Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированным Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак, текущий от угла – имеющим другой знак.

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (15.5)

Справедливость этого утверждения вытекает из следующих соображений. Если бы алгебраическая сумма токов была отлична от нуля, в узле происходило бы накапливание или уменьшение заряда, что в свою очередь приводило бы к изменению потенциала узла и изменению текущих в цепи токов. Таким образом, чтобы токи в цепи были постоянными, должно выполняться условие (15.5).

Уравнение (15.5) можно записать для каждого из N узлов цепи. Однако независимыми являются только N -1 уравнение, N -е будет следствием из них.

Выделим мысленно в разветвленной цепи произвольный замкнутый контур (1-2-3-4-1). Зададимся направлением обхода (например, по часовой стрелке) и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

e ₁,

e ₂,

e ₃,

e ₄.

При сложении этих выражений потенциалы сокращаются и получается уравнение

, (15.6)

которое выражает второе правило Кирхгофа.

j 1

j 2

j 3

j 4

·

·

·

·

R 1

R 2

R 3

R 4

e 1

e 2

e 3

e 4

I 1

I 2

I 3

I 4

 

 

Рис. 15.3.

Уравнение (15.6) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно мысленно выделить в данной разветвленной цепи. Но независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров друг на друга.

С помощью законов Кирхгофа можно моделировать расчет замкнутых гидравлических, аэродинамических и тепловых контуров.

Например, при расчете систем охлаждения автомобиля масляный насос, являющийся источником давления считается электродвижущей силой, секундный расход масла считается силой тока, а гидравлическое сопротивление системы считается активным сопротивлением цепи. Для новых переменных записываются аналоги законов Кирхгофа и производится гидравлический расчет масляного контура.

ГЛАВА 16. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ

 

Закон Ампера

Французский физик А.Ампер в 1820г подробно исследовал действие магнитного поля на проводники с током и пришел к выводу, что сила , действующая на прямолинейный проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике, его длине , магнитной индукции В и синусу угла a между направлением тока в проводнике и вектором :

.

Закон Ампера легко обобщить на случай неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы. Магнитное поле называется однородным, если векторы индукции во всех точках этого поля одинаковы, т.е. численно равны и имеют одинаковые направления.

Бесконечно малый элемент проводника любой формы можно считать прямолинейным, а магнитное поле в области, занятой элементом можно считать однородным.

Поэтому в общем случае закон Ампера имеет вид:

, (16.1)

где - сила, действующая на элемент проводника длиной , а угол a заменен углом между векторами (проведенным в направлении тока ) и . Коэффициент пропорциональности зависит от выбора единиц измерения , В, и . При измерении всех этих величин в единицах одной и той же системы единиц (исключением является только система единиц Гаусса). Поэтому в дальнейшем коэффициент в законе Ампера мы будем опускать.

Закон Апмпера позволяет определить численное значение магнитной индукции В. Предположим, что элемент проводника с током перпендикулярен к направлению магнитного поля , тогда закон Ампера можно записать в виде:

.

Из этой формулы следует, что магнитная индукция численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен ^ к направлению магнитного поля. Таким образом магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля подобно тому, как напряженность является силовой характеристикой электростатического поля.

Закон Ампера, записанный в форме (16.1), не указывает направление силы . Как показали опыты, направление силы можно найти по правилу левой руки. Однако лучше пользоваться более универсальным правилом: вектор направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами и таким образом, чтобы из конца вектора вращение от вектора к вектору по кратчайшему пути происходило против часовой стрелки. Иными словами вектор совпадает по направлению с векторным произведением . Из математики известно, что модуль векторного произведения равен произведению модулей векторов на синус угла между ними:

.

Поэтому можно записать закон Ампера в векторной форме следующим образом:

.