Термодинамика и тепломассообмен

ТЕРМОДИНАМИКА и ТЕПЛОМАССООБМЕН

Конспект лекций для студентов направления

16.03.03 «Холодильная, криогенная техника

и системы жизнеобеспечения»

 

 

Краснодар

 

Введение…………………………………………………………………………..3

Раздел 1. Техническая термодинамика

1. Основные понятия и определения термодинамики………………...3

2. Первый закон термодинамики……………………………………….6

3. Второй закон термодинамики………………………………………..7

4. Термодинамические процессы……………………………………….8

5. Истечение и дросселирование газов и паров……………………….15

6. Термодинамические циклы газовых машин………………………...18

7. Термодинамические циклы паротурбинных установок……………21

8. Циклы холодильных и теплонасосных установок………………….22

Раздел 2. Теория теплообмена

1. Основные понятия и определения…………………………………...24

2. Теплопроводность…………………………………………………….24

3. Конвективный теплообмен…………………………………………...29

4. Основы теории подобия и моделирования………………………….31

5. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости……………...35

6. Теплоотдача при свободном движении жидкости………………….39

7. Теплообмен при изменении агрегатного состояния вещества…….40

8. Теплообмен излучением……………………………………………...42

9. Теплопередача………………………………………………………...47

10. Основы расчета теплообменных аппаратов (ТА)…………………..49

11. Основы теории массообмена…………………………………………51

 

Введение

Теплотехника – наука, которая изучает методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также принципы действия и конструктивные особенности тепловых машин, аппаратов и устройств. Теплота используется во всех областях деятельности человека. Для установления наиболее рациональных способов его использования, анализа экономичности рабочих процессов тепловых установок и создания новых, наиболее совершенных типов тепловых агрегатов необходима разработка теоретических основ теплотехники. Такими теоретическими основами являются техническая термодинамика и основы теории теплообмена, в которых исследуются законы превращения и свойства тепловой энергии, а также процессы распространения теплоты.

Различают два принципиально различных направления использования теплоты – энергетическое и технологическое. При энергетическом использовании, теплота преобразуется в механическую работу, с помощью которой в генераторах получается электрическая энергия, удобная для передачи на расстояние. Теплоту при этом получают путем сжигания топлива в котельных установках, камерах сгорания газотурбинных установок или непосредственно в двигателях внутреннего сгорания. При технологическом использовании, теплота расходуется для направленного изменения свойств различных веществ (расплавления, затвердевания, изменения структуры, механических, физических, химических свойств).

 

Первый закон термодинамики

 

Первый закон термодинамики, утверждает, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических и химических процессах. Применительно к задачам технической термодинамики, аналитическое выражение первого закона может быть представлено в виде:

, , ,

, , .

Внутренняя энергия, функция состояния системы, характеризующаяся тем, что её величина включает все виды кинетической и потенциальной энергии микрочастиц вещества. Обозначают: полная внутренняя энергия U, Дж, удельная внутренняя энергия u = U / M, Дж/кг. Изменение внутренней энергии в процессе не зависит от пути его протекания, а определяется только начальным и конечным состояниями. Для идеального газа изменение внутренней энергии в процессе зависит только от температуры и определяется из выражения: .

Энтальпия, функция состояния системы, определяемая суммой внутренней энергии и произведения объема на давление в системе. Обозначают: полная энтальпия , Дж, удельная энтальпия , Дж/кг. Изменение энтальпии в процессе не зависит от пути его протекания, а определяется только начальным и конечным состояниями. Для идеального газа изменение энтальпии в процессе зависит только от температуры и определяется из выражения: .

Энтропия, функция состояния системы, дифференциал которой в равновесном процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты (dQ или dq), сообщенной системе, к термодинамической температуре (Т) системы. Обозначают: полная энтропия , Дж/К, удельная энтропия , Дж/кг. Поскольку Т > 0, то подвод теплоты в процессе (dq > 0) сопровождается увеличением энтропии (ds > 0), а отвод теплоты (dq < 0) сопровождается её уменьшением (ds < 0).

Ts -диаграмма, диаграмма, в которой по оси абсцисс откладывают удельную энтропию, а по оси ординат абсолютную температуру. В диаграмме можно изображать равновесные процессы, например, 1-2 – процесс с подводом теплоты (ds > 0). Так как теплота, подведенная в процессе равна , то площадь под процессом в Тs -диаграмме равна теплоте q.

