Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Закон Ома в дифференциальной форме

(35.2)

содержит удельное сопротивление или удельную электропроводность . Удельное сопротивление характеризует преобразование энергии электрического тока в теплоту. Плотность тока в металле

, (35.3)

где – концентрация электронов проводимости, – элементарный заряд, – средняя скорость направленного движения электронов, – подвижность электронов проводимости, равная средней скорости направленного движения, приобретаемой электронами под действием электрического поля единичной напряженности. Из (35.2) и (35.3) получаем

. (35.4)

В металлах подвижность электронов с повышением температуры уменьшается, так как в результате возрастания амплитуды тепловых колебаний атомов электроны чаще с ними сталкиваются, а поэтому между столкновениями ускоряются внешним полем до меньших скоростей. Концентрация электронов проводимости в металлах от температуры не зависит. Поэтому с повышением температуры удельная электропроводность металлов уменьшается, а удельное сопротивление возрастает.

Удельную электропроводность чистого (беспримесного) полупроводника, называемая собственной удельной электропроводностью,

, (35.5)

где , – концентрации, а и – подвижности электронов проводимости и дырок, соответственно.

В беспримесных полупроводниках уровень Фéрми лежит приблизительно посередине запрещенной зоны. Поэтому для электронов зоны проводимости, располагающихся вблизи дна зоны проводимости, показатель степени в (35.1)

. (35.6)

С учетом того, что , вероятность заполнения электронами состояний зоны проводимости

. (35.7)

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество дырок, образовавшихся в валентной зоне, будет пропорционально вероятности (35.7).

В полупроводниках, так же как и в металлах, с повышением температуры подвижности электронов и дырок возрастают, но концентрация носителей вследствие перехода все новых электронов из валентной зоны в зону проводимости растет значительно быстрее. В результате удельная электропроводность полупроводника растет:

, (35.8)

Рис. 35.10

где – основание натуральных логарифмов, – ширина запрещенной зоны, – постоянная Больцмана, – абсолютная температура, – предельное значение удельной электропроводности полупроводника при устремлении температуры в бесконечность, когда населенности валентной зоны и зоны проводимости электронами практически выравнивается. Таким образом, удельная электропроводность полупроводника с повышением температуры возрастает по экспоненциальному закону (см. рис. 35.10).

Температурная зависимость сопротивления полупроводника имеет вид:

, (35.9)

где – предельное значение сопротивления полупроводника при устремлении температуры в бесконечность. При низких температурах удельное сопротивление полупроводника весьма велико и он практически является изолятором, а при очень высоких температурах удельное сопротивление становится почти таким же, как у металлов.

К полупроводникам принадлежат кристаллы многих элементов таблицы Менделеева (кремний Si, германий Ge, селен Se и др.), закись меди , сернистый свинец и многие другие химические элементы. Современна микроэлектроника практически полностью базируется на кремнии. Атом кремния имеет порядковый номер в периодической системе Менделеева . Поэтому заряд ядра атома кремния равняется и в состав атома входит 14 электронов. Четыре из них образуют наиболее удаленную от ядра электронную

Рис. 35.11

оболочку. Эти четыре электрона сравнительно слабо связаны с ядром. Они обеспечивают четыре ковалентные связи кремния в химических соединениях и поэтому называются валентными электронами. Остальные десять электронов вместе с ядром образуют остов атома, имеющий заряд . Четыре валентных электрона движутся вокруг остова и образуют облако отрицательного заряда. На рис. 35.11 показано схематическое изображение атома кремния с его четырьмя ковалентными связями.

Рис. 35.12

В кристаллической решетке кремния каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема размещения атомов изображена на рис. 35.12. Связь двух соседних атомов осуществляется парой электронов, обеспечивающих так называемую парно-электронную, или ковалентную связь. Изображенная картина соответствует чистому кремнию при очень низкой температуре. В этом случае все валентные электроны задействованы в образовании связей между атомами и не могут принимать участие в электропроводности.

