Вариационный ряд и его характеристики

Ряды распределения – это ряды абсолютных и относительных чисел, которые характеризуют распределение единиц совокупности по качественному (атрибутивному) или количественному признаку. Примером распределения совокупности по качественному признаку может быть распределение сотрудников милиции (офицеров) по специальному званию: полковников – 1, подполковников – 3, майоров – 8 … всего – 50 человек. Эта же совокупность может быть распределена по количественному признаку, скажем, по возрасту: моложе 20 лет – 2, 20-24 года – 18, 25-29 лет – 10 и т.д. В обоих примерах ряды распределения выражены в абсолютных числах. Последние в подобных случаях называются частотами ряда распределения. Они указывают, насколько части повторяется та или иная варианта (признак). Варианта "майор" имеет частоту 8, а варианта "20-24 года" – 18.

Если значения качественных или количественных признаков выражены в относительных числах (например, в процентах к общему числу), то эти значения именуются частостями. В этом случае наши примеры выглядят так: полковников – 2 %, подполковников – 6, майоров – 16 … всего 100 %; моложе 20 лет – 4 %, 20-24 года – 18, 25-29 лет – 10 … всего 100 %.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку (возраст, стаж, сроки расследования или рассмотрения дел, число судимостей и т.д.), называются вариационными рядами. Различия единиц совокупности (до 20 лет, 20-24 года, 25-29 лет и т.д.) количественного признака называется вариацией, а сам конкретный признак – вариантой.

Вариация признаков может быть дискретной, или прерывной (20, 21, 22, 23, 24, 25 лет и т.д.), либо непрерывной (до 20 лет, 20-25, 25-30 лет и т.д.). При дискретной вариации величина количественного признака (варианты) может принимать вполне определенные значения, отличающиеся в нашем примере на 1 год (20,21,22 и т.д.). При непрерывной вариации величина количественного признака у единиц совокупности в определенном численном промежутке (интервале) может принимать любые значения, хоть сколько-нибудь отличающиеся друг от друга. Например, в интервале 20-25 лет возраст конкретных сотрудников может быть 20 лет и 2 дня, 21 год и 10 месяцев и т.д.

Вариационные ряды, построенные по дискретно варьирующим признакам, именуют дискретными вариационными рядами, а построенные по непрерывно варьирующим признакам (интервалам) – интервальными вариационными рядами. Вариационный ряд всегда состоит из двух основных граф (колонок) цифр.

В первой колонке указываются значения количественного признака в порядке возрастания. В нашем примере интервального вариационного ряда: до 20 лет, 20-24 года, 25-29 лет и т.д. При дискретной вариации 20, 21, 22, 23, 24, 25 лет. Эти значения количественного признака и называют вариантами. В статистической литературе этот термин иногда употребляется как существительное мужского рода (вариант, варианты), а иногда – как существительное женского рода (варианта, варианты).

Во второй колонке указываются числа единиц, которые свойственны той или иной варианте. Их называют частотами, если они выражены в абсолютных числах, т.е. сколько раз в изучаемой совокупности встречается та или иная варианта, или частостями, если они выражены в удельных весах или долях, т.е. в процентах или коэффициентах к итогу.

Интервальный вариационный ряд иногда строится с равными интервалами (20-24, 25-29 лет), а иногда с неравными (14-15, 16-18, 19-20, 21-25 лет) интервалами. В первом случае оба интервала равны 5 годам, а во втором случае – 2, 3, 5 годам. При построении интервального ряда с непрерывной вариацией верхняя граница каждого интервала обычно является нижней границей последующего (20-25, 25-30, 30-35 и т.д.), а в построении интервального ряда по дискретному признаку границы смежных интервалов не повторяются (1-5 дней, 6-10 дней, 11-15 дней и т.д.)

Статистический анализ вариационных рядов требует не только наличия единичных частот (частостей), но и накопленных частот (частостей). Накопленная частота для той или иной варианты представляет собой сумму частот всех предшествующих вариант (интервалов). В нашем примере (табл. 1) для интервала 20-24 года накопленная частота будет равна:
2 + 18 = 20 человек, а накопленная частость 4 + 36 = 40 %, а для интервала 25-29 лет соответственно: 2 + 18 + 10 = 30 человек, или 4 + 36 + 20 = 60 %. Таким образом, от варианты к варианте (от интервала к интервалу) идет накопление (кумуляция) частот и частостей.

Вариационные ряды легко изображаются графически в виде полигона или гистограммы. Графическое изображение накопленных частот (частостей) воспроизводится в системе прямоугольных координат в виде кумуляты, или кумулятивной кривой. По оси ординат откладывается величина накопленных частот, а по оси абсцисс – возрастающие значения количественного признака. Накопленные частоты и кумулята – это интегральные показатели плотности распределения в вариационном ряду.