 

Второй закон термодинамики

 

Второй закон термодинамики, утверждает, что любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым. Это означает, что теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому. Аналитическое выражение второго закона: или . Эти соотношения справедливы и для обратимых (знак равенства) и для необратимых (знак >) процессов в любой системе.

Цикл (круговой процесс), замкнутый термодинамический процесс, в результате которого рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Прямой цикл, цикл, полезным энергетическим результатом которого является преобразование части подведенной извне теплоты в работу. Эти циклы реализуют в тепловых двигателях.

Обратный цикл, цикл, полезным энергетическим результатом которого является перенос теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой. Эти циклы реализуют в холодильных машинах и тепловых насосах.

Обратимый цикл, цикл, состоящий из обратимых процессов.

Необратимый цикл, цикл, в котором хотя бы один процесс является необратимым.

Термический коэффициент полезного действия (КПД), отношение работы(l_ц), полученной в результате осуществления прямого цикла, к теплоте, подведенной к рабочему телу (q ₁). Обозначают: , где q ₂ – теплота, отводимая в цикле. Величина КПД всегда меньше единицы. Для увеличения КПД следует увеличивать q ₁ и уменьшать q ₂.

Холодильный коэффициент, отношение теплоты (q ₂), отведенной в обратном цикле от охлаждаемого объекта, к затраченной в цикле работе (l_ц). Обозначают: , где q ₁ – теплота, отводимая в окружающую среду. Величина холодильного коэффициента больше единицы.

Цикл Карно, цикл, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. На рисунке изображен прямой обратимый цикл Карно 1-2-3-4-1. Процессы: 1-2 - адиабатное расширение рабочего тела; 2-3 - изотермический отвод теплоты; 3-4 - адиабатное сжатие; 4-1 - изотермический подвод теплоты. Величина термического КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только температурой подвода и отвода теплоты: . Цикл Карно имеет наибольший КПД по сравнению с любым другим циклом, осуществляемым в том же интервале температур. Цикл служит эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых машин.

Если рассматривать указанный цикл в обратном направлении (1-4-3-2-1), то это обратимый обратный цикл Карно. Показателем эффективности такого цикла может служить холодильный коэффициент: .

Свойства обратимых циклов, для любого обратимого цикла интеграл (интеграл Клаузиуса) равен нулю: . Для обратимого процесса . Если последнее выражение записать в виде , то получим уравнение второго закона термодинамики для обратимых процессов.

Свойства необратимых циклов, для любого необратимого цикла интеграл (интеграл Клаузиуса) меньше нуля: . Для необратимого процесса . Это означает, что в необратимых процессах энтропия рабочего тела увеличивается по сравнению с обратимым процессом при одинаковом значении dq. Выражение является уравнением второго закона термодинамики для необратимых процессов.

Принцип возрастания энтропии, в изолированной системе (dq = 0) ds ³ 0. Знак равенства относится к обратимым процессам, а знак неравенства к необратимым процессам. Поскольку все реальные процессы необратимы, то энтропия изолированной системы всегда возрастает, стремясь к максимуму. Максимум энтропии соответствует состоянию равновесия, когда в системе не остается разностей температур, и становятся невозможными самопроизвольные процессы.

Обобщенный (регенеративный) цикл Карно, цикл, состоящий из двух изотерм и двух эквидистантных (равноудаленных) кривых. Характерен тем, что, не являясь циклом Карно, имеет такой же термический КПД. Регенерация – метод повышения эффективности реальных циклов тепловых машин.

Эксергия, максимально возможная работа, которая может быть произведена телом в результате его взаимодействия с окружающей средой. Обозначают: полная эксергия Е, Дж, удельная эксергия е, Дж/кг.

Эксергия рабочего тела, максимальная работа, которую может совершить тело с внутренней энергией и в системе с окружающей средой: . Индексом «0» отмечены параметры рабочего тела при условиях окружающей среды, а u, s, v – параметры рабочего тела в рассматриваемом состоянии.

Эксергия потока рабочего тела, максимальная работа, которая может быть получена от потока вещества с энтальпией h при его взаимодействии с окружающей средой: .

Эксергия теплоты, максимальная работа, которая может быть получена за счет источника теплоты q со средней температурой Т при условии, что холодным источником является окружающая среда с температурой Т ₀: .

Эксергетический КПД, отношение полезно используемой эксергии (е_полезн), к затрачиваемой эксергии (е_затр): h _е = е_полезн / е_затр.