Рис. 35.13

При повышении температуры кристалла тепловые колебания решетки приводят к разрыву некоторых ковалентных связей. Вследствие этого часть электронов, задействованных ранее в образовании ковалентных связей, отщепляются и становятся электронами проводимости. При наличии внешнего электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток.

Уход электрона, ранее принимавшего участие в образовании ковалентной связи, приводит к появлению вакансии – “ дырки ” (см. рис. 35.13). Возникновение дырок создает дополнительную возможность для перенесения заряда. Действительно, при наличии дырки валентный электрон соседнего атома под действием внешнего электрического поля может перейти на место дырки. Тогда в этом месте восстановится ковалентная связь, но зато возникнет дырка в позиции, из которой перешел валентный электрон, заполнивший вакансию. В эту новую дырку сможет перейти валентный электрон из другого соседнего атома и т. д. Вследствие этого ток будет поддерживаться не только электронами проводимости, но и валентными электронами, которые перемещаться точно так же, как и электроны проводимости, против электрического поля. Дырки же будут перемещаться в направлении электрического поля, то есть так, как двигались бы положительно заряженные частицы. Таким образом, в полупроводниках возможны два типа электропроводности: электронный, осуществляемый движением электронов проводимости, и дырочный, обусловленный движением дырок.

Наряду с переходами электронов из связанного состояния в свободное (из валентной зоны в зону проводимости) происходят и обратные переходы, когда электрон проводимости заполняет одну из вакансий и превращается в валентный электрон (возвращается из зоны проводимости в валентную зону). Этот процесс называют рекомбинацией электрона и дырки. В равновесном состоянии устанавливается такая концентрация электронов (и точно такая же концентрация дырок), при которой за единицу времени происходит одинаковое число прямых и обратных переходов.

 

Примесная проводимость

Теперь рассмотрим такой кристалл кремния, в котором небольшая часть атомов в узлах решетки замещена атомами другого химического элемента. Рассмотрим вначале случай, когда атомы примеси имеют больше валентных электронов, чем атомы кремния. Такими примесями могут быть элементы пятой группы периодической системы, такие как фосфор (Р), мышьяк (Аs), сурьма (Sb). Четыре из пяти валентных электронов примесного атома задействованы в ковалентных связях с четырьмя ближайшими соседними атомами кремния, а пятый электрон будет “лишним”. Кулоновская сила притяжения этого электрона к примесному атому в кристалле ослабляется в раз (диэлектрическая проницаемость, для кремния ). Соответственно уменьшается энергия ионизации примесного атома от нескольких электрон-вольт до нескольких десятых электрон-вольта. Поэтому в кристаллах с примесями уже при температурах, значительно меньших комнатной, когда собственная проводимость еще ничтожно мала, примесные атомы отдают свои “лишние” электроны, которые при этом становятся электронами проводимости. Поэтому примеси, поставляющие электроны в зону проводимости кристалла, называют донорными. Атомы примеси становятся при этом неподвижными положительными ионами. На рис. 35.14 они изображены в виде квадратиков. Поскольку с потерей примесным атомом пятого электрона ковалентные связи в решетке кремния не нарушаются, то донорные примеси не создают дырок в заполненной зоне кристалла. Электропроводность полупроводников с примесями, обусловленную свободными электронами, поставляемыми донорными атомами, называют примесной проводимостью типа.

Рис. 35.14

Из-за того, что концентрация примесных атомов мала по сравнению с концентрацией атомов кремния, примесные атомы в кристалле размещаються на больших расстояниях друг от друга и практически не взаимодействуют между собой. Каждый примесный атом в кристалле можно рассматривать как изолированный от других атомов примеси. По этой причине энергетические уровни примесных атомов не расщепляются в зоны. Энергия ионизации донорных примесей определяет энергетический интервал между донорным уровнем и дном зоны проводимости (см. рис. 35.14). Ширина запрещенной зоны кремния , энергетический интервал в случае, если примесь – мышьяк, .

