h). (2.44)

Приращение продольной метацентрической высоты может быть найдено аналогичным путем:

ΔH = [m/Δ + m)](d+δd/2 – z – H) (2.45)

В формуле (2.45) сумма первых трех членов в скобках относитель­но мала по сравнению с H. Поэто­му практически можно пользо­ваться приближенной формулой:

 

ΔH = -pH/(P + p) = - mH/(Δ + m) (2.46)

В этом случае вторая формула (2.42) после преобразований примет вид

Ψ = m(x-x_f)/ΔH (2.47)

Для приращений коэффициентов остойчивости

Δk = (P + p)(h+δh) – Ph; δK = (P + p)(H+δH) – PH (2.48)

Нетрудно получить выражение

δk = δK = p(d + δd/2 – z). (2.49)

После определения приращений, а следовательно, и новых значе­ний метацентрических высот можно найти углы крена и дифферента по формулам (2.42) и новые осадки носом и кормой по формулам (2.32), но с учетом изменения средней осадки δd, определяемого формулами (1.21) или (1.22):

d_н1 = d + δd + (L/2 – x_f) ψ;

d_к1 = d + δd – (L/2 + x_f) ψ. (2.50)

Если груз снимается с судна, то его масса т во все полученные формулы должна быть подставлена со знаком минус. В тех случаях когда судно до приема или снятия груза имело начальные (малые) крен или дифферент, в числители первой формулы (2.42) и формулу (2.47) следует подставить алгебраические суммы моментов, возникающих в результате приема (снятия) груза, и момен­тов Ρhθ₀ и ΡΗψ₀, отвечающих начальным углам крена и дифферента. Выполнив это и полагая Ρ = Δg и p = mg, находим

(2.51)

При использовании введенного ранее понятия момента , дифферентующего на 1 м, для дифферента судна после приема или снятия малого груза получаем следующее выражение:

(2.52)

Нейтральные плоскости

Определим условия, при которых прием или снятие малого груза не вызывает изменения коэффициентов остойчивости и начальных метацентрических высот - измерителей остойчивости.

Последовательно приравняв нулю выражения (2.44), (2.45) и (2.49) и решив полученные уравнения относительно аппликаты ЦТ груза z, найдем, что начальные метацентрические высоты сохраняют свои зна­чения при следующих условиях: поперечная метацентрическая вы­сота при

z = d + δd/2 – h, (2.53)

продольная метацентрическая высота при

z = d + δd/2 – H, (2.54)

а коэффициенты остойчивости k и К сохраняют свои значения при

z = d + δd/2 (2.55)

Полученные выражения представляют собой уравнения так называе­мых нейтральных плоскостей, параллельных ОП. Если аппликата ЦТ груза удовлетворяет одному из этих уравнений, то его прием или снятие не вызывает изменения соответствующего данной нейтральной плоскости измерителя остойчивости.

Исследуя выражения для приращений измерителей остойчивости, можно также прийти к выводу, что прием груза ниже нейтральной плоскости вызывает увеличение, а прием выше нее - уменьшение значений измерителей остой­чивости. В случае снятия груза выводы будут противоположными, т. е. соответствующий измеритель остой­чивости будет увеличиваться при снятии груза выше нейтральной плоскости и уменьшаться при снятии груза ниже нее.

Знак приращения осадки δd зависит от того, принимается данный груз на судно или снимается с него. Следова­тельно, для каждого измерителя остойчивости имеются две нейтральные плоскости: одна для приема и другая для снятия груза, причем положение каждой плоскости по высоте зависит от массы принимаемого или снимаемого груза.

Выражения (2.53) - (2.55) показывают, что у прямобортного судна нейтральные плоскости, относящиеся к различным измерителям остой­чивости, располагаются следующим образом: для коэффициентов остойчивости и начальной поперечной метацентрической высоты несколько выше или ниже ватерлинии судна (практически можно считать, что они совпадают с плоскостью ватерлинии); для начальной продольной метацентрической высоты глубоко под килем судна. Следовательно, прием груза на судно всегда уменьшает, а снятие груза увеличивает начальную продольную метацентрическую высоту (но не продольную остойчивость как способность сопротивляться дифферен-тующим моментам, определяемую абсолютным измерителем - коэф­фициентом продольной остойчивости).