Молекулярно – кінетичні властивості дисперсних систем

 

8.1.1. Броунівський рух

 

Тепловий рух частинок дисперсної фази ультрамікрогетерогенних систем називають - броунівським рухом. Кожна частинка дисперсної фази отримує безліч поштовхів з боку молекул дисперсійного середовища. Якщо частинка досить мала, то кількість поштовхів, які вона отримує одночасно з різних сторін не є однаковою і тому частинка отримує періодичні імпульси, що примушують її рухатися за складною траєкторією. Інтенсивність руху частинок дисперсної фази сильно залежить від їх розмірів і маси. Чим більшою за розмірами є частинка, тим повільніше вона рухається. Частинки розміром біля 5 мкм, здійснюють рухи, що сприймаються, як коливання навколо якогось центру. Частинки з розміром більшим за 5 мкм практично не приймають участь у броунівському русі.

Зв’язок між рухом частинок та їх молекулярно кінетичними властивостями було встановлено Ейнштейном та Смолуховським. Для кількісної характеристики броунівського руху вони запропонували використовувати поняття проекції середньо квадратичного зміщення частинки у вибраному напрямку, тому що при спостереженні за частинками дисперсної фази, ми фіксуємо не реальну траєкторію їх руху, а положення частинок в певний момент часу.

(8.1)

D_і – окремі проекції зсуву частинки.

 

Рис. 59. Схема броунівського руху частинки.

 

8.1.2. Дифузія.

 

Дифузією називають самочинний процес переносу речовини, зумовлений вирівнюванням її концентрації в початково неоднорідній системі. Дифузія відбувається внаслідок теплового руху молекул, або більш крупних частинок речовини, наприклад частинок дисперсної фази в колоїдних системах.

Найбільш інтенсивна дифузія в газах, де коефіцієнт дифузії при 293 К має порядок 10^-4 м²/с, в рідинах і твердих тілах відповідно 10^-9 і 10^-12 м²/с.

Причиною виникнення дифузії є наявність в системі градієнта концентрації dс/dx, який спричиняє потік речовини в напрямку його зменшення, інтенсивність якого пропорційна величині градієнта концентрації. Цю залежність описує перший закон дифузії Фіка,:

(8.2)

m - кількість речовини, що дифундувала через площу S за час t;

D - коефіцієнт дифузії.

Коефіцієнт дифузії можна розрахувати за рівнянням Ейнштейна:

(8.3)

Якщо рух частинок підпорядковується закону Стокса, то коефіцієнт тертя дорівнює:

B = 6prh (8.4)

r - радіус частинок;

h - в’язкість середовища.

За відомими значеннями D, h, T можна розрахувати радіус частинок:

r = kT/(6phD) (8.5)

Зв’язок між середнім квадратичним зміщенням частинки і коефіцієнтом дифузії довели незалежно один від одного А.Ейнштейн і М.Смолуховський.

Розглянемо трубку з поперечним перерізом S, що заповнена колоїдним розчином концентрація якого спадає зліва направо с₁>с₂.

 

Рис. 60. Схема переносу речовини при дифузії.

 

Маса речовини, що буде перенесена в процесі дифузії, може бути розрахована за рівнянням:

m = m₁-m₂ = ½Dс₁S - ½Dс₂S = ½D(с₁-с₂)S (8.6)

Градієнт концентрації дорівнює:

dс/dx = -(с₁-с₂)/D (8.7)

с₁-с₂ = -D(dс/dx) (8.8)

Підставимо цей вираз в рівняння (8.7):

m = -½D²(dс/dx)S (8.9)

Прирівняємо цей вираз з рівнянням Фіка, одержуємо:

(8.10)

D² = 2D∙t (8.11)

Об’єднаємо це рівняння з рівнянням Ейнштейна і одержуємо рівняння Ейнштейна – Смолуховського.

(8.12)

Середнє квадратичне зміщення збільшується з ростом температури і зменшується з ростом розмірів частинок та в’язкості середовища. Це рівняння одержало надійне експериментальне підтвердження в роботах Т. Сведберга та Зедднига. Теоретичні та експериментальні докази теплової природи броунівського руху довели, що колоїдні системи підпорядковуються тим самим законам молекулярно-кінетичної теорії, що і молекулярні системи.

 

Приклад 8.1

Обчислити середнє зміщення колоїдних частинок гідроксиду заліза (III) при 293 К за 4 с, якщо радіуси частинок дорівнюють 10^-8 м, а в’язкість води 10^-3 Па∙с.

Величину середнього зміщення знаходимо за рівнянням:

= = 1,32∙10^-5 м.