Рассмотрим теперь тот случай, когда в полупроводник введена примесь, атомы которой имеют меньше валентных электронов, чем атомы кристалла. Для кремния такими примесями могут быть элементы третьей группы периодической системы элементов, такие как бор (В), галлий (Ga), индий (In). С заменой атома кремния в узле кристаллической решетки на атом примеси одна из четырех ковалентных связей оказывается незаполненной, потому что у примесных атомов элементов третьей группы во внешней электронной оболочке имеется лишь по три электрона. Поскольку в кристалл введен нейтральный атом примеси, то незаполненная ковалентная связь возле примесного атома не несет электрического заряда и поэтому еще не является дыркой. С повышением температуры валентные электроны соседних с атомом примеси атомов кремния, которые еще не могут получить от атомов энергии, достаточной для перехода в зону проводимости, оказываются способными перепрыгнуть на незаполненную ковалентную связь возле примесного атома. Для этого нужна энергия меньшая, чем для перехода в зону проводимости. Место, оставшееся после электрона (разорванная ковалентная связь между атомами кремния), является дыркой, потому что с ним связан нескомпенсированный положительный заряд. Атомы примеси становятся при этом неподвижными отрицательными ионами. На рис. 35.15 они изображены в виде квадратиков.

Примесную проводимость полупроводников, обусловленную направленным движением дырок, т. е. переходами связанных электронов от одного атома к другому, называют дырочной проводимостью, или проводимостью типа. Примеси, создающие дырочную проводимость, называют акцепторными.

Рис. 35.15

Зонная теория объясняет проводимость типа тем, что при введении в кристалл акцепторных примесей в запрещенной зоне недалеко от потолка валентной зоны образуется примесный (акцепторный) энергетический уровень (см. рис. 35.15). Энергетический интервал между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем определяет энергию ионизации акцепторных примесей. Если в кремнии примесью является бор, то энергетический интервал . Поскольку энергия ионизации акцепторных примесей значительно меньше ширины запрещенной зоны , то уже при достаточно низких температурах электроны валентной зоны будут переходить на акцепторный уровень.

Таким образом, один и тот же полупроводник может иметь как собственную, так и примесную проводимость. В зависимости от химической природы введенной в кристалл примеси, его электропроводность может быть электронной ( типа) или дырочной ( типа). Механизм проводимости в полупроводниках обоих типов электронный: в кристаллах типа под действием поля движутся свободные электроны, в кристаллах типа прыжками перемещаются от атома к атому валентные электроны.

Постепенно нагревая примесные полупроводники, можно достичь такой температуры, когда отдельные электроны валентной зоны могут получить от атомов энергию, достаточную для перехода из валентной зоны в зону проводимости. При этом, наряду с возникшей ранее примесной проводимостью, будет наблюдаться собственная проводимость, обусловленная свободными электронами и дырками.

Когда в примесном полупроводнике, например типа, возникает собственная проводимость, то в переносе заряда вместе с дырками принимают участие и свободные электроны. Но их относительная концентрация будет очень малой по сравнению с концентрацией дырок (). Поэтому дырки в кристаллах типа называют основными носителями заряда, а электроны – неосновными. В полупроводниках с типом проводимости основными носителями заряда являются электроны, неосновными – дырки.

Следует отметить, что во всех рассмотренных случаях собственной и примесной проводимости одновременно с генерированием носителей тока (при нагревании или при передаче энергии кристаллу иным способом) происходит и обратный процесс – рекомбинация.

Уровень Фéрми в полупроводниках типа располагается в верхней половине запрещенной зоны, а в полупроводниках типа – в нижней половине запрещенной зоны. При повышении температуры уровень Фéрми в полупроводниках обоих типов смещается к середине запрещенной зоны, так как возрастает доля собственных носителей, для которых уровень Фéрми расположен вблизи середины запрещенной зоны.

Электронно-дырочный переход

Рассмотрим физические процессы, происходящие в месте контакта двух полупроводников типа и типа. В полупроводнике типаосновными носителями тока являются электроны, в полупроводнике типа – дырки. Такой контакт называется электронно-дырочным переходом или переходом. На практике переход создается не механическим соединением, а образованием и областей в процессе выращивания кристалла или диффузией примесных атомов в уже готовый кристалл.

