Плоская однослойная стенка при стационарном режиме

Дано:

Определить разность температур на внутренней и наружной стороне стальной стенки парового котла, работающего под давлением P. Толщина стенки δ. Температура поступающей воды t ₁. Удельная паропроизводительность котла по сухому насыщенному пару G.

Вариант	P, МПа	δ, мм	G, кг/(м^3∙ч)	t 1, °С
б	1,0

 

Найти:

 

Δ t –?

Решение:

 

Рассматривается однородная плоская стенка. Материал стенки однородный, температурное поле стационарное, одномерное. Толщина стенки δ, остальные размеры неограниченно велики. Коэффициент теплопроводности известен λ = const. Температуры на поверхности стенки Т₁ и Т₂.

Рис. 1.1. Теплопроводность плоской однослойной стенки

 

Плотность теплового потока, Вт/м²:

. (1.1)

Здесь:

λ/δ, Вт/(м²·К) - тепловая (термическая) проводимость;

δ/λ – тепловое (термическое) сопротивление;

(Т₁ –Т₂) – температурный напор.

Температура в стенке изменяется линейно.

 

Многослойная плоская стенка (Рис. 1.2)

Рассматривается многослойная плоская стенка. Количество слоев n. Слои идеально плотно прилегают друг к другу, материал в пределах каждого слоя однородный. Толщины слоев стенки δ_i. Коэффициенты теплопроводности слоев λ_i. Температуры на поверхности стенки Т₁ и Т_n+1.

Рис. 1.2. Теплопроводность многослойной плоской стенки

 

Плотность теплового потока, Вт/м²:

. (1.2)

Значения температур на соприкасающихся поверхностях:

, (1.3)

В пределах каждого слоя температура изменяется линейно, в целом же температурное поле изображается ломаной линией.

Теплопередача через плоскую стенку (Рис. 1.3)

Рис. 1.3. Теплопередача через плоскую стенку

Стенка разделяет две жидкости с различной температурой: Т_ж1 и Т_ж2; Т_ж1 > Т_ж2. Известны коэффициенты теплоотдачи от нагретой жидкости к стенке α₁ и от стенки к холодной жидкости α₂. Величины λ, α₁, α₂, Т_ж1, Т_ж2 являются постоянными во времени и не изменяются вдоль поверхности стенки.

Плотность теплового потока, проходящего через однослойную стенку:

, (1.4)

где К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К):

. (1.5)

Величину обратную коэффициенту теплопередачи называют тепловым (термическим) сопротивлением теплопередачи R_т:

. (1.6)

Для случая теплопередачи через многослойную плоскую стенку:

, (1.7)

, (1.8)

где δ_í - толщина отдельных слоев стенки; λ_{í -} - коэффициент теплопроводности каждого из n слоев.

Значения температуры на внешних поверхностях стенки Т_с1 и Т_с2:

. (1.9)

 

Решение задачи:

По условию задачи абсолютное давление Р = 1,0 МПа, переведем в бары.

1 бар = 10⁵ Па

Тогда 1МПа = 10 бар

По таблицам приложений находим, что энтальпия сухого насыщенного пара при давлении в 10 бар составит i’’ = 2777,8 кДж/кг

А энтальпия воды при 45 ⁰С i’ = 188,41 кДж/кг

Тогда плотность теплового потока составит:

Так же плотность теплового потока определяется по формуле (1.1):

Откуда можно выразить разницу температур:

Из приложений находим коэффициент теплопроводности для стали:

λ = 50 Вт/(м*К)

Тогда искомая разница температур:

 

Ответ: 4,6 ⁰С

 

Задание № 2.5 (б)