Активна, реактивна, повна потужність

Для аналізу (64) застосуємо відомі з курсу тригонометрії формули перетворення:

Форм. 65

Застосовуючи їх до (64) отримаємо:

Форм. 66

де I - значення струму, що діє, причому

Перші два доданки в (66) визначають миттєву потужність, що виділяється на елементі R. Можна записати, що

Форм. 67

Як видно з (67) миттєва потужність Р_R(t) містить постійну складову Р = RI² та змінну складову, що змінюється з подвоєною частотою.

Графік Р_R(t) приведений на рис. 10.

Рис. 10

 

Графік наочно показує, що потужність Р_R(t) завжди позитивна і змінюється від 0 (у момент ; до 2RI² (у моменти період струму.

Середнє за період значення потужності позначають Р і називають aктивною потужністю, причому

Форм. 68

Для детальнішого аналізу миттєвої потужності Рr(t) звернемося до виразу (63). Цьому виразу відповідає векторна діаграма рис. 11. У ній як початковий прийнятий вектор струму . Вектор напруги на індуктивності випереджає струм, а на ємкості відстає від струму на 90^о. Напруга на резисторі співпадає по фазі із струмом.

Рис. 11

 

Проведемо додавання векторів. Для цього початок вектору перемістимо в крапку кінця вектора , а початок вектора - в крапку кінця вектору

Результатом додавання є вектор , який виходить з початку вектора у кінець вектора .

Кут визначає зміщення фаз між током та напругою отриманою у результаті, тобто

З'єднаємо точки кінців двох векторів - Позначимо знов отриманий вектор Трикутник, що утворився, з векторів називають трикутником напруги. Для нього справедливі наступні вирази:

Форм. 69

 

Форм. 70

 

Форм. 71

 

Форм. 72

 

Повернемося знов до аналізу миттєвої потужності, що виділяється на елементі R, - Рr(t). З врахуванням (69) перепишемо (67) у вигляді

Форм. 73

 

Перший вираз в правій частині повністю відповідає (68) тобто визначає активну потужність

Форм. 74

 

Вираз (74) використовується в практиці набагато частіше оскільки визначає залежність активної потужності від зміщення фаз між значеннями струму і напруги ланцюга, що діють. Через це коефіцієнт називають коефіцієнтом потужності і позначають

Форм. 75

 

Звернемося до початкового виразу для миттєвої потужності ланцюга - (66). У ньому третій і четвертий вираз визначають потужність, що виділяється на реактивних елементах – індуктивності

Форм. 76

 

і ємкості

Форм. 77

 

Кожен з цих виразів змінюються з подвоєною (щодо струму) частотою, але мають протилежні фази (рис.12).

Рис. 12

 

Оскільки постійна складова в (76) і (77) відсутні, то середнє значення кожного з них рівна нулю. Проте сума Р_L(t) і Р_C(t) відмінна від нуля і визначає миттєву потужність реактивних елементів (ділянок) ланцюга. Визначимо її:

Форм. 78

 

Застосуємо до (78), (76), тоді

Форм. 79

 

Коефіцієнт

Форм. 80

 

називається реактивною потужністю, позначається Q і вимірюється у вольт-амперах реактивних [вар].

Тепер загальний вираз для миттєвої потужності всього ланцюга можна записати у вигляді

Форм. 81

 

Другий і третій вирази у (4.22) згорнемо як косинус суми аргументів - Тоді

Форм. 82

 

Таким чином, миттєва потужність ланцюга має постійну і змінну складові. Змінна складова змінюється щодо постійної з подвоєною частотою (рис. 13). Амплітудне значення змінної складової позначають S і називають повною потужністю ланцюга

Форм. 83

 

Рис. 13

 

Повна потужність у раз перевищує постійну складову (активну потужність). Тому графік миттєвої потужності заходить в область негативних значень. Величина області негативних значень визначається коефіцієнтом потужності. Фізично ця область визначає моменти часу в яких ланцюг повертає енергію джерела.

Якщо помножити всі сторони трикутника опорів на I² то отримаємо трикутник потужностей (рис.14). У цьому трикутнику гіпотенуза - повна потужність S, прилеглий до гострого кута катет - активна потужність Р, а протилежний катет - реактивна потужність Q.

Рис. 14

 

Кут визначається зміщенням фаз між струмом і напругою ланцюга і задає значення коефіцієнта потужності. Для трикутника очевидні вирази

Форм. 84

 

Форм. 85

 

Форм. 86

 

Повна потужність S це теоретично досяжна, розрахункова потужність, За значенням S проводяться розрахунки перетину проводів, ізоляція, параметри приймачів електричної енергії.

Із-за зміщення фаз потужність повністю не реалізується. Тому і отримав назву коефіцієнта потужності. Завжди прагнуть зробити його високим.