Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

,

где , , раскрыв , получим

.

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания, учитывая, что (cos² ωt)=1/2, (sin ωt cos ωt)=0, получим

. (21.37)

Из векторной диаграммы рис.21.5(б), следует, что .

Поэтому

.

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины

и

называются соответственно действующими (или эффективными)значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (21.37) можно записать в виде

, (21.38)

где множитель cos φ называется коэффициентом мощности.

Формула (21.38) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos φ = 1 и N = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos φ= 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos φ имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cos φ, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

ГЛАВА 22. УПРУГИЕ ВОЛНЫ

 

22.1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны

Колебания, распространяющиеся в упругой среде с конечной скоростью, называются волнами.

При распространении волны, частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своего положения равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается состояние колебательного движения и его энергии без переноса вещества.

Типы волн:

· Упругие волны.

· Электромагнитные волны.

Упругие волны – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Волны бывают продольные и поперечные:

Продольные волны – когда частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В данном случае создаются чередующие сгущения и разряжение среды. Продольные волны возникают за счет деформации смещения в твердых телах, жидкостях и газах.

Поперечные волны – когда частицы колеблются в плоскости перпендикулярной распространению волны. Поперечные волны возникают за счет деформации сдвига в твердых телах.

Упругая волна называется гармонической, когда соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис.21.1. представлена гармоническая поперечная волна распространяющейся со скоростью υ вдоль оси х, т.е. приведена зависимость смещения ξ частиц среды, участвующих в волновом процессе и расстоянием х этих частиц от источника колебаний для какого-то фиксированного момента времени t (например частицы В, показанной на рис. 22.1).

х В λ

Рис.22.1.

Хотя приведенный график функции ξ (x, t) похож на график гармонического колебания, но они различны по существу. График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний х в данный момент времени, а график колебаний (см. рис.19.1.) – зависимость смещения данной частицы от времени.

Наименьшее расстояние между частицами, колеблющимися в одной фазе, называется длиной волны λ (рис.22.1). Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется фаза колебаний за один период т.е.

, (22.1)

учитывая, что , где ν – частота колебаний,

. (22.2)

При волновом процессе колеблются не только частицы вдоль оси, а совокупность частиц расположенных в некотором объеме, т.о. волна распространяясь от источника колебаний охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек колеблющихся в одной фазе называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести множество, а волновой фронт в каждый момент времени – один. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей параллельных друг другу или совокупность концентрических сфер. В зависимости от волновой поверхности волны делятся на плоские и сферические.

Уравнение бегущей волны

Бегущими волнами называются воны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Это вектор для упругих волн называется вектором Умова . Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии переносимой волной за единицу времени через единицу площади, расположенную перпендикулярно распространению волны.

Плотность потока энергии , где V - объем.

, (22.3)

где ρ – плотность среды.

Для вывода уравнения бегущей волны – зависимости смещения колеблющейся частицы от координат x и времени t – рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось х совпадает с распространением волны. Волновые поверхности перпендикулярны оси х, а также все точки волновой поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение x будет зависеть только от x и t.

На рис.22.1 рассмотрим некоторую частицу среды В, находящуюся от источника колебаний на расстоянии х. Если колебания точек лежащих в плоскости х=0, описывается функцией , то частица среды В колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на τ, так как для прохождения волной расстояния х требуется время , где υ - скорость распространения волны. Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид:

, (22.4)

где x(x,t) - является периодической функцией времени и координаты;

x / υ – время, когда начала колебаться точка В.

Уравнение (22.4) есть уравнение бегущей волны. Если же плоская волна распространяется в противоположном направлении от источника колебаний уравнение представлено в виде:

. (22.5)

В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид.

, (22.6)

где А = const амплитуда волны, ω – циклическая частота волны, φ ₀ – начальная фаза колебаний, определяемая в общем случае выбором начала отсчета x и t, – фаза плоской волны.

Для характеристики волн используют волновое число

. (22.7)

Учитывая (22.7) уравнение (22.6.) можно записать в виде:

. (22.8)

Уравнение распространяющейся вдоль отрицательного направления оси х, отличается от (22.8) только знаком перед коэффициентом kx.