Расчет процесса истечения с помощью i-s – диаграмм

Водяной пар не является идеальным газом, и поэтому расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью i,s – диаграммы водяного пара (рис. 27).

Пусть пар с начальными параметрами P ₁, T ₁ вытекает в среду с давлением p ₂. Если пренебречь потерями энергии на трение и теплоотдачей к стенкам сопла, то процесс истечения будет

 

 

Рис. 27

протекать при постоянной энтропии и изображается на i,s – диаграмме вертикальной прямой – 1-2.

рис.27

Скорость истечения рассчитывается по известной формуле (9) , где i ₁ – определяется на пересечении линий P ₁ и t ₁, а i ₂ – находится на пересечении линии 12 с изобарой P ₂.

Если подставим c ₂ и i ₂ в эту формулу в кДж/кг (как на i,s - диаграмме), то скорость получим в м/с:

.

Для определения критической скорости или критического давления по i, s –диаграмме воспользуемся методом последовательных приближений, который состоит в следующем: задавшись в первом приближении значением k = 1,3 соотношения для нахождения β _кр (13) находим P _кр. Затем по известным P _кр и S _кр = S ₁ определим удельный объем V _кр по i, s –диаграмме. Далее из соотношения для адиабатного процесса:

.

найдем новое значение k (второе приближение), по которому снова определим P _кр и т. д. Вычисление заканчиваем, когда значение Р _кр, по которому определяется k, совпадет с его значением, вычисленным по формуле (13) для β_кр.

В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала и внутреннего трения между струйками процесс истечения оказывается необратимым, то есть при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энергия рабочего тела возрастает. На i, s -диаграмме это будет выглядеть (рис. 28).

При этом же перепаде давлений P ₁ – P ₂ разность энтальпий

Рис.28

i ₁ – i_2д = Δ i получается меньше, чем Δi ₀, в результате чего уменьшается и скорость истечения с _2д. Физически это означает, что часть кинетической энергии потока, затрачиваемая на преодоление сил трения, переходит в теплоту, и скоростной напор на выходе из сопла получается естественно меньше, чем при отсутствии трения. Потеря кинетической энергии в сопле и располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле ξ_с

.

Выразив из этого выражения действительное теплопадение через располагаемое

и подставив его в формулу (11), получим формулу для подсчета действительной скорости адиабатного необратимого истечения

,

где φ_с – скоростной коэффициент сопла.

Обычно φ_с = 0,95 – 0,98.

 

Смешение газовых потоков

Если n потоков с различными параметрами соединяются в один поток, то при адиабатном течении газов без совершения внешней работы полная энергия потока газовой смеси равна сумме полных энергий потоков, составляющих смесь:

.

 

Для большинства технических задач по причине малых скоростей течения можно пренебречь кинетическими энергиями по сравнению со значениями энтальпий соответствующих потоков:

или .

Это уравнение справедливо для потоков идеальных и реальных газов, паров и жидкостей.

Для идеального газа i = c _p T, и значит уравнение примет вид

,

откуда можно найти температуру Т _cм. Объем смеси идеальных газов определяется из уравнения состояния.

 

Сопло Лаваля

 

Условие неразрывности течения в потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении

. (18)

Возьмем дифференциал от левой и правой частей этого уравнения при условии m = const

. (19)

Разделив (19) на (18), получим

. (20)

 

При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между P и v

,

Применимо и для процесса истечения водяного пара k = 1,3.

После дифференцирования уравнения адиабаты получим

. (21)

Разделив уравнение cdc=-v dp на pv, найдем

. (22)

Подставляем в (20) вместо его выражение из (21) с учетом (22) получим

. (23)

Если рассмотреть движение газа через сопло, которое предназначено для увеличения скорости потока, то dc > 0 и знак у dF определяется отношением скорости потока с к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала с/а < 1, то скобка в правой части (23) отрицательна и dF < 0, то есть сопло суживается. Если же с / а > 1, то dF > 0, т. е. Сопло должно расширяться.

Впервые профиль для получения сверхзвуковых скоростей за соплом получил шведский инженер Лаваль. Его сопло состоит из двух частей: суживающийся, где с < а, и расширяющейся, где с > а (рис. 29).

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического, в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рис.29

Рассмотрим некоторые возможные соотношения между скоростью истечения с₂ и скоростью звука а на выходе из сопла (рис. 30).

 

 

Рис. 30

рис.30

При отношении < β_кр скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся по всей длине.

При более низком давлении за соплом можно получить режим, когда скорость на выходе равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло суживающееся и только в выходном сечении dF = 0.