Непозиційна система числення

Для запису чисел непозиційна система числення використовує спеціальні символи. Спеціальні символи несуть певне постійне кількісне значення, яке однакове у всіх позиціях числа для даного символу. Римська система числення, наочний приклад непозиційної системи числення. У ній числа записуються за допомогою букв латинського алфавіту і, крім того, вірні наступні правила:

1) віднімається від більшого знаку, будь-який менший знак, поставлений зліва від нього.

2) додається до більшого знаку, будь-який менший знак, поставлений праворуч від нього.

Позиційна система числення

Для запису чисел позиційна система числення використовує обмежене число знаків, інтерпретація яких залежить від їх місця в записі числа.

Підстава системи - кількість різних цифр(знаків, символів). Цифри, записані в ряд, утворюють число.

Розряд - позиція цифри в представленні числа. " Вага " цифри залежить від займаної нею позиції. Число в позиційній системі числення є сумою ступенів підстави, помножених на відповідний коефіцієнт, який повинен бути одній з цифр даної системи.

У загальному вигляді позиційна система числення число у двійковій формі запису має вигляд:

Форм. 1

де n - кількість розрядів цілої частини. m - кількість розрядів дробової частини числа.

Найбільш відома позиційна система числення - десяткова система числення.

У інформатиці широко застосовується двійкова система числення (X = 2), в ній для запису числа використовуються дві цифри: 0 і 1. Один двійковий розряд відповідає одному біту інформації. Широко використовується збільшена одиниця інформації - байт, що включає 8 двійкових розрядів (8 бітів).

Для скорочення довжини запису код команд і адрес при складанні програм використовується вісімкова або шістнадцятирічна системи числення. Вони зручні тим, що їх підстава - цілий ступінь числа два. Тому для переклади числа з цієї системи числення в двійкову досить замінити кожну шістнадцятирічну цифру двійковою тетрадою.

Наприклад, число у двійковій формі запису має вигляд:

Форм. 2

Отримуємо

Переклад чисел з однієї системи числення в іншу (переклад систем числення)

Правила перекладу цілих і дробових чисел з однієї системи числення в іншу різні для цілої і дробової частин числа. При перекладі змішаного числа з однієї системи в іншу ціла і дробова частини числа обробляються порізно по вказаних нижче правилах, а потім об'єднуються результати в змішане число в новій системі числення.

Переклад цілого числа A в систему числення з підставою N.

Число A, представлене в одній системі числення, необхідно послідовно ділити по правилах тієї системи, в якій воно записане, на підставу N тієї системи числення, в яку число переводитися. Отримані залишки від ділення і останній результат ділення, записані в тій системі числення, в яку здійснюється переклад, будуть розрядами числа в новій системі числення, причому старшим розрядом буде цифра останнього результату ділення.

Переклад правильного десяткового дробу в систему числення з онованием N виконується шляхом множення початкового дробу послідовно на підставу N. Цифра полікованої цілої частини добутку є першою цифрою дробової частини в новій системі числення. Потім умножається дробова частина отриманого добутку на підставу N нової системи числення і так далі Розряди цілих частин отримуваних добутків є подальшими цифрами числа в новій системі по підставі N. Процес, природно, припиняється, якщо виходить нульова дробова частина, або процес перекладу зупиняється досягши необхідної точності.

Приклад: Перевести десятковий дріб 0,375 в двійкову (a) і шістнадцятирічну (б) системи числення

а) 0, 375 * 2 = 0, 750 * 2 = 1,500 *2 = 1,000

б) 0,375*16 = 6,000

Отримуємо: