ТОП 10:

Волновая функция и ее статистический смысл



Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микробъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале XX в. теориями привели к новому этапу развития квантовой теории — созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.

В квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна

dW= │Ψ│2 dV. (33.6)

Величина │Ψ│2 = dW/dV - имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z. Таким образом, физический смысл имеет не сама Ψ- функция, а квадрат ее модуля |Ψ|2, которым задается интенсивность волн де Бройля.

Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V, равна

W= = Ψ2 dV. (33.7)

Так как Ψ2dV определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию Ψ нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства. Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве. Следовательно, условие нормировки вероятностей

Ψ2 dV =1, (33.8)

где данный интеграл (8) вычисляется по всему бесконечному пространству, т. е. по координатам х, у, z от - ∞ до ∞. Функция Ψ должна быть конечной, однозначной, и непрерывной.

 

Уравнение Шредингера

Уравнением движения в квантовой механике, описывающим движение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого вытекали бы волновые свойства частиц. Оно должно быть уравнением относительно волновой функции Ψ(х, у, z, t), так как величина Ψ2 определяет вероятность пребывания частицы в момент времени в объеме.

Основное уравнение сформулированоЭ. Шредингером: уравнения не выводится, а постулируется.

Уравнение Шредингера имеет вид:

- ΔΨ + U(x,y, z, t = iħ , (33.9)

где ħ=h/(2π), т—масса частицы, Δ—оператор Лапласа, i— мнимая единица,U(x,y,z,t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, Ψ(x,y, z, t) — искомая волновая функция частицы.

Уравнение (32.9) является общим уравнением Шредингера. Его также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение (33.9) можно упростить, исключив зависимость Ψ от времени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состояний — состояний с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. функцияU(x,y,z,t) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии.

Ψ + (E-U)Ψ = 0. (33.10)

Уравнение (33.10) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.

В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы. Решение уравнения имеет место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный и дискретный ряд.

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.234.241.200 (0.003 с.)