Використання алгебри логіки до релейно-контактних схем

Інтерпретуватимемо функції алгебри логіки як електричні ланцюги, що містять двопозиційні перемикачі.

Електричні ланцюги, що розглядаються тут, є окремим випадком так званих релейно-контактних схем (РКС) (іноді їх називають схемами перемикачів).

Проста схема, що містить один перемикач Р, має один вхід Т₁, і один вихід Т₂:

Дійсному вислову Р, що свідчить: «Перемикач Р замкнутий» поставимо у відповідність перемикач Р. В цьому випадку схема пропускає струм.

Рис. 1

 

Вислову відповідає: «Перемикач розімкнений». Схема не проводить струм.

«1» (істина) інтерпретується як стан перемикача «струм проходить», «0» (брехня) - «струм не проходить».

Кон'юнкції двох висловів відповідає схема з послідовним з'єднанням контактів:

Рис. 2

 

Диз'юнкції двох висловів P v Q відповідає схема з паралельним з'єднанням контактів:

Рис. 3

 

Оскільки будь-яка функція алгебри логіки може бути представлена у вигляді ДНФ (або КНФ), то для будь-якої булевої функції можна скласти відповідну схему, а кожній схемі відповідає деяка формула алгебри логіки, що задає якусь булеву функцію.

Дві схеми вважаються еквівалентними, якщо через одну з них проходить струм тоді і тільки тоді, коли він проходить через іншу. З двох еквівалентних схем більш простою вважається та, яка містить менше число контактів.

Приклад 1. Скласти РКС для наступної функції:

Форм. 1

Рішення. За допомогою рівносильних перетворень знайдемо нормальну форму (ДНФ або КНФ):

Форм. 2

(ДНФ).

Отже, маємо РКС:

Рис. 4

 

Приклад 2. Побудувати РКС для функції (x,y,z), якщо

Форм. 3

а решта значень функції рівна нулю.

Рішення. Складемо СДНФ для даної функції і потім спростимо:

Форм. 4

Тоді маємо наступну РКС

Рис. 5

 

Приклад 3. Спростити РКС

Рис. 6

 

Рішення. Складемо по даній РКС формулу що задає функцію провідності, і потім спростимо її:

Форм. 5

Тоді спрощена схема має вигляд:

Рис. 7

Практичне завдання на системи числення

Завдання 1

Виконати переведення чисел з однієї системи числення у іншу.

Число, яке будете переводити, повинно мати цілу та дробову частини.

Ціла частина числа - рік Вашого народження

Дробова частина числа - місяць народження "+" день народження.

Приклад:

Дата народження 19 січня 1985 року

Створюємо число для переведення.

Отримуємо число: 1985,0119

Це число необхідно перевести наступні системи числення: 2^ву, 8^ву, 16^ву.

Згідно алгоритмів переведення (дивись розділ теорії з практичного переведення чисел).

У звіті показати детально, як Ви це робили

 

Завдання 2

Отримане число у 2^й системі числення перетворити на 2 числа.

Ше - ціла частина

Ге - дробова частина

Отримати (Суму, Різницю, Добуток, Частку) цих чисел