Первый закон термодинамики для потока

Термодинамика потока. В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами (P ₁, V ₁) в область с другими параметрами (P ₂, V ₂). Эти процессы проявляются, например, при расширении пара в турбинах, сжатии газов в компрессорах.

Будем рассматривать одинарные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени.

Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении:

,

 

где F – площадь поверхности поперечного сечения канала, м²;

c – скорость рабочего тела, м/с.

Рассмотрим следующую термодинамическую систему (рис. 24).

Рис. 24

Рабочее тело с параметрами T ₁, P ₁, V ₁ подается со скоростью c ₁ по трубопроводу 1 в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, турбина, парогенератор, компрессор), в котором оно получает от внешнего источника теплоту q и совершает работу l _тех, после чего удаляется через патрубок 3 со скоростью c ₂ имея уже параметры T ₂, P ₂, V ₂.

Для замкнутого «мысленно» определенного объема рабочего тела потока будет пригоден первый закон термодинамики для описания его поведения:

q = ∆u + ℓ.

Рассмотрим более подробно первый закон термодинамики и скорректируем его непосредственно к термодинамике потока.

Для этого рассмотрим объем тела, заключенный между плоскостями I и II, нашей системы.

Так как внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, то U ₁ определяется параметрами рабочего тела при входе, а U ₂ – при выходе из агрегата. Работа расширения ℓ совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный объем. Часть поверхностей неподвижна (стенки), и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки, поршень), и рабочее тело совершает на них техническую работу l _тех.

При входе в агрегат рабочее тело преодолевает давление P ₁ = const и занимает объем V _1, затрачивая работу вталкивания l _вт = - p ₁ · v ₁.

Для выхода из агрегата 2 рабочее тело должно вытолкнуть такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление p ₂, то есть опять же каждый килограмм рабочего тела, занимая объем V ₂, должен произвести работу выталкивания l _выт = p ₂ v ₂. Сумма этих работ будет называться работой вытеснения:

l_в = p ₂ υ ₂ - p ₁ υ ₁.

Если скорость c ₂ на выходе больше, чем c ₁ на входе, то часть работы расширения будет затрачиваться на увеличение кинетической энергии в потоке равное

.

Наконец, некоторая работа может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончательно запишем для работы

,

где l _тех – техническая работа на подвижной части агрегата;

p ₂ v ₂ - p ₁ v ₁ – работа вытеснения;

-работа,затрачиваемая на увеличение кинетической энергии;

l _тр – работа на трение.

Пусть процесс расширения рабочего тела в агрегате изображается в P - v – диаграмме линией 12 (рис. 25):

- работу расширения будет представлять площадь а12b;

- работу вталкивания - площадь 0p₁1a;

- работу выталкивания - площадь 0p₂2b;

b

а

- техническая работа - площадь, заштрихованная

Рис. 25

на графике p ₁ p ₂12 (без учета

трения).

Теперь рассмотрим из чего складывается теплота, сообщаемая каждому килограмму рабочего тела при его прохождении через агрегат. Она будет складываться из теплоты, подведенной снаружи q _внеш, и теплоты, в которую переходит работа трения q _тр

 

q = q _внеш + q _тр.

 

Подставим значения q и l в уравнение первого закона термодинамики,

.

 

Поскольку теплота трения равна работе трения (q _тр = l _тр), а

u + p v = i, то запишем

.

 

Это уравнение и есть выражение первого закона термодинамики для потока. Он формулируется так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.

Сопла и диффузоры

 

Сопла и диффузоры – это специально спрофилированные каналы, предназначенные для ускорения или торможения потока. Техническая работа в них не совершается, и поэтому уравнение первого закона термодинамики потока будет

.

С другой стороны, к объему рабочего тела, движущегося в потоке, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы

 

.