Поскольку в области преобладают электроны проводимости, а в области – дырки, то в области контакта существуют встречные градиенты концентрации электронов и дырок , где и – концентрации электронов и дырок, – пространственная координата по нормали к границе контакта. Тепловое движение электронов и дырок создает диффузионный ток плотностью

, (35.10)

где и – коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Рис. 35.16

В процессе диффузии электроны проникают в область, где рекомбинируют с дырками, а дырки, проникшие в область, рекомбинируют с электронами. Поэтому прилегающие к границе тонкие слои полупроводника будут обеднены на носители тока. Зато проявятся заряды неподвижных примесных ионов, которые раньше компенсировались основными носителями тока. В прилегающем к границе слое области появится положительный объемный заряд, а в таком же слое области – отрицательныйобъемный заряд (см. рис. 35.16).

Таким образом, на границе перехода возникает двойной электрический слой. Вектор создаваемого им поля направлен от области к области. Хотя толщина этого слоя и невелика (), все же электропроводность его вследствие чрезвычайно низкой концентрации носителей тока очень мала. Поле создает дрейфовый ток (так называют ток, создаваемый электрическим полем, в отличие от диффузионного тока, создаваемого градиентом концентрации) напряженностью

, (35.11)

где и – подвижности электронов проводимости и дырок, соответственно. Если к переходу не подключено внешнее напряжение, то поле перехода создает ток неосновных носителей, концентрация которых очень мала. Контактная разность потенциалов возрастает до тех пор, пока дрейфовый ток не уравновесит ток диффузионный.

Приконтактный слой со сниженной вследствие рекомбинации встречных потоков электронов и дырок концентрацией носителей тока называют запирающим слоем. В запирающем слое возникает контактная разность потенциалов или, иначе говоря, создается потенциальный барьер (несколько десятых вольта) для основных носителей тока.

Согласно представлениям зонной теории, область в результате диффузии электронов приобретает отрицательный потенциал , а область в результате диффузии дырок – положительный потенциал . Потенциальная энергия электрона в области возрастает на величину , а в области уменьшается на величину . Энергетические зоны области поднимаются, а энергетические зоны области опускаются до выравнивания уровней Фéрми обеих областей. В области перехода энергетические зоны изгибаются, как это показано на рис. 35.17.

Рис. 35.17

Рис. 35.18

Рис. 35.19

 

 

Подключим к кристаллу с переходом внешний источник ЭДС, как показано на рис. 35.20. Теперь внешнее электрическое поле ослабляет встречное поле , снижается потенциальный барьер, как это показано на зонной диаграмме рис. 35.18. Сопротивление переходного слоя уменьшается, ток основных носителей резко возрастает. Под действием поля основные носители – электроны и дырки в толще полупроводника движутся к переходу, и толщина запирающего слоя уменьшается. Ток возрастает за счет обогащения запирающего слоя основными носителями. Направление тока, прохождению которого переход практически не оказывает сопротивления, называется прямым или пропускным. Прямой ток проходит через переход от дырочного () полупроводника к электронному ().

Рис. 35.21

Рис. 35.20

Изменим теперь полярность включения источника ЭДС (рис. 35.21). В этом случае векторы и имеют одинаковое направление, потенциальный барьер, как это показано на зоной диаграмме рис. 35.19, повышается. Сопротивление запирающего слоя еще больше возрастают. Электроны и дырки перемещаются в противоположных направлениях от перехода, который, таким образом, обедняется на основные носители тока. Такое направление поля называется обратным или непропускным. Незначительный обратный ток может поддерживаться лишь за счет неосновных носителей тока.

