Теплоотдача при вынужденном поперечном обтекании цилиндра и пучка труб

 

Дано:

Пучок твэлов ядерного реактора продольно омывается охлаждающей водой со скоростью w при средней температуре t_ж. Наружный диаметр твэла d_н, элементы расположены в коридорном порядке по квадратной разбивке со стороной квадрата S. Найти средний коэффициент теплоотдачи и среднюю температуру на поверхности элемента, если мощность внутренних источников теплоты q_v. Как изменится температура на поверхности элемента, если омывание пучