Теплопроводность при наличии внутренних

Источников теплоты

 

 

Дано:

Электропривод диаметром d покрыт изоляцией толщиной δ. По проводу проходит ток силой I. Температура окружающего воздуха t_в, а коэффициент теплоотдачи к воздуху α. Найти температуру на оси провода, а также на поверхности провода и изоляции и построить температурный график.

Вариант	d, мм	δ, мм	Ι,А	tв, °С	α, Вт/(м^2∙К)	Материал провода	Материал изоляции
б	0,5	1,5				Медь	Винипласт

 

Найти:

 

t _оси, t_пов, t_из –?

 

Решение:

 

Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной 2δ, коэффициент теплопроводности λ которой постоянен.

Внутри этой стенки имеются равномерно распределённые источники теплоты qv. Выделившаяся теплота через боковые поверхности стенки

передаётся в окружающую среду.

Для плоской пластины (λ=const), равномерно охлаждаемой c обеих сторон (рис. 3.1), задана температура поверхности t _пов.

рис. 3.1 - Одномерное температурное поле в пластине толщиной 2δ

(4.1)

где

В формуле (4.1) при х = 0 темпе­ратура в середине толщины пла­стины

(4.2)

Учитывая зависимость в условиях больших перепадов температур, температурное поле в пластине можно рассчитать по фор­муле

(4.3)

Для плоской пластины (λ=const), равномерно охлаждаемой с обеих сторон, заданы температура среды t_Ж и коэффициент теплоотдачи α. Одномерное температурное поле в пластине

(4.4)

где

при х=0 температура в середине толщины пластины

(4.6)

Мощность внутренних источников теплоты для пластины определяются по формулам:

; (4.7)

; (4.8)

. (4.9)

Связь между объемной qv и поверхностной qF плотностями тепло­выделения используется при определении теплового потока на боко­вых поверхностях пластины

; (4.10)

4.2. Цилиндрический стержень

Для бесконечного стержня (λ=const) задана температура на оси tоси.

Температурное поле в стержне диаметром d₀

, (4.11)

где .

В формуле (4.8) при температура на поверхности стержня

. (4.12)

С учетом зависимости температурное поле в стержне

(4.13)

Для стержня (λ=const), равномерно охлаждаемого средой, заданы ее температура tж и коэффициент теплоотдачи α.

Температурное поле в стержне

(4.14)

В формуле (4.14):

при d_x=0 температура на оси стержня

(4.15)

при d_x = d₀ температура на поверхности стержня

. (4.16)

Мощность внутренних источников теплоты для стержня

; (4.17)

; (4.18)

. (4.19)

4.3. Цилиндрическая труба

Теплота отводится через внешнюю поверхность трубы. Температур­ное поле в стенке трубы с внутренним радиусом r1 и внешним r₂

(4.20)

где r1 ≤ r x≤ r₂; t₁ - температура на внутренней теплоизолированной по­верхности трубы.

Подставляя в формулу (4.20) r_х = r₂, можно получить расчетное выражение для перепада температуры в стенке

(4.21)

и формулу для линейной плотности теплового потока

, (4.22)

где t2 - температура на внешней поверхности трубы.

Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы.

Температурное поле в стенке трубы

(4.23)

Перепад температур в стенке

(4.25)

Линейная плотность теплового потока.

(4.26)

Теплота отводится через обе поверхности трубы.

Перепад температур в стенке

(4.27)

где r₀ - радиус поверхности, которая имеет наибольшую температур to, r1<r₀<r₂.

Этот радиус определяется из зависимости

(4.28)

Наибольшую температуру в стенке трубы можно найти по выра­жению

Или (4.28)

4.4. Теплообмен в условиях электрического нагрева.

При прохождении электрического тока по проводнику цилиндрической формы диаметром d_ц и длиной l температуры рассчитываются формулам (4.12) и (4.15), в которых q_v выражается через электрические параметры: I - силу тока, A; U - напряжение, В; R_эл - электрическое сопротивление проводника, Ом:

(4.29)

Где ; ; - удельное электрическое сопротивление материала проводка Ом*м.

 

Решение задачи:

Из приложений учебников находим:

Коэффициент теплопроводности винипласта:

λв = 0,13 Вт/(м*К)

удельное улектроспротивление меди:

Вычислим тепловой поток на метр провода:

Найдем искомые температуры:

На поверхности изоляции:

На поверхности провода:

На оси провода:

 

Ответ: , ,

 

 

Задание № 5.9 (б)