Рис. 35.22

На рис. 35.22 показана статическая вольт-амперная характеристика перехода зависимость тока через переход от приложенного к переходу внешнего напряжения . Участку А характеристики соответствует прямой ток, а участку В – малый обратный ток. Обратный ток уже при достаточно малых значениях обратного напряжения достигает насыщения, когда практически все зарождающиеся в толще полупроводника неосновные носители рекомбинируют в области перехода и поэтому обратный ток не может больше возрастать, несмотря на увеличение напряжения. При достаточно высоком обратном напряжении количество неосновных носителей лавинообразно нарастает вследствие ионизации атомов полупроводника ускоренными электрическим полем электронами, происходит электрический пробой перехода. При этом величина тока стремительно растет (участок С характеристики), и контактный слой может разрушиться. На участках А и Б вольт-амперная характеристика перехода описывается выражением

, (35.12)

где – обратный ток насыщения, – элементарный заряд, – постоянная Больцмана, – абсолютная температура.

 

Полупроводниковый диод

Рис. 35.23

Как видим, контакт двух примесных полупроводников с переходом обладает односторонней проводимостью. Способность перехода пропускать ток только в одном направлении используется в силовых установках тока и в радиотехнике для выпрямления и преобразования высокочастотных электрических колебаний. Прибор с одним переходом называется полупроводниковым диодом (см. рис. 35.23).

Стрелка в обозначении полупроводникового диода на схемах соответствует прямому току. Во время положительного полупериода входного напряжения сопротивление диода очень мало по сравнению с сопротивлением резистора R, на котором падает выходное напряжение, поэтому . Во время отрицательного полупериода сопротивление диода, наоборот, намного превышает сопротивление резистора R, поэтому . Графики зависимости и от времени приведены на рис. 35.24.

Транзистор

Транзистор – это электронный полупроводниковый прибор, предназначенный для усиления, генерирования и преобразования электрических колебаний разных частот.

Наиболее распространенный транзистор изготовляется на базе кристаллической пластинки германия, кремния или другого полупроводника размером приблизительно 2 на 2 мм с электронной ( типа, см. рис. 35.25), или дырочной ( типа, см. рис. 35.26) электропроводностью. Контролируемым введением примеси с противоположных граней пластинки создаются области (эмиттер и коллектор), имеющие тип проводимости, противоположный типу проводимости самой пластинки (базы). Примеси продолжают вводить до тех пор, пока толщина слоя базы, разделяющего эмиттер и коллектор, не уменьшится до . Между эмиттером и базой а также между коллектором и базой возникают два

Рис. 35.25

перехода, каждый из которых имеет такие же электрические свойства, как и

Рис. 35.26

полупроводниковый диод.

Если база имеет электропроводность типа, а эмиттер и коллектор – электропроводность типа, то такой транзистор будет иметь структуру (рис. 35.25). Если, наоборот, база имеет электропроводность типа, а эмиттер и коллектор электропроводность типа, то это транзистор со структурой (рис. 35.26). В области коллектора при роботе транзистора выделяется больше тепла, поэтому коллектор делают большим по объему, чем эмиттер. Электронно-дырочный переход между коллектором и базой называется коллекторным, между эмиттером и базою – эмиттерным.

Условные графические изображения на схемах транзисторов разных структур отличаются направлением стрелки, символизирующей эмиттер. У

Рис. 35.27

Рис. 35.28

транзистора структуры стрелка эмиттера повернута к базе (рис. 35.27, а у транзистора – от базы (рис. 35.28). Стрелка эмиттера указывает направление тока через транзистор. Схема простейшего усилителя колебаний звуковой частоты показана на рис. 35.29.

Усиливаемый сигнал подается на зажимы “Вход”. Участок коллекторной цепи, к которому подключены телефоны BF, является выходом усилителя. Батарея GB напряжением служит источником питания усилителя. Поскольку в усилителе используется транзистор структуры , батарея отрицательным полюсом соединена с эмиттером, а положительным – с коллектором (через телефоны).