 

Термодинамические процессы

Изохорный процесс, процесс, протекающий при постоянном объеме. Уравнение процесса v = const. Основные формулы для расчета изохорного процесса с идеальным газом:

; ; ; ; l = 0; ;

Изобарный процесс, процесс, протекающий при постоянном давлении. Уравнение процесса р = const. Основные формулы для расчета изобарного процесса с идеальным газом:

; ; ; ; ; l_p = 0;

Изотермический процесс, процесс, протекающий при постоянной температуре. Уравнение процесса Т = const. Основные формулы для расчета изотермического процесса с идеальным газом:

; ; ; ; ;

Адиабатный процесс, процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (q = 0, dq = 0). Равновесные адиабатные процессы протекают при постоянной энтропии (ds = 0, s = const). Уравнение адиабатного процесса , где k – показатель адиабаты. Для идеального газа и принимает следующие значения: для одноатомных газов k = 1,67, для двухатомных газов k = 1,4, для трёх- и многоатомных газов k = 1,29. Основные формулы для расчета адиабатного процесса с идеальным газом:

q = 0; s = const; ; ; ; ;

; ; l = -D u; l_p = -D h = h ₁ – h ₂

Политропный процесс, процесс, протекающий с постоянной теплоемкостью с_п = const. Уравнение политропного процесса , где п – показатель политропы. Для идеального газа . Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процесс являются частным случаем политропного процесса. Основные формулы для расчета политропного процесса с идеальным газом:

; ; ; ; ;

; ;

; ;

 

Процесс	п	cn
Изохорный	± ¥	cv
Изобарный		cp
Изотермический		¥
Адиабатный	k

Качественные особенности реальных газов. Исследования свойств реальных газов в широком диапазоне термо­динамических параметров показали, что свойства таких газов откло­няются от законов, справедливых для идеальных газов, тем значи­тельнее, чем выше их плотность. Молекулы реальных газов в отличие от идеальных газов имеют оп­ределенные (конечные) размеры, и между ними существуют силы меж­молекулярного взаимодействия. При определенных условиях эти си­лы могут приводить к ассоциации или диссоциации молекул, что су­щественно отражается на свойствах газа. При малых межмолекуляр­ных расстояниях внутренние силы могут действовать как силы оттал­кивания и создавать внутреннее давление. При значительных расстоя­ниях между молекулами действуют главным образом силы взаим­ного притяжения. В связи с этим поведение термических и калорических свойств реальных газов значительно отличаются от идеальных. Например, коэффициент сжимаемости для идеальных газов равен единице, а для реальных газов имеет сложную зависимость от давления и температуры.

В отличие от теплоем­кости идеальных газов теплоемкости с_р и c_v реальных газов зависят не только от температуры, но и от давления. Эти зависимости имеют сложный характер. В области низких давлений зависимости изохорной и изобарной теплоемкостей от температуры близки к линейным. При давлениях ниже критического теплоемкости с_р и c_v воз­растают с понижением температуры и приближением к состоя­нию сжижения, что связано с процессом ассоциации молекул. В области высоких температур влияние температуры оказыва­ется незначительным. Повышение давления в этой области при­водит к увеличению теплоемкости. В области сверхкритических давлений изобары теплоемкости проходят через максимум, который с повышением давления смещается в сторону высоких температур. Величина с_р (или c_v)в точке максимума увеличивается с приближением к р_кр. В критической точке изобарная теплоемкость равна бесконечности.

Уравнение состояния реальных газов. Для реальных газов предложено много уравнений состояния, но ни одно из них не обладает достаточной общностью и точ­ностью.

Физические особенности реальных газов качественно хорошо отражаются уравнением Ван-дер-Ваальса. Оно же является и наиболее простым, единым для жидкой и газовой фаз, терми­ческим уравнением состояния. Ван-дер-Ваальс учел влияние сил взаимодействия молекул и влияние их объема путем введения поправочных факторов в уравнение состояния идеального газа. Это уравнение, полученное на основе, главным образом, умозрительных качественных заключений имеет вид , где a, b – константы, которые наряду с газовой постоянной характеризуют индивидуальные свойства вещества. Если сравнить это уравнение с уравнением Клапейрона pv = RT, то видно, что вместо р в нем фигурирует , а вместо v стоит . Согласно уравнению Клапейрона при стремлении давления к бесконечности удельный объем стремится к нулю, а из уравнения Ван-дер-Ваальса следует, что в этом случае v ® b. Следовательно, величину b можно интерпретировать как объем занимаемый собственно молекулами. Член учитывает взаимодействие молекул газа. Эту величину можно рассматривать как внутреннее давление в газе. Константы a и b могут быть вычислены через критические параметры вещества , . В этих выражениях Т_кр – критическая температура, р_кр – критическое давление, v_кр – критический удельный объем. Уравнение Ван-дер-Ваальса только качественно отражает поведение веществ и для точных расчетов не пригодно.

