Резонанс вынужденных колебаний

Амплитуда вынужденных колебаний А зависит от частоты ω вынужденных колебаний. При совпадении собственной частоты колебаний с вынужденной частотой амплитуда достигает своего максимального значения. В результате наступает резонанс – явление резкого возрастания значения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте.

Для определения резонансной частоты продифференцируем выражение (20.21) по w и приравняв к нулю получим условие определения

(20.22)

уравнение (20.22) имеет физический смысл лишь при значении резонансной частоты:

. (20.23)

Подставляя (20.23) в (20.19) получим выражение для амплитуды резонанса

. (20.24)

На рис. 20.3 приведена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты при различных значениях δ.

Рис.20.3. Резонансные кривые.

При частоте - А_рез ® к бесконечности.

Кривые соответствующие различным параметрам d называются резонансными. Из формулы (20.24) вытекает, что при малых затуханиях (d² << w²) резонансная амплитуда равна:

. (20.25)

Добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы, чем больше добротность, тем больше резонансная частота.

Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений и зданий необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий. В противном случае возникают вибрации, которые могут вызывать серьезные разрушения. Великий тенор Энрико Карузо мог заставить бокал разлететься вдребезги, спев в полный голос ноту надлежащей высоты.

Железнодорожный мост разрушился из-за того, что выбоина в колесе проходящего поезда возбудила резонансные явления в конструкции моста. Причиной знаменитой катастрофы Тамского моста в 1940г (США) были резонансные явления, возникшие при большом ветре.

В университете штата Нью-Йорк, предложен новый амортизатор, предназначенный для использования, прежде всего, в строительстве зданий и мостов. Он способен поглощать и превращать в тепло да 98% энергии удара. Подобные устройства могли бы помочь ученым и инженерам в разработке новых способов использования всевозможных природных ударов. Долгое время для поглощения энергии ударов использовались зернистые веществ, в том числе песок и почва. Предлагается вместо однородных по размерам частиц, использовать цепочку неоднородных по убыванию размеров упругих частиц. В результате мощного начального удара, самая мелкая частица получает лишь растянутых по времени ряд слабых толчков. Амплитуда их не превышает 10% от амплитуды начального импульса. Эта простейшая система показывает, что теоретически любой удар можно амортизировать с соответствующей комбинацией равномерно сужающихся цепочек, и использовать в мирных целях энергию нежелательных механических вибраций и даже землетрясений.

Для некоторых систем вопрос о наличии или отсутствии трения играет весьма существенную роль. Иногда инженерам приходится бороться с трением в конструкциях. Например, в некоторых приборах применяются упругие шарниры, в которых желательно добиться, возможно, меньшего рассеяния энергии Рассеяние энергии имеет место в любой колебательной системе. Конструкции зданий должны обладать значительным демпфированием; это обстоятельство чрезвычайно важно с точки зрения поведения здания при землетрясении.