Резистор является линейным элементом, так как его сопротивление не зависит от тока, а следовательно, зависимость напряжения от тока линейна. Транзистор можно рассматривать как нелинейный элемент, подключенный между отрицательным полюсом батареи питания и телефонами, сопротивление которого изменяется в соответствии с величиной входного сигнала. Если входное напряжение возрастает, то уменьшается сопротивление этого элемента, увеличивается величина тока, протекающего через этот элемент и телефоны. Если входное напряжение уменьшается, то сопротивление этого элемента растет и уменьшается величина тока, текущего через этот элемент и через телефоны. Этот элемент вместе с телефонами образует делитель напряжения, к которому подключена батарея питания. При увеличении (уменьшении) входного напряжения сопротивление нелинейного элемента уменьшается (увеличивается), а следовательно, уменьшается (увеличивается) напряжение на этом элементе. Переменная составляющая этого напряжения рассматривается как выходное напряжение усилителя. Графики зависимости и от времени приведены на рис. 35.30.

Рис. 35.30

Изменять сопротивление нелинейного элемента можно, увеличивая или уменьшая концентрацию носителей тока. Коллекторный переход включен в запорном направлении и поэтому носителей тока в коллекторном переходе практически нет.

Чтобы иметь возможность ввести носители тока в коллекторный переход, между базой транзистора и положительным проводом питания включен резистор , сопротивление которого подбирают при наладке усилителя (на схемах резисторы, величина которых требует подбора, помечаются звездочкой). Через этот резистор и через эмиттерный переход транзистора течет ток, поскольку на эмиттерныйпереход напряжение подается в прямом направлении. Большая часть напряжения падает на резисторе . Между базой и эмиттером устанавливается небольшое постоянное напряжение (для германиевых транзисторов 0,1...0,2 В, для кремниевых 0,6...0,7 В), которая называется напряжением смещения.

Толщина слоя базы, разделяющего эмиттер и коллектор, очень мала (0,1...1 мкм), и поэтому большая часть (около 99%) носителей тока (электронов), выходящих из эмиттера, вследствие хаотического теплового движения попадают в область коллекторного перехода. Введение носителей тока через переход в область, где они являются неосновными, называется инжекцией. Наличие носителей тока в области коллекторного перехода приводит к снижению его сопротивления. В цепи “отрицательный полюс батареи питания – эмиттер – коллектор – телефоны – положительный полюс батареи питания” течет электрический ток.

Конденсатор – вспомогательный элемент усилителя: он не создает заметного сопротивления входному сигналу и в то же время препятствует замыканию постоянного тока базовой цепи транзистора на отрицательный полюс батареи питания через источник сигнала.

Ко входу усилителя можно подключить звукосниматель электропроигрывателя. Слабый сигнал звуковой частоты, создаваемый звукоснимателем, будет вызывать периодическую перезарядку конденсатора . Таким образом, вместе с постоянным током через эмиттерный переход будет протекать еще и переменный ток звуковой частоты. Сопротивление коллекторного перехода будет меняться по закону изменения сигнала звуковой частоты. Поэтому и ток в телефонах будет изменяться по тому же закону. Телефоны будут возбуждать звуковые волны в воздухе. Таким образом, транзистор усиливает слабый сигнал, создаваемый звукоснимателем.

Если в усилителе используется транзистор типа , то изменяется полярность подключения батареи питания.

Возможно, у вас уже возник вопрос, как же поддерживается пропускной ток в области диода или транзистора? Казалось бы, этот ток должен быстро прекратиться вследствие исчерпания дырок в области. Но это не так. В момент подключения области к электрической цепи электроны из металлического провода диффундируют в область и рекомбинируют здесь с дырками. Поэтому на границе металла и области полупроводника возникает потенциальный барьер (точно такой же, как и в переходе), который приостанавливает дальнейшую диффузию. Потенциал области становится при этом отрицательным относительно металла. Когда же часть дырок через переход покидает область, разность потенциалов в контакте область – металл возрастает и напряженность этого поля становится достаточной, чтобы оторвать валентный электрон от атома полупроводника. Возникшая дырка движется к переходу, а электрон идет в металл и поддерживает ток в проводе.

 

Микроэлектроника

Микроэл