ТОП 10:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов



Рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ΔS и вычислим давление на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0υ -(- m0υ) = 2m0υ,

где: т0- масса молекулы, υ - ее скорость.

Рис.7.5.
За время Δt площадки ΔS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ΔS и высотой υΔt. Число этих молекул равно nΔΔt (n - концентрация молекул).

Необходимо учитывать, что реально молекулы движутся к площадке ΔS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул, т.е. 1/6 часть, движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку ΔS будет 1/6 nΔΔt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

ΔP=2m0υ∙ nΔΔt = nm0υ2 ΔSΔt.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

pΡ/SΔt)= nm0υ2 . (7.12)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями υ1, υ2,..., υN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость

υcк= (7.13)

характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (3.1) с учетом (3.2) примет вид

p= nm0υcк2. (7.14)

Выражение (7.14) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Учитывая, что n=N/V,получим

pV= Nm0υcк2,

или

pV= N = W, (7.15)

где W суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа m=Nm0, то уравнение (7.14) можно переписать в виде

pV= cк2.

Для одного моля газа т=М (М — молярная масса), поэтому

pVm= cк2,

где Vm — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона - Менделеева, pVm=RT. Таким образом,

RT = cк2

откуда

υ = . (7.16)

Так как

М= NА m0,

где m0 — масса одной молекулы, а NА — постоянная Авогадро, то из уравнения (7.16) следует, что

υ= = , (7.17)

где: k=R/NAпостоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют υ =480 м/с, водорода – 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа

<w0> = = = (7.18)

пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при N=0 имеем <w0>=0, т. е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (7.18) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.15.142 (0.006 с.)