A и В? Для любых А и В? Запишите правило умножения вероятностей для



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

A и В? Для любых А и В? Запишите правило умножения вероятностей для



трех (зависимых) событий A,B и C. Приведите примеры применения соответствующих формул.

Для двух независимых событий А и В имеем Р(АВ)=Р(А)*Р(В)- правило умножения вероятностей для двух событий( тк для независ событий РB(А)=Р(А)). Вероятность произведения равна произведению вероятностей. Для двух любых событий А и В выполняется равенство Р(АВ)=РB(А)Р(В).Для трех любых событий: Р(АВС)=Р(А)РА(В)РАВ(С).

Пример:1)колода карт А- вытянем туза, В – вытянутая карта черной масти. Р(А)=4/36
Р(В)=18/36
всего в колоде два черных туза Р(АВ)=2/36, Р(АВ)=Р(А)*Р(В)

2) В- выпало четное, А-выпала двойка Р(В)=1/2 РB(А)=1/3, Р(АВ)=РB(А)Р(В)

Вероятность выпадения двойки 1/6.

 

Как определяется независимость в случае трех событий? Рассмотрите при-

Мер: пусть в опыте с бросанием двух монет события A, В, С означают: А – на первой монете выпал герб; B – на второй монете выпал герб; C – обе монеты

Упали на одну сторону. Будут ли независимы все три события? Почему?

События А1, А2….Аn являются независимыми если вероятность любого из них не меняется при наступлении какого угодно числа событий из остальных.

Р(АВ)=Р(А)*Р(В); Р(АС)=Р(А)*Р(С); Р(СВ)=Р(С)*Р(В) в системе

Р(АВС)=Р(А)Р(В)Р(С)

Все три события не будут независимы так как при событие С зависит от А и В:

Если А и В произошли то Р(С)=1, если А и В не произошли Р(С)=1, а если А произошло а В нет и наоборот Р(С)=0.Поэтому справедливо Р(АВС)=Р(А)РА(В)РАВ(С)= 1/2*1/2*1=1/4

а неР(АВС)=Р(А)Р(В)Р(С)

18. Как соотносятся понятия независимые события А и В и несовместные события А и В? Следует ли из независимости событий А,В,С независимость событий АВ и ? Почему?

Если события независимы то вероятность их осуществления не меняется при наступлении любого количества из них. Если же события несовместны то наступление одного из них исключает наступление второго. В данном примере надо найти что АВ и независимы,то есть .

АB=AB* =AB(C+ )=ABC+AB Из несовместности:

P(AB)=P(ABC)+P(AB )=P(AB)P(C)+P(AB )

Р(АВ )=Р(АВ)-Р(АВ)Р(С)=Р(АВ)(1-Р(С))=Р(АВ)*Р( )

19. События А и В независимы, события А и С также независимы. При этом события В и С несовместны. Следует ли из этого, что события А и В+С независимы? Ответ необходимо обосновать.

В и С несовместны, т.е. Р(ВС)=0, т.к. В*С=

Р(А*(В+С))=Р(А)*Р(В+С)-?

+

Р(АВ)+ Р(АС)=Р(А)*Р(В)+Р(А)*Р(С)=Р(А)*(Р(В)+Р(С))=Р(А)*Р(В+С)( из несовместности) .ч.т.д.

20.События А и независимы, события А и также независимы. При этом события В и С несовместны. Следует ли из этого, что события А и В+С независимы? Ответ необходимо обосновать.

 

В и С несовместны, т.е. Р(ВС)=0, т.к. В*С=

Р(А*(В+С))=Р(А)*Р(В+С) - ?

1. из того, что А и незав è А и В è независимы по теореме.

2. из того, что А и незав è А и С è

Р(А)=Р(А+АВ)=Р(А)+Р(АВ-т.к. несовместимы)=Р(А)*Р()+Р(АВ)

Р(АВ)=Р(А)-Р(А) Р()=Р(А)*Р(В), ч.т.д

Р(А(В+С)=Р(АВ+АС)=(А и С несовм)=Р(АВ)+Р(АС)=(А и В –независ, А и С-независ)= Р(А)*Р(В)+Р(А)*(Р(С))=Р(А)*(Р(В)+Р(С))=(В и С-несовм)=Р(А)*(Р(В+С)), ч.т.д.

 

21.Как определяется независимость событий А12,……,Аn , в случае если n>2? Является ли равенство Р(А1А2А3)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3) достаточным для независимости событий А1,А2,А3? Ответ обоснуйте

 

События А12,……,Аn называются независимыми в сов-ти, если для любого подмножества номеро/индексов:

k≤n, выполняется:

Р(Аi1Ai2…Aik) =Р(Аi1)…Р(Aik)

Для независимости 3-х событий необходимо выполнить след. равенства.

Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Р(АС)=Р(А)Р(С)

Р(ВС)=Р(В)Р(С)

Р(АВС)=Р(А)Р(В)Р(С)

 

22. Имеется две игральные кости: одна-симметричная, вторая-несимметричная. Пусть р-вероятность того, что при одновременном броске данных костей на них выпадет одинаковое число очков. Докажите, р=1/6.

А-несимметр. кость

В чем состоит геометрический подход к определению вероятности? Как находится вероятность попадания в заданное множество, если точка случайно выбирается на отрезке AB? в треугольнике ABC?

Геометрический подход заключается на предположении, что попадание каждой точки в геометрическом множестве( ), а в какое-то подмножество А . Вероятность Р(А) пропорциональна мере (длин, площади и т.д.) множества А, т.е. Р(А)= с (А) ), где (А)-мера множества А, а с=const. Т.к. P( )=1, то с = 1/ ( ), так что Р(А)= .

1) - АВ, F-отрезок СD, СD АВ. - длина, (CD)=d-c, (BA)=b-a, значит

Р(А)= .

2) -треугольник АВС, F-фигура . (F)=площадь F, ( )-площадь АВС. Р(F)=площадь F/ площадь ABC.

 

24. В чем состоит геометрический подход к определению вероятности? Как на-

Ходится вероятность попадания в заданное множество, если точка случайно



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.222.124 (0.007 с.)