Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Закони Ома і кірхгофа в комплексній формі.
Комплексне представлення синусоїдальних струмів і напруги дозволяє сумістити простоту і наочність векторного уявлення з точністю уявлення дійсними функціями часу. Для переходу від графічного до комплексного уявлення замінимо осі декартової системи координат (рис. 4) таким чином: - вісь Х на вісь чисел Re, що є дійсними; - вісь Y на вісь уявних чисел Im. При цьому довжина вектора струму (напруги) як і раніше визначається амплітудним значенням, але позначається як комплексна величина, тобто Im(Um). Кут нахилу вектора до осі реальних чисел Re у момент часу t=0 залишається тим самим, тобто Позначимо проекцію вектора Im на вісь реальних чисел де j - уявна одиниця, причому а проекцію Im на вісь уявних чисел Тоді очевидно, що де j - уявна одиниця, причому Вираз (16) визначає комплексну форму алгебраїчного представлення синусоїдального струму. Вона зручна для виконання дій складання і віднімання струмів (напруги). Дійсно, для складання двох комплексних чисел досить окремо скласти дійсні і уявні числа. Підставимо в (16) замість їх значення. Тоді отримаємо де модуль комплексного представлення струму, чисельно рівний амплітудному значенню. Вираз (17) визначає комплексну тригонометричну форму представлення синусоїдального струму. З рис. 4 очевидно, що Бачимо, що вирази (16) і (17) характеризують параметри синусоїдального струму, не залежні від часу, - дійсної амплітуди і початкової фази Введемо залежність від часу. Тоді де
Тепер очевидно, що реальна частина (19) характеризує, реально існуюче коливання, що описується дійсною функцією косинуса, уявна частина - це ж коливання в синусній формі. За допомогою формули Ейлера від виразу (17) переходять до показової форми комплексного представлення струму а з урахуванням залежності від часу Комплексна показова форма зручна для виконання дій множення, ділення, піднесення до ступеня або витягання кореня. Дійсно, для множення двох комплексних чисел в показовій формі (22) досить перемножити їх модулі, а аргументи (показники ступеня) скласти. Представимо струми і напругу на пасивних елементах, що володіють активним опором, ємкістю і індуктивністю в комплексній формі. Маємо
Для елементу з активним опором справедлива рівність або Але вираз (27) можливий тільки у тому випадку, коли Таким чином, ми прийшли до важливого висновку про те, що на елементі з активним опором струм і напруга співпадають по фазі, тобто максимуми струму і напруги мають місце в один і той же момент часу, Вектори струму і напруги співпадатимуть (рис. 5). Для елементу що має ємкість відомий вираз Застосовуючи до нього комплексну форму представлення струму і напруги отримаємо Враховуючи, що приходимо до виразу або Таким чином бачимо, що напруга на ємкості відстає від струму на 90о (див. рис.6) Для елементу, що має індуктивність трансформуємо вираз. Тоді або Бачимо, що напруга на індуктивності випереджає струм на 90о (див. рис. 7). На закінчення відзначимо що вирази (27), (31) і (33) не мають тимчасових залежностей. Це спрощує розрахунки електричних ланцюгів, зводячи їх до алгебраїчних операцій з комплексними числами. Саме тому комплексне уявлення широко використовується при аналізі електричних ланцюгів змінного струму.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-22; просмотров: 287; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.80.173.25 (0.007 с.) |