Гетерогенная система, система, состоящая из различных по своим свойствам частей, разграниченных поверхностями раздела (лед-вода, вода-пар).

Гомогенная система, система, между любыми частями которой нет поверхностей раздела (пар, вода, лед).

Фаза, гомогенная часть гетерогенной системы, ограниченная поверхностью раздела.

Фазовый переход, переход вещества из одного фазового состояния в другое.

Парообразование, переход вещества из жидкого состояния в газообразное (пар).

Испарение, парообразование, происходящее только на свободной поверхности жидкости при любой температуре.

Кипение, парообразование, происходящее во всем объеме жидкости в результате подвода теплоты при температуре кипения.

Конденсация, переход вещества из газообразного состояния в жидкое в результате отвода теплоты при температуре кипения.

Сублимация, переход вещества из твердого состояния в газообразное в результате подвода теплоты при температуре сублимации. Для воды этот процесс возможен при давлениях ниже давления в тройной точке (< 610,8 Па). Процесс перехода вещества из газообразного состояния в твердое, называют десублимацией.

Плавление, переход вещества из твердого состояния в жидкое в результате подвода теплоты при температуре плавления. Процесс перехода вещества из жидкого состояния в твердое, называют затвердеванием (кристаллизацией).

Температура фазового перехода, температура вещества в процессе равновесного фазового перехода при постоянном давлении.

Температура кипения (насыщения), температура вещества в процессе равновесного фазового перехода из жидкого состояния в газообразное (пар) при постоянном давлении. Обозначают t_н или t_s. При этой же температуре происходит конденсация.

Теплота фазового перехода, количество теплоты, которое необходимо подвести или отвести при равновесном изобарно-изотермическом переходе вещества из одной фазы в другую.

Теплота парообразования (удельная), т еплота, затраченная на превращение 1 кг кипящей жидкости в сухой насыщенный пар при постоянном давлении. Обозначают r, Дж/кг.

Тройная точка, точка на термодинамической диаграмме, соответствующая состоянию, в котором находятся в равновесии три фазы вещества: твердая, жидкая, газообразная. Параметры состояния в тройной точке у различных веществ различны. Для воды: р ₀ = 610,8 Па, t ₀ = 0,01 ^оС, v ₀ = 0,001 м³/кг.

Критическая точка, точка на термодинамической диаграмме, в которой исчезает различие между жидкой и газообразной фазами. Состояние вещества в этом случае называют критическим состоянием. Параметры состояния в критической точке у различных веществ различны. Для воды: р_к = 22,115 МПа, t_к = 374,12 ^оС, v_к = 3,147 м³/кг.

Насыщенный пар, пар, находящийся в равновесии с жидкой фазой.

Сухой насыщенный пар, пар, в котором при температуре кипения (насыщения) отсутствуют взвешенные частицы жидкой фазы.

Влажный насыщенный пар, насыщенный пар, в котором содержатся взвешенные частицы жидкой фазы.

Степень сухости пара, массовая доля сухого пара во влажном насыщенном паре. Обозначают х. Степень сухости может изменяться от 0 до 1. При х = 0 – кипящая жидкость, при х = 1 - сухой насыщенный пар.

Перегретый пар, пар, температура которого выше температуры кипения при одинаковом давлении.

Фазовая диаграмма, диаграмма, на которой нанесены линии фазовых переходов. На рисунке представлена фазовая диаграмма в координатах р, Т. Линия ОВ - кривая сублимации (десублимации) вещества, линия ОА - кривая плавления (затвердевания), линия ОК - кривая насыщения (кипения или конденсации). Точка О - тройная точка. Точка К - критическая точка.

На практике чаще применяют фазовые диаграммы в координатах p, v, T, s, h, s (см. рисунок). На этих диаграммах представляют область не кипящей жидкости (ж), влажного насыщенного пара (в.п) и перегретого пара (п.п). На линии, соответствующей степени сухости х = 0, находятся состояния кипящей жидкости. Эту линию называют нижней пограничной кривой. На линии, соответствующей степени сухости х = 1, находятся состояния сухого насыщенного пара. Эту линию называют верхней пограничной кривой.

