Представлення інформації засобами комп’ютерних технологій

 

Коли ми читаємо книгу, мінімальним інформаційним елементом для нас стає буква, цифра або розділовий знак. Разом — декілька десятків різних символів! При розмові ж ми повинні розпізнавати вже сотні (якщо не тисячі) мінімальних сигналів — звуки, елементи інтонації, мімічні і жестові сигнали...

Нам, людям, це важким не здається. Але наш мозок вчиться мистецтву розуміння цих сигналів довгі роки, методом проб і помилок переводячи зовнішні сигнали в зрозумілі йому нервові імпульси, що мчать по нейронних мережах. Ці імпульси і є основна, початкова мова мозку.

Такий самий принцип обробки інформації й для комп’ютера — вся зовнішня інформація перекладається найпростішою для комп'ютера мовою, мовою машинних кодів в двійковій системі. Ось з цієї «азбуки» інформаційної науки ми і почнемо.

Втім, чи азбука це? Адже букв-то якраз тут і ні, одні цифри — не дарма ж комп'ютерні технології нерідко називають ще і «цифровими». Та і цифр небагато — всього дві:

0 — відсутність сигналу; 0 — його наявність.

 

Основи двійкової системи представлення комп’ютерної інформації

 

При створенні ЕОМ виявилося надійніше користуватися схемами, які можуть бути тільки в двох стійких положеннях. Наприклад, ділянка магнітної речовини може бути намагнічений або розмагнічений і т.п.

Початкові дані для вирішення тієї або іншої задачі даються звичайно в загальноприйнятій десятковій системі. Тому, щоб машина, заснована на двійковій системі, могла обробляти ці дані, вони повинні бути перекладені на «зрозумілий» арифметично-логічному пристрою машини мова двійкового коду.

У двійковій системі счислення число записується як сума послідовних ступенів числа 2. Представимо десяткове число 35 в двійковій системі:

35₁₀ = 1· 2₅ + 0·2₄ + 0·2₃ +0×2₂ + 1·2₁ + 1·2₀ = 1000112

Двійкова система, як і звична десяткова, по своїй структурі відноситься до позиційних систем счислення. Значення будь-якого числа визначається не тільки його розрядністю, кількістю позицій, але також “ваговим” значенням і алфавітом системи счислення. Вагове значення позицій залежить від підстави системи (тобто розряду).

Таблиця 7.

Вагові значення розрядів і коди чисел

2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0	2^-1	2^-2	2^-3
								0,5	0,25	0,125
											0,375

 

Одиниці в цій таблиці показують, які ступені двійки потрібно скласти, щоб одержати відповідне число

13 = 8 + 4 + 0 + 1, 7 = 4+2+1.

Розглянемо двійкове представлення якого-небудь числа, наприклад 394. Спочатку запишемо його як 394 = 256 + 138. Потім запишемо 138 як 128 + 10. Далі запишемо 10 як 8 +2. На кожному кроці від числа виділяється максимально можливий ступінь числа 2. Одержуємо

394=256+138=256+128+10=256+128+8+2

Поставимо в таблицю одиниці під тими ступенями, які увійшли до цієї суми, і нулів під тими, які не ввійшли.

Таблиця 8.

Розрядність двійкової системи

Nрозряд
2^nвагове значення
110001010 представлення числа

 

Виписуючи одержану послідовність нулів і одиниць, одержуємо шуканий двійковий запис числа 394:

394₁₀ = 1×2₈ + 1·2₇ + 0·2₆ + 0·2₅ + 0·2₄ + 1·2₃ +0×2₂ + 1·2₁ + 0·2₀ = 110001010₂.

Алгоритм перекладу числа в двійкову систему

 

Знаходження двійкового представлення числа називається перекладом числа в двійкову систему счислення.

Алгоритм перекладу числа в двійкову систему можна представити у вигляді послідовності простих дій:

1) Розділити число на 2. Зафіксувати залишок (0 або 1) і добуток.

2) Якщо добуток не рівне 0, то розділити його на 2 і т.д.

3) Якщо добуток рівне 0, то записати всі одержані залишки, починаючи з останнього, зліва направо.

Таким чином, цифрами початкового числа, рівного даному, є всі виникаючі залишки. Поява в приватному нуля означає кінець процесу розподілу.

394 = 2 * 197 + 0

197 = 2 * 98 + 1

98 = 2 * 49 + 0

49 = 2 * 24 + 1

24 = 2 * 12 + 0

12 = 2 * 6 + 0

6 = 2 * 3 + 0

3 = 2 * 1 + 1

1 = 2 * 0 + 1

 

Виписавши всі залишки, починаючи з останнього, одержимо двійкове розкладання числа:

394₁₀ = 1×2₈ + 1·2₇ + 0·2₆ + 0·2₅ + 0·2₄ + 1·2₃ +0×2₂ + 1·2₁ + 0·2₀ = 110001010₂