Методи статистичної обробки даних в фізичному вихованні і спорті

 

Лекція 5.

«Комп’ютерний аналіз даних»

1. Метод середніх величин спортивної статистики

2. Порядкові середні та нормування числових масивів та фактори розподілу величин.

3. Вибірковий метод розподілу статистичних даних в спорті.

4. Порівняльний аналіз величин варіаційного ряду декількох вибірок

Питання до лекції:

1. Які характеристики розглядає метод середніх величин?

2. Охарактеризувати порядкові середні.

3. Як в спорті використовується нормальний закон розподілу числових масивів?

4. Що лежить в основі вибіркового аналізу даних?

5. Як будується вибірка та що таке генеральна сукупність?

6. Які існують засоби порівняльного аналізу в спорті?

Література:

1. Ашанин В.С. Математические основы спортивной информатики. Учебное пособие. – Харьков: ХаГИФК, 1998. – 179 с.

2. Ашанин В.С. Основы теории вероятностей. Учебное пособие. – Харьков, 2001. – 118с.

3. Колин К.К. Фундаментальные основы информатики: социальная информатика. – М.: Академический проект, 2000 – 350 с

4. Лапач С.Н., Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. – 2-е изд. перераб. и доп. – К.: МОРИОН, 2001. – 408 с..

5. Тюрин Ю.Н. Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. - М.: Финансы и статистика, 1998. –528 с.

Метод середніх величин спортивної статистики

 

Сучасні спортивні дослідження містять великі масиви вимірювань. Такі об'єми чисел важко піддаються аналізу, тому практично даремні. Спеціальні статистичні операції дають можливість сконцентрувати початковий кількісний матеріал, не втрачаючи при цьому корисної інформації. З погляду математичної процедури такого роду робота зводиться до формування деяких математичних систем, основні характеристики яких дають уявлення про початковий масив чисел.

Найпопулярніший метод, що дозволяє виробити такі операції, - метод середніх величин. Початкова кількісна інформація при ранжируванні переходить у варіаційний (емпіричний) ряд, тобто в спеціальну математичну систему. Характеристики варіаційного ряду дають уявлення про початковий масив чисел. Концентрація початкового кількісного матеріалу і уявлення його декількома параметрами є основою для подальших досліджень, оскільки згодом робота проводиться не зі всім масивом чисел, а тільки із знайденими характеристиками.

Статистика вивчає масові явища і процеси. Кожному із явищ притаманні як загальні для усієї сукупності, так і особисті, індивідуальні властивості.

До загальної властивості сукупності відноситься така статистична характеристика як середнє значення. Середнє значення визначається для однорідної сукупності.

Середня величина — це статистична оцінка рівня ознаки сукупності, що узагальнює кількісну варіацію сукупності і може не збігатися з жодним з індивідуальних значень сукупності. Середня величина має розмірність ознаки сукупності.

В практиці статистичної обробки інформації залежно від особливостей досліджень застосовують такі види середніх величин: арифметична; геометрична; квадратична; гармонійна; хронологічна.

Порядкові середні

 

До порядкових середніх (статистичних числових харак­теристик положення) відносяться: середня арифметична величина, мода і медіана.

Середня арифметична величина відноситься до числових статистичних характеристик положення.

Відрізняють середню арифметичну величину просту і зважену. Проста середня арифметична величина знаходиться за формулою

де х, (і = 1, n) - індивідуальні значення ознаки (варіанти).

Для згрупування статистичних даних знаходять зважену середню арифметичну величину. Нехай заданий дискретний варіаційний ряд

x_i x₁ x₂ … x_n

f_i f₁ f₂ … f_n

Зважена середня арифметична величина знаходиться за формулою

Робота методом середніх величин припускає три основні етапи: утворення варіаційного ряду; знаходження характеристик варіаційного ряду; практичну реалізацію одержаних характеристик.