Основные параметры воды, параметры, необходимые для проведения термодинамических расчетов: давление, температура, удельный объем, энтальпия, энтропия. Поскольку вода является реальным веществом, сведения о параметрах и функциях состояния получают экспериментальным путем, а затем представляют в виде таблиц, диаграмм (Ts-, hs -диаграммы) и уравнений состояния.

Начало отсчета энтальпии и энтропии воды - состояние в тройной точке (h ₀ = 0, s ₀ = 0). Параметры, относящиеся к состоянию кипящей жидкости, обозначают индексом «'», например, v ', h ', s '. Параметры, относящиеся к состоянию сухого насыщенного пара, обозначают индексом «"», например, v ", h ", s ". Параметры влажного насыщенного пара определяют с помощью фазовых диаграмм, или рассчитывают по правилу аддитивности: v = v " x + v '(1 – x),

h = h " x + h '(1 – x) = h ' + rx, s = s " x + s '(1 – x) = s ' + rx / T_н.

При невысоких и средних давлениях (до 10 МПа), функции состояния можно определять расчетным путем (с достаточной для технических расчетов точностью). Необходимые формулы представлены в таблице, где c_рж» 4,19 кДж/(кг×К) – изобарная теплоемкость жидкой воды; c_рп - средняя изобарная теплоемкость перегретого пара в интервале температур от температуры кипения до данной температуры.

Таблица –­ Расчет функций состояния воды

Состояние воды	Энтальпия	Энтропия	Внутренняя энергия
Некипящая жидкость	h = cрж × t		u = h – pv
Кипящая жидкость	h ' = cрж × tн		u ' = h ' – pv '
Сухой насыщенный пар	h " = h ' + r		u " = h " – pv "
Перегретый пар			u = h – pv

 

 

Процесс получения пара, процесс 1-2-3-4, представленный на рисунке и протекающий с подводом теплоты. В технических устройствах этот процесс рассматривают как изобарный, состоящий из трех частей: 1-2 - изобарный подогрев воды до температуры кипения; 2-3 - изобарно-изотермическое парообразование; 3-4 - изобарный перегрев пара.

Обратный процесс (4-3-2-1) протекает с отводом теплоты и заключается в изобарном охлаждении перегретого пара до температуры кипения (4-3), изобарно-изотермической конденсации (3-2) и изобарном охлаждении жидкости ниже температуры кипения (2-1).

Термодинамические процессы с водяным паром, изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процесс.

Изохорный процесс.

Процесс 1-2 – подвод теплоты.

Работа изменения объема: l = 0. Располагаемая работа: l_p = v (p ₁ – p ₂).

Количество теплоты: q = D u = D h + l_p = (h ₂ – h ₁) + l_p.

Изобарный процесс.

Процесс 1-2 – подвод теплоты.

Работа изменения объема: l = p (v ₂ – v ₁). Располагаемая работа: l_p = 0.

Количество теплоты: q = D h = h ₂ – h ₁ = D u + l.

Изотермический процесс.

1-2 – подвод теплоты.

Работа изменения объема: l = q – D u. Располагаемая работа: l_p = q – D h.

Количество теплоты: q = T (s ₂ – s ₁) = D u + l = D h + l_p.

Изменение внутренней энергии: D u = (h ₂ – h ₁) – (p ₂ v ₂ – p ₁ v ₁).

 

Адиабатный процесс.

Процесс 1-2 – расширение.

Работа изменения объема: l = -D u. Располагаемая работа: l_p = -D h = h ₁ – h ₂.

Количество теплоты: q = 0. Изменение внутренней энергии: D u = (h ₂ – h ₁) – (p ₂ v ₂ – p ₁ v ₁).

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса, уравнение, устанавливающее связь между величинами, характеризующими процесс перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое. Так для процесса парообразования (конденсации) уравнение Клапейрона-Клаузиуса имеет вид: , где ­– наклон линии фазового перехода в координатах р, Т.

Теплопроводность

 

Теплопроводность (кондукция) – процесс распространения теплоты при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела, имеющих различные температуры. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц тела.

В газах перенос теплоты осуществляется путем диффузии молекул и атомов. В жидкостях и твердых телах - диэлектриках - путем упругих волн. В металлах перенос энергии в основном осуществляется путем диффузии свободных электронов, а роль упругих колебаний кристаллической решетки имеет второстепенное значение.

