Глава 29. Дисперсия и поляризация света

Видимый свет

Свет – это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз, т.е. вызывает зрительные ощущения. Наш глаз воспринимает из всего диапазона электромагнитных волн узкий участок, называемый видимым светом. Свет представляет собой электромагнитные волны, длины которых лежат в пределах примерно от 380 до 780 нм (1 нм = = 10^-9м). Электромагнитные волны несут с собой энергию. Чувствительность нашего глаза к свету с разными длинами волн не одинакова. Наибольшее зрительное ощущение вызывают соответствующие желто-зеленому свету волны с длиной, равной 555 нм.

Электромагнитные волны с длиной, меньшей 400 нм и большей 760 нм, не вызывают зрительного ощущения — им соответствуют световые потоки, равные нулю. За красной границей видимого света лежит область инфракрасного излучения, простирающаяся примерно от 760 нм до 0,3 мм. Инфракрасное излучение не вызывает зрительного ощущения, но оказывает тепловое действие. За фиолетовой границей видимого света в интервале примерно от 400 до 10 нм расположена область ультрафиолетового излучения. Оно оказывает сильное химическое и биологическое действие. Ультрафиолетовые лучи могут убивать живые микроорганизмы и клетки, оказывают губительное действие на сетчатку глаза.

Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света или зависимость фазовой скорости световых волн от его частоты. Дисперсия света представляется в виде зависимости

n = f (λ). (29.1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму.

Рассмотрим дисперсию света в призме (рис.29.1). Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n под углом α ₁. После двухкратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Получено: Рис.29.1.

φ = А (n -1), (29.2)

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Угол отклонения лучей призмой зависит от величины (n- 1), а n- функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр.

С помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Величина D =dn/dλ, (29.3)

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина dn/dλ по модулю также увеличивается с уменьшением λ. Такая дисперсия называется нормальной. А вблизи линий и полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением λ. Такой ход зависимости n от λ называется аномальной дисперсией.

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

n = , (29.4)

где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ μ ~1, поэтому n = . Выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же время определенной постоянной . Значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными данными. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В электронной теории дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость веществ по определению равна

ε =1+ Р /(ε ₀ Е), (29.5)

где ε ₀ – электрическая постоянная, Р - мгновенное значение поляризованности, Е -вектор напряженности. Тогда

n ² =1+ Р /(ε ₀ Е), (29.6)

т.е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны.

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны- оптические электроны.

Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего колебания, равен

р = ех, (29.7)

где е -заряд электрона, х - смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Тогда мгновенное значение поляризованности

Р = ех n ₀, (29.8)

n ₀ – концентрация электронов. Получим

n ² =1+ е х n ₀/(ε ₀ Е). (29.9)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (без учета силы сопротивления) запишется в виде

+ ω ₀² x = (F ₀/ m) соs ωt = (еЕ ₀/ m) соs ωt, (29.10)

где F ₀ = еЕ ₀ –амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω ₀ – собственная частота колебаний электрона, m –масса электрона.

Решив это уравнение найдем зависимость n ² = ε от констант атома и ω- частоты внешнего поля

Решение уравнения можно записать в виде:

х = А соs ωt, (29.11)

где А = . (29.12)

Подставим в уравнение (29.10) вместо х уравнения (29.11) и (29.12). Получим

n ² = 1+ . (29.12)

Если в веществе имеются различные заряды e_i, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω _{0 i} , то

n ² = 1+ , (29.13)

где m_i – масса i –го заряда.

29.3. Естественный и поляризованный свет

Следствием теории Максвелла, является поперечность световых волн: векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости V распространения волны. Поэтому для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора — вектора напряженности Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества).

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е (и, следовательно, Н) называется естественным.

Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не исключительное) направление колебаний вектора Е, то имеем дело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоскополяризованным (линейно поляризованным).

Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называется плоскостью поляризации.

Степенью поляризации называется величина

Р= , (29.14)

где І_mаx и І_min — соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Для естественного света І_mаx = І_min и Р =0, для плоскополяризованного І_min =0 и Р =1.

Степень поляризации степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

Рис.29.2.

Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный, используя так называемые поляризаторы, пропускающие колебания только определенного направления. В качестве поляризаторов могут быть использованы среды, анизотропные в отношении колебаний вектора Е, например кристаллы. Из природных кристаллов - турмалин.

Рассмотрим классические опыты с турмалином (рис.29.2). Направим естественный свет перпендикулярно пластинке турмалина Т ₁, вырезанной параллельно так называемой оптической оси ОО'. Вращая кристалл Т ₁ вокруг направления луча никаких изменений интенсивности прошедшего через турмалин света не наблюдаем. Если на пути луча поставить вторую пластинку турмалина Т ₂ и вращать ее вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через пластинки, меняется в зависимости от угла a (рис.29.3) между оптическими осями кристаллов по закону Малюса:

Рис.29.3.

I = I ₀соs ² a, (29.15)

где I ₀ и I — соответственно интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него. Следовательно, интенсивность прошедшего через пластинки света изменяется от минимума (полное гашение света) при a = π /2 (оптические оси пластинок перпендикулярны) до максимума при a = 0 (оптические оси пластинок параллельны).

Результаты опытов с кристаллами турмалина объясняются довольно просто. Первая пластинка турмалина пропускает колебания только определенного направления (на рис. это направление показано стрелкой АВ), т.е. преобразует естественный свет в плоскополяризованный. Вторая пластинка турмалина в зависимости от ее ориентации из поляризованного света пропускает большую или меньшую его часть. На рис. обе пластинки расположены так, что направления пропускаемых ими колебаний АВ и А ' В ' перпендикулярны друг другу. В данном случае Т ₁ пропускает колебания, направленные по АВ, а Т ₂ их полностью гасит, т. е. за вторую пластинку турмалина свет не проходит.

Пластинка Т ₁, преобразующая естественный свет в плоскополяризованный, является поляризатором. Пластинка Т ₂, служащая для анализа степени поляризации света, называется анализатором. Обе пластинки совершенно одинаковы (их можно поменять местами).

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается).

Степень поляризации зависит от угла падения лучей и показателя преломления. Д. Брюстер установил закон, согласно которому при угле падения i_В (угол Брюстера), определяемого соотношением

tg i_В = n ₂₁, (29.16)

(п ₂₁ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения) (рис.29.4). Преломленный же луч при угле падения i_В поляризуется Рис.29.4.

максимально, но не полностью.