Для того, щоб утворити варіаційний ряд, необхідно виконати ранжирування. Ранжирування - операція розташування чисел у порядку зростання або убування.

Ранжирувані числа зручно записувати в два стовпці (рядки) так, щоб зліва (вгорі) знаходилися варіанти - числові значення вимірюваних величин, справа (внизу) - частоти - кількість їх повторень. Сума частот є об'єм сукупності.

Запис початкових даних у такому вигляді є варіаційним рядом.

Основними характеристиками варіаційного ряду є: середня арифметична , дисперсія , середнє квадратичне відхилення , коефіцієнт варіації , мода (Мо), медіана (Ме).

Середню арифметичну величину було розглянуто вище, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації відносяться дор характеристик розподілу варіаційного ряду та будуть розглянуті далі, отже розглянемо поняття моди і медіани.

Медіана (Ме) - варіант, що знаходиться у середині варіаційного ряду. Медіана знаходиться по накопичених частотах як середина об'єму сукупності.

Медіаною (Ме) називають таке значення варіанти, що ділить сукупність за чисельністю на дві рівні частини: із значенням варіант менше та більше медіани.

Розглянемо послідовність ранжирування варіант х₁, х₂,..., х_п, тобто записаних в порядку зростання чи спадання. Припустимо, що п — непарне число. Тоді варіанта, яка знаходиться в середині послідовності (з індексом ) буде медіаною Ме = х_к. Якщо п парне число, то значення медіани розраховується як середнє арифметичне двох варіант, які знаходяться в середині послідовності ранжированих варіант .

Для інтервального варіаційного ряду при обчисленні медіани використовується формула

де - нижня межа інтервалу, в якому знаходиться медіана;

- частота (частка) в медіанному інтервалі;

- довжина медіанного інтервалу;

- комулятивна частота інтервалу, який знаходиться перед модальним інтервалом.

Комулятивною частотою (часткою) і-го інтервалу інтервального ряду розподілу S_jназивається сума всіх частот (часток), які передують цьому інтервалу, і самого інтервалу

Останньому інтервалу інтервального ряду розподілу відповідає комулятивна частота (частка), яка дорівнює сумі всіх частот (часток).

Слід зазначити, що коли частки знаходяться у формі коефіцієнтів, то значення останньої комулятивноі частоти дорівнює одиниці, а коли у формі відсотків, то значення останньої комулятивноі частоти дорівнює 100%

Мода (Мо) - варіант, який найчастіше зустрічається у варіаційному ряду. Встановлено, що при малій відмінності між модою, медіаною і середньої арифметичної досліджувана група вельми однорідна.

Мода (Мо) - значення варіанти, що повторюється у ряді розподілу найчастіше. Розглянемо методику обчислення моди для дискретного та інтервального рядів розподілу.

У дискретному ряді, шляхом послідовного порівняння значень частот (часток), знаходимо варіанту, якій відповідає найбільша частота (частка). Обчислена за наведеним алгоритмом в дискретному ряді розподілу варіанта є мода.

В інтервальному ряді розподілу шляхом послідовного порівняння частот (часток), знаходимо модальний інтервал. Інтервал, якому відповідає найбільша частота (частка), називається модальним.

Значення моди в інтервальному ряді прийнято обчислювати за формулою

,

де — нижня межа модального інтервалу; — крок і частота (частка) модального інтервалу; - частота (частка) інтервалу, який знаходиться перед модальним інтервалом; — частота (частка) інтервалу наступного за модальним інтервалом.

Характеристики варіаційного ряду дають уявлення про всю групу в цілому. З цього виходить, що початковий кількісний матеріал може бути оцінений величинами Мо, Ме. Таким чином, замість початкового масиву чисел можна користуватися декількома характеристиками, тобто скорочувати об'єм вимірювань практично без втрат інформації.

Отже, основна практична цінність даного методу полягає в оцінці початкового масиву чисел, часом вельми значного за об'ємом, декількома величинами, що містять в собі оцінювану інформацію