Метод балів та розрахунки чинників, які впливають на результат

 

ММ спортсменів виходять в результаті обробки попередніх підсумків їх виступів. За показник ефективності виступу кожного спортсмена прийматимемо бал, виставлений йому тренером за конкретно проведений матч. Показниками біоритмів є показники фізичного, емоційного і інтелектуального циклів кожного спортсмена.

Суть методу полягає в наступному. Кожен спортсмен представляється у вигляді складної системи, на яку діють чотири чинники: показники біоритмів спортсмена (x₁, x₂, x₃) і поля (x₄). Вихідним параметром системи є бал (Y) за проведений матч.

Проводяться n>4 тестових (залікових) виступів спортсмена, за наслідками яких формуються матриці X і Y, дані, що містять відповідно, про чинники і бали спортсмена. Слід помітити, що матриця X містить n рядків і m = 4 стовпців, матриця Y - n рядків. Потім по матрицях X і Y будуються моделі у вигляді залежностей параметра від чинника:

(1)

де А - вектор коефіцієнтів моделі, одержуваний, зокрема, з умови мінімуму суми квадратів відхилень розрахункових і експериментальних значень балів спортсмена.

Ця умова може бути записане в наступному вигляді:

(2)

D - дисперсія обчислення балу,

m - число коефіцієнтів моделі (1) (розмір вектора А),

y_ie - значення параметра, визначене по i-му виступу спортсмена (компонент матриці Y),

x_li - значення l-го чинника при i-м виступі спортсмена (компонент матриці X),

i = 1, 2.., m.

Обчислення вектора А по умові (2) може здійснюватися в загальному випадку методами безумовної мінімізації. Якщо ж наперед вид моделі (1) невідомий (а це випадок, що найчастіше зустрічається), то його представляють у вигляді рівняння регресії:

(3)

a_l - 1-й компонент вектора А,

z_l - 1-й умовний чинник, що є як власне сам який-небудь чинник (наприклад, z_l=x₁), так і його функціональне перетворення (наприклад, z_l=x₂) або поєднання чинників (наприклад, z_l=x₁x₂), причому z₁=i.

Стосовно моделі (3) умова (2) для обчислення вектора А може бути представлено в матричному вигляді:

(4)

де Z - матриця умовних чинників, побудована по матриці X і що містить n рядків (по числу виступів) і m стовпців, відповідних умовним чинникам z_i, il = 1, 2.., m, причому перший стовпець матриці Z - одиничний,

Y - стовпець матриці балів.

Адекватність одержаних моделей (1) або (3) може бути оцінена по критерію Фішера:

(5)

Якщо значення F при ступенях свободи n₁ = n – m і n₂ = n - 1 більше табличного значення, то одержана модель признається адекватною з відповідною довірчою вірогідністю і придатної для прогнозування ефективності виступу даного спортсмена. Інакше слід оптимізувати вид моделі (1) (у разі моделі (3) - змінити склад і число умовних чинників z_i, i=1, 2.., m і/або провести додаткові виступи спортсмена (збільшити число n), після чого знов розрахувати вектор А і оцінити адекватність моделі.

Прогнозування ефективності виступу спортсмена по моделі (1) або (3) здійснюється шляхом підстановки в неї значень чинників x_i, i = 1, 2.., m, відповідних умовам виступу спортсмена в майбутніх матчах, і обчислення прогнозного значення балу y_ie, після чого стає можливим ухвалити обґрунтоване рішення про допуск спортсмена до даних змагань або необхідності яких-небудь інших заходів.

 

Використання методик прогнозування при плануванні стратегії змагань.

 

Розглянемо даний метод на прикладі. Хай вимагається спрогнозувати ефективність виступу футболіста команди «спартак» (із зрозумілих причин його прізвище не згадується) на матч, який відбудеться на «чужому» полі. Необхідно відзначити, що значення показника поля рівне 1, -1 і 0, якщо матч проводиться на «своєму», «чужому» і «нейтральному» полі відповідно. Була зібрана інформація про дванадцять (n=12) попередніх ігор і визначені показники x1: x4 цього футболіста для цих ігор. Оскільки наперед вид моделі (1), що зв'язує бали у з показниками x1-x4, відомий не був, його сталі шукати як рівняння регресії (3).

Після оптимізації структури моделі (3) (вибору умовних чинників z_l і розрахунку векторів А були одержані дві (K=2) адекватні ММ:

a) у = 9,42 - 3,26 x12x3 + 11,6 x12x2x3 - 3,23 x1x3x4 - 0,738 x2x3; F=8,21; M=5; (7)

б) у = 10,6 - 4,7 x1x3x4 + 12,7 x12x2x3 + 1,4 x1x4 + 1,7 x3x4 - 0,93 x3 - 0,031 x1 + 1,58

x2x4 + 0,723 x2x3; F=11,7; M=9. (8)

По моделях (7),(8) і початкових даних для майбутнього матчу були складені прогнози ефективності виступу даного гравця, що свідчать про його хорошу готовність до цієї гри. Слід помітити, що прогнози по моделях (7) і (8) дали близькі результати, що говорить про їх високу об'єктивність.

Таким чином, використовування розробленого методу дозволяє значно підвищити точність прогнозування ефективності виступу спортсменів в змаганнях і забезпечити тим самим ухвалення тренером обґрунтованих рішень про можливість виступу того або іншого спортсмена в майбутніх матчах найвищого рівня.

Питання до тестів зі змістовного модулю 6

1. Які характеристики розглядає метод середніх величин?

2. Охарактеризувати порядкові середні.

3. Які методи розрахунків порядкових середніх інтервальних рядів?

4. Як будується варіаційний ряд?

5. Як в спорті використовується нормальний закон розподілу числових масивів?

6. Що лежить в основі вибіркового аналізу даних?

7. Як будується вибірка?

8. Що таке генеральна сукупність?

9. Що таке дисперсія?

10. Які існують види дисперсії?

11. Розкрити поняття стандартного відхилення.

12. Які існують засоби порівняльного аналізу в спорті?

Питання до модульного контролю 3

1. Які види закономірностей описують взаємозв'язок між причиною і слідством?

2. Дайте визначення статистичним закономірностям.

3. Що називається випробуванням, випадковою подією і випадковою величиною?

4. Приведіть приклад дискретних і безперервних випадкових величин.

5. Що мають на увазі під умовною вірогідністю подій?

6. Навести формулу повної ймовірності.

7. Як розраховується ймовірність випадкових подій на прикладах зі спорту?

8. Що називається вірогідністю?

9. Що називається генеральною сукупністю і вибіркою?

10. Сформулюйте основні правила обчислення вірогідності.

11. Як можна використовувати число перестановок і поєднань для обчислення вірогідності?

12. Що називається відносною частотою події?

13. Що називається вірогідністю?

14. Дайте визначення поняття «простір подій» (повна група подій).

15. Сформулюйте систему аксіом теорії вірогідності по Колмогорову А.Н.

16. Які характеристики розглядає метод середніх величин?

17. Охарактеризувати порядкові середні.

18. Які методи розрахунків порядкових середніх інтервальних рядів?

19. Як будується варіаційний ряд?

20. Як в спорті використовується нормальний закон розподілу числових масивів?

21. Що лежить в основі вибіркового аналізу даних?

22. Як будується вибірка?

23. Що таке генеральна сукупність?

24. Що таке дисперсія?

25. Які існують види дисперсії?

26. Розкрити поняття стандартного відхилення.

27. Які існують засоби порівняльного аналізу в спорті?

Контрольні завдання.

Таблиця 15.