Аналитическая теория теплопроводности рассматривает вещество как сплошную среду, игнорируя его молекулярное строение. Такой подход правомерен, если размеры объектов исследования значительно больше размеров молекул и расстояния между ними.

Возникновение процесса переноса теплоты обусловлено наличием разности температур в различных точках тела (пространства). Совокупность значений температур во всех точках рассматриваемого пространства в данный момент времени называется температурным полем. Если температура зависит только от пространственных координат x, y, z, то такое поле называется стационарным t = f (x, y, z). Если температура зависит и от времени t, т. е. t = f (x, y, z, t), то температурное поле называется нестационарным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля: t = f (x).

Геометрическое место точек тела имеющих одинаковую температуру называют изотермической поверхностью. Рассмотрим изотермические поверхности, отличающиеся температурой на D t (рисунок). В любом направлении, пересекающем эти поверхности, происходит изменение температуры. Однако наиболее интенсивно температура изменяется в направлении нормали к изотермической поверхности. Это возрастание температуры характеризуется градиентом температуры - вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равным производной от температуры по расстоянию, измеренному по нормали D n:

.

Размерность градиента температуры К/м.

Количество теплоты, передаваемой через изотермическую поверхность F в единицу времени называют тепловым потоком Q. Единица измерения - Вт. Тепловой поток, отнесенный к площади F называют плотностью теплового потока q = Q / F. Размерность - Вт/м².

В основе теории теплопроводности лежит закон (гипотеза) Фурье, в соответствии с которым плотность теплового потока переданного теплопроводностью пропорциональна градиенту температуры:

.

Знак «минус» в правой части уравнения отображает противоположность направлений векторов теплового потока и температурного градиента: теплота передается в сторону понижения температуры (рисунок).

Коэффициент пропорциональности l называется коэффициентом теплопроводности. Его физический смысл следует из выражения:

, Вт/(м×К).

Как видно, коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, и численно равен плотности теплового потока переданного теплопроводностью при градиенте температуры равном единице. Следовательно, коэффициент теплопроводности зависит только от свойств и параметров состояния тела и является его теплофизической характеристикой.

Коэффициент теплопроводности определяется экспериментальным путем и для инженерных расчетов выбирается из справочника.

Величина коэффициента теплопроводности газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/(м×К). Его значение возрастает с повышением температуры и с уменьшением массы молекул. Для большинства газов теплопроводность слабо зависит от давления, исключение составляют очень маленькие и очень большие давления. Коэффициенты теплопроводности водяного пара и других реальных газов, существенно отличающихся от идеальных, сильно зависят от давления. Для газовых смесей l не может быть определен по закону аддитивности, его определяют опытным путем.

Величина коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит в пределах от 0,07 до 0,7 Вт/(м×К). Опыты показывают, что для большинства жидкостей с повышением температуры коэффициент теплопроводности уменьшается, исключение составляют вода и глицерин. Причем для воды, в зависимости от параметров состояния, теплопроводность может, как увеличиваться, так и уменьшаться. При повышении давления l жидкостей возрастает.

В чистых металлах теплопроводность высокая, например, для серебра l = 450 Вт/(м×К). С повышением температуры коэффициент теплопроводности металлов уменьшается. При наличии в металлах примесей l резко убывает (это объясняется увеличением структурных неоднородностей, которые приводят к рассеиванию электронов), например, для чистой меди l = 396 Вт/(м×К), а для меди со следами мышьяка l = 142 Вт/(м×К). Для сплавов при повышении температуры l увеличивается.

В диэлектриках с повышением температуры коэффициент теплопроводности обычно увеличивается. Он зависит также от структуры материала, его пористости и влажности. Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, асбест и др.), поэтому для них коэффициент теплопроводности является условной величиной, учитывающей теплопроводность твердой структуры и среды, заполняющей поры. Такой коэффициент теплопроводности называется эффективным. Коэффициенты теплопроводности этих материалов имеют значения от 0,023 до 2,9 Вт/(м×К). Материалы с l < 0,25 Вт/(м×К), являются теплоизоляционными.

Дифференциальное уравнение теплопроводности, уравнение, устанавливающее соотношение между изменением температуры во времени и ее изменением в пространстве. В самом общем виде уравнение имеет вид

,

где a = l/(C ×r) – коэффициент температуропроводности, м²/с, характеризует теплоинерцион­ные свойства вещества;

C ×r – объемная теплоемкость тела, является мерой тепловой инерции тела;