Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Перечислите основные свойства функции плотности вероятности. Чем объясняется название «плотность вероятности».Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Св-ва плотности:
f(x)=F’(x) Поясним смысл назв. «плотность вероят-ти» по т. о среднем интеграле, стоящ. в прав. части, равен , где некоторая точка из инт. . Отсюда Представим себе, что инт. , стягив. к некоторой точке , причем в этой точке функция f(x) непрерывна. Тогда будет стремиться к числу f(), и мы получим: Отношение, стоящее под знаком предела, есть своего рода «вер-ть на ед-цу длины» интервала . Предел этого отношения рассмотрим как плотность вероятности в самой т. . Во всякой т. , где f(x) непрер., число f(x) совп. с поним-й плотностью вер-ти в т. . Что и требовалось доказать. 75. Показательный закон. Случайная величина Х, принимающая только неотрицательные значения, распределена по показательному закону, если для некоторого параметра λ›0 функция плотности имеет вид: f(x)= λe-λx, x≥0 График функции плотности Функцию распределения найдем по формуле F(x)=Sx0f(x)dt Подставляя выражение для функции плотности, получим F(x)=Sx0 λe-λtdt=-e-λt 0 1=1- e-λx, x≥0
76. Как определяется равномерный закон распределения на отрезке [ a, b ]? Укажите формулу для функции плотности f(x), найдите соответствующую функцию распределения F(x) и постройте графики функции f(x) F(x). Скажем, что случайная величина X, сосредоточенная на отрезке [ a, b ], равномерно распределена на этом отрезке, если ее функция плотности равна константе: Значение постоянной с определяется из условия: График f (x)
Связь между функцией распределения и плотностью вероятности дается форму-лой Подставляя сюда функцию f (t), получим:
77. Возможно ли равномерное распределение на всей числовой оси? Чему равна вероятность Р(c<X<d) для равномерно распределенной на отрезке [a,b] случайной величины Х? Рассмотрите случаи: 1) c>a, d<b и 2) c<a, d<b. 1)Р(c<X<d)= 2) Р(c<X<d)=
Непрерывная СВ Х имеет равномерный закон распределения на всей числовой оси, если ее плотность вероятности f (x) постоянна на всей числовой оси, т.е. f(x)=const.
78. Как определяется нормальный закон распределения на прямой? Укажите формулу для функции плотности f (x), найдите соответствующую функцию распределения F (x) и приведите формулу для вычисления вероятности P (α ≤ X ≤ β). Мы говорим, что непрерывная случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения, если она имеет плотность вероятности следующего специального вида: , где А, и а – постоянные, причем А>0, >0.
Стандартная запись функции плотности нормального закона распределения.
Найдем функцию распределения нормальной случайной величины. Общая формула: Заменим на z. Получим , где есть функция Лапласа. Таким образом, функция распределения нормальной случайной величины:
79. Запишите плотность распределения нормальной случайной величины x, для которой М(x)=m, D(x)=δ2. Как изменится график плотности распределения, если: а) увеличится m, б) увеличится δ? а) известно, что графики функций f(x) и f(x-a) имеют одинаковую форму: сдвинув график f(x) в положительном направлении оси x на а единиц масштаба при а<0 получим график f(x-a). Отсюда следует, что изменение величины параметра m (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к её сдвигу вдоль оси Ох. При увеличении m график плотности сдвинется вправо.
2) Исследуем функцию на экстремум. f’(x)=0 при x=m При x=m функция имеет максимум С возрастанием δ максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси Ох. Как вычисляется математическое ожидание в случае распределения с плотностью f(x)? Может ли для какой-либо абсолютно непрерывной случайной величины не существовать математического ожидания? Ответ обоснуйте. Математическое ожидание абсолютно непрерывной СВ Х с функцией плотности f(x) определяется равенством: М(Х)= интеграл xf(x)dx от минус беск до плюс беск Мат. ожиданием случайной величины Е называется число . Если указанный справа предел не существует, то мат. ожидание величины х также считается несуществующим. Если дискретная случайная величина Х принимает счетное множество возможных значений, то , причем мат. ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно. Т.к. ряд может и расходиться, то соотв. случайная величина может и не иметь мат. ожидания. На практике, как правило, множество возможных значений случайной величины распространяется лишь на ограниченный участок оси абсцисс и, значит, мат. ожидание существует. 81. Как вычисляется дисперсия в случае распределения с плотностью f (x)? Докажите, что для случайной величины X с плотностью дисперсия D (X) не существует, а математическое ожидание M (X) существует.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 474; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.20.132 (0.009 с.) |