Термодинамические газовые процессы

 

Задача исследования состоит в определении теплоты и работы того или иного процесса, а также изменения основных термодинамических функций, т.е. внутренней энергии, энтальпии и энтропии.

Основными процессами в теоретическом и прикладном отношениях являются:

- изохорный (протекающий при постоянном объеме);

- изобарный (протекающий при постоянном давлении);

- адиабатный (процесс, при котором отсутствует тепло-обмен с окружающей средой);

- политропный (удовлетворяющий уравнению pυ ⁿ=const).

Рассмотрим каждый из этих процессов в отдельности.

 

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие:

v = const.

Из уравнения состояния идеального газа pv=RT следует, что = const, или ,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

.

График этого процесса будет выглядеть следующим образом (рис. 15):

Рис. 15

Так как dv = 0, то работа расширения =0, а количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c _υ=const, определится из соотношения q и будет:

q = c_υ(t ₂ -t ₁).

Так как , то по первому закону термодинамики и значит:

 

∆u= c_υ(t ₂ -t₁).

 

Изменение энтропии определяется:

 

s ₂ -s ₁ =c_υ ln (p ₂ /p ₁ )= c_υ ln (T ₂ /T ₁ ).

 

Из полученных результатов видно, что работа изохорного процесса равна нулю, а теплота равна изменению внутренней энергии газа.

 

Изобарный процесс, протекает при p =const.

Из уравнения состояния идеального газа находим:

 

или ,

 

т. е. объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Графики процесса в p-v и T-s координатах (рис. 16):

Рис.16

 

Из выражения, , которое мы рассматривали, следует:

l=p(υ₂-υ₁),

 

а т. к. pυ₁=RT₁ и p₂υ₂=RT_{2 ,} то

 

l=R(T ₂ -T ₁ ),

 

количество теплоты, сообщаемое газу, будет равно:

.

Изменение энтропии:

 

s₂-s₁=c_pln(υ₂/υ₁)= c_pln(T₂/T₁).

 

Это тоже логарифмическая характеристика, но поскольку с _p> с _v, то изобара идет более полого, чем изохора.

Изотермический процесс

При изотермическом процессе Т =const, значит pv = RT =const или

,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу.

График процесса выглядит следующим образом (рис.17):

рис.17

 

Так как температура не изменяется, то внутренняя энергия остается постоянной, а и вся теплота, подводимая к газу, полностью превращается в работу расширения: q =

 

l=p ₁ v ₁ln (υ ₂ /υ ₁ )=p ₁ v ₁ln (p ₁ /p ₂ ); l=RT ln (υ₂/υ₁);

 

 

Изменение энтропии выражается так:

.

 

 

Адиабатный процесс, происходит без теплообмена, для него
и du= -pdυ, di=υdp.

Уравнение адиабаты pv ^k=const

Уравнение первого закона термодинамики принимает вид:

 

с_pdT - υdp=0 и с_υdT + pdυ=0.

 

Поделив первое уравнение на второе, получим: или .

Если проинтегрируем последнее выражение при условии, что k находим: ; .

После потенцирования имеем:

или p₁v₁^k = p₂v ₂^k.

Это уравнение адиабаты, а величина называется показателем адиабаты (т. к. c _p= c _υ+ R, то k =1+ ).

Теплоемкость газов не зависит от температуры, поэтому и k тоже не зависит от температуры и определяется лишь числом степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа k =1,66, для двухатомного k =1,4, для трех и многоатомных газов k =1,33.

Соотношения между параметрами состояния в адиабатном процессе имеют вид:

 

, , .

Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и вычисляется:

, (7)

т. к. p₁υ₁=RT₁ и p₂υ₂=RT_{2 ,} то

.

Так как теплообмена газа с окружающей средой нет, то q=0, , и ds= 0 (s =const).

На диаграмме (рис.18)

Рис.18

Политропным называется процесс, который описывается уравнением pvⁿ= const.

Следовательно, все рассмотренные выше процессы являются частными случаями политропного процесса.

Показатель политропы n может меняться от -∞ до +∞, но для данного процесса является величиной постоянной.

Покажем на графиках (рис. 19) в p-v и T-s координатах политропы, изображающие политропические процессы изменения состояния газа для частных значений n при расширении.

Сопоставляя уравнения рассмотренных процессов можно установить, что n имеет следующие значения в отдельных процессах: для изобарного процесса n= 0, c _n =c _p,

изотермического процесса n= 1, c _n =∞,

адиабатного процесса n=k, c _n=0,

изохорного процесса n= ±∞, c _n= c _v,

где c _n– удельная теплоемкость газа в политропном процессе:

 

с_n=с_υ(n-k)/n- 1 )

 

Рис.19

 

По кривым можно определить расположение политропы и при других значениях n, а также найти знак для q и ∆ u.

Из уравнения политропы и уравнения состояния можно получить выражения, устанавливающие связь между p, v и T в любых точках на политропе:

 

, , .

Работа расширения газа в политропном процессе

ℓ
=∫pdυ, ℓ=R(T ₂ -T ₁ )/( 1 -n).

 

Количество теплоты

 

q=(u ₂ -u ₁ ) +ℓ, q=c_n(T ₂ -T ₁ ).

 

Изменение энтропии

∆s=c_n ln (T ₂ /T ₁ )