Анализ процессов линейных систем

Показатели качества переходных процессов

Рассмотрим одноканальную систему стабилизации, для которой входное воздействие является постоянной величиной (v =const), а цель регулирования состоит в организации свойства:

Ошибка регулирования. Для оценки точности используется ошибка регулирования

которая с течением времени стремится к некоторому постоянному значению, называемому статической ошибкой:

При известной структурной схеме системы ошибку можно определить в операторной форме с помощью структурных преобразований

В этом случае статический режим характеризуется тем, что p=0, а статическая ошибка находится по выражению

Динамической ошибкой будем называть величину

причем

Статическая ошибка является одной из основных количественных характеристик процессов системы.

Быстродействие – это время от начала процесса до какого-либо характерного значения.

Перерегулирование. Эта количественная оценка характеризует колебательные свойства системы, обозначается буквой σ и определяется в процентах относительно установившегося значения (рис.) по выражению

Очевидно, чем больше перерегулирование, тем более система склонна к колебаниям.

 

 

Интегральные оценки

Первая интегральная оценка

которая дает объективные результаты только в случае монотонного переходного процесса;

Вторая интегральная оценка

которая характеризует площадь под кривой на левом рис

3) третья интегральная оценка

Наиболее удобной оценкой является та, которая сравнительно просто вычисляется и может применяться для характеристики как монотонного, так и колебательного процесса. Она отражает, по существу, затраты энергии на совершение переходного процесса. Идеальный переходный процесс (без лишних потерь энергии) показан на правом рис.

В общем случае интегральная оценка качества переходного процесса записывается следующим образом:

где – некоторая функция ошибки. Применение конкретной интегральной оценки зависит от вида переходного процесса и требований, предъявляемых к системе.

 

Качество работы динамических систем. Корневой метод анализа качества процессов. Частотный метод анализа качества переходных процессов. Анализ процессов в системах низкого порядка. Системы 1-го, 2-го и 3-го порядков. Диаграмма Вышнеградского.

Частотный метод анализа

Общие соотношения

Рассмотрим соотношения

Частотный метод анализа позволяет оценить реакцию системы на входное воздействие v(t) при нулевых начальных условиях.

Оценка переходных процессов по вещественной частотной характеристике

Оценка 1. Начальное значение переходной характеристики соответствует конечному значению ВЧХ

Оценка 2. Установившееся значение переходной характеристики равно начальному значению ВЧХ

Оценка 3. Если для частотных характеристик двух систем справедливо

то аналогичное соотношение будет связывать и переходные характеристики

Оценка 4. В случае, когда частотные характеристики двух систем связаны следующим образом:

для переходных характеристик справедливо соотношение

Оценка 5. Если ВЧХ R(ω) является положительной невозрастающей функцией, то перерегулирование в системе не будет превышать 18 %.

Таким образом, с помощью приведенных оценок можно приближенно (без вычислений) оценить качество переходного процесса в системе по известной ВЧХ.

Корневой метод анализа

Рассмотрим одноканальные системы вида

Общая реакция на входной сигнал при ненулевых начальных условиях описывается соотношением

Нас интересует первая составляющая правой части уравнения, которая представляет собой линейную комбинацию мод

где λ_i – корни характеристического уравнения системы I (1,....,n).