Функция Ферми. Электропроводность металлов

· Функция Ферми ,

где - называют уровнем Ферми (энергией Ферми).

· Плотность энергетических состояний

,

где W – энергия частицы; - количество состояний в малом интервале энергий от до , в которых может находиться электрон; - эффективная масса электрона.

· Подвижность носителей заряда в кристаллах:

,

где - средняя длина свободного пробега носителей, - средняя скорость их хаотического движения.

· Энергия Ферми в металлах при

,

где - концентрация электронов проводимости; .

· Зависимость энергии Ферми от температуры

· Средняя энергия электронов в металле при

· Зависимость средней энергии электронов в металле от температуры

.

· Температура Ферми .

· Удельная проводимость .

Собственные и примесные полупроводники

· Концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках

,

где ; - ширина запрещенной зоны полупроводника; - постоянная Больцмана; - термодинамическая температура;

· Концентрация носителей заряда в примесных полупроводниках при низких температурах

,

где - энергия активации примеси полупроводника.

· Удельная электропроводность собственных полупроводников

,

где и - подвижности электронов и дырок.

· Температурная зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников

,

где .

· Температурная зависимость удельной электропроводности примесных полупроводников при низких температурах

.

Красная граница фотопроводимости:

- для собственных полупроводников ;

- для примесных полупроводников .

· Постоянная Холла .

 

Контактные явления в твердом теле

· Работа выхода ,

где - энергия свободного электрона.

· Внутренняя контактная разность потенциалов , где и - энергия уровня Ферми в первом и втором металлах соответственно.

· Внешняя контактная разность потенциалов , где и - работа выхода из первого и второго металлов соответственно.

 

Глава 11.Элементы ядерной физики

· Атомный номер указывает на заряд ядра , где - число протонов.

· Массовое число указывает на число нуклонов в ядре , где - число нейтронов.

· Обозначение ядра: , где - символ химического элемента.

Размер ядра , где .

· Собственный механический момент ядра складывается из орбитальных и спиновых моментов нуклонов и квантуется, как и в атоме.

· Энергия связи атомного ядра

1) ;

2) ,

где - дефект массы; , ,, , - массы протона, нейтрона, ядра и атома соответственно, - масса изотопа водорода , выраженные в кг. Если массы выражены в относительных атомных единицах массы (а.е.м.), то в этом случае

1) ;

2) ,

где - энергетический эквивалент одной а.е.м.

· Удельная энергия связи .

· Основной закон радиактивного распада ,

где - коэффициент пропорциональности, который называют постоянной распада; равна вероятности распада каждого из ядер в единицу времени;

- число нестабильных ядер в начальный момент времени.

· Время, за которое количество ядер уменьшается в два раза, называется периодом полураспада .

· Среднее время жизни изотопа .

· Число распадов в единицу времени называется активностью источника

где - начальная активность, .

· Характеристики ядерных реакций

1) Эффективное поперечное сечение реакциипозволяет найти количество частиц из ортогонально падающего на вещество потока, которые в единицу времени вступают в реакцию с ядрами вещества

,

где - коэффициент пропорциональности, который называют эффективным поперечным сечением, - число падающих частиц, - их концентрация, - толщина поглощающего слоя вещества.

Текущее значение потока частиц , где - поток, падающий на пластину.

Эффективное сечение ядерной реакции .

2) Энергетический выход реакции:

закон сохранения энергии для ядерной реакции :

,

где и - энергии покоя частиц, вступающих в реакцию, - их суммарная кинетическая энергия;

и - энергии покоя частиц – продуктов реакции, - их суммарная кинетическая энергия.

Величина называется энергетическим выходом реакции

,

если массы выражены в кг

или ,

если массы выражены в а.е.м.

· Размножение нейтронов в ядерных реакциях происходит по закону

,

где - начальное количество нейтронов, - коэффициент размножения нейтронов, - их время жизни.