Особливості фізичних процесів в магнітних ланцюгах змінного струму

При аналізі магнітних ланцюгів змінного струму вводять наступні допущення:

1) магнітне поле розсіяння відсутнє;

2) активний опір обмотки рівний нулю.

При таких допущеннях можна записати

Форм. 17

де

Форм. 18

Звідси витікає, що магнітний потік в магнітопроводі змінний і визначається напругою (дією)

Форм. 19

Форм. 20

Таким чином, закон зміни магнітного потоку Ф(t) не залежить від параметрів ланцюга. Це перша особливість магнітних ланцюгів змінного струму.

Щоб визначити другу особливість звернемося до відомого виразу

Форм. 21

З нього виходить, що

Форм. 22

Але для простого магнітного ланцюга справедливі рівняння:

Форм. 23

Форм. 24

Змінні В(t) і Н(t) зв'язані за законом динамічної петлі гістерезису. Цей зв'язок нелінійний. Тобто залежність (22) теж нелінійна, а індуктивність змінна.

Це друга особливість.

Індуктивність обмотки магнітопроводу непостійна і залежить від струму ланцюга, а рівняння нелінійно.

Звідси третя особливість: магнітні ланцюги є нелінійними ланцюгами, тому при синусоїдальній напрузі на обмотці струм в ній опиняється не синусоїдальним.

Зміна магнітного потоку Ф(t) з частотою приводить до нагріву магнітопроводу із-за гістерезису. Отже, в магнітопроводі виникають втрати електроенергії. Їх називають магнітними втратами. Це четверта особливість.

Закон повного току

На рис. 9 показаний провідник із струмом I, пронизливий поверхню, обмежену замкнутим контуром у вигляді кола. Хай центр кола лежить на осі провідника. У просторі, що оточує провідник із струмом, виникає магнітне поле. Оскільки окремі точки контуру знаходяться від провідника на рівних відстанях, то напруженість поля, створена струмом в кожній точці контуру, буде також однаковою.

Напрям вектора напруженості поля R залежить від напряму струму в провіднику і визначається за «правилом буравчика». Вектор H розташовується по дотичній до кола контуру.

Шляхом дослідів і розрахунків встановлено, що добуток напруженості поля Н в точках контуру на довжину цього контуру L рівний струму I, що пронизує поверхню, обмежену даним контуром.

Рис. 9 Ілюстрація до закону повного току

Таким чином

Форм. 25

У загальному випадку поверхню можуть пронизувати декілька струмів. Тоді визначають так званий повний струм, тобто знаходять алгебраїчну суму струмів

Для цього випадку можна записати:

Форм. 26

Цей вираз носить назва закону повного струму Закон повного струму є основним законом при розрахунку магнітних ланцюгів і дає можливість в деяких випадках легко визначити напруженість поля.

Наприклад, застосувавши закон повного струму для визначення напруженості магнітного поля в точці на відстані r від нескінченно довгого прямолінійного провідника із струмом (рис. 9), маємо наступне:

повний струм дорівнює струму в провіднику ; контур, проведений на відстані r від провідника, співпадає з магнітною лінією; довжина контуру L буде L=2рr, тому , звідки

Форм. 27

Переходячи до магнітної індукції, матимемо , тобто ми отримали той же вираз для магнітної індукції, який було приведено вище для такого ж випадку. Застосуємо закон повного струму для визначення напруженості поля по осі котушки, рівномірно намотаної на кільце (рис. 10). контуром тут є вісь котушки (вона ж вісь кільця).

Рис. 10 До визначення напруженості поля котушки, що намотана на кільце

Площу контуру пронизує повний струм, рівний добутку струму I на число витків W котушки, тобто

Позначивши довжину осі котушки через L, запишемо закон повного струму:

Форм. 28

звідки

Форм. 29

або, переходячи до магнітної індукції, матимемо

Форм. 30

Якщо перетин кільцевої котушки позначити S, то магнітний потік, що проходить усередині котушки, буде

Форм. 31

Розрізавши кільце і випрямивши котушку, ми отримаємо соленоїд.

Для соленоїда нескінченно великої довжини формули для напруженості поля R по осі соленоїда, магнітній індукції В і магнітного потоку Ф ті ж, що і для кільцевої котушки. Проте на практиці, маючи справу з соленоїдами обмеженої довжини, для визначення R, В і Ф користуються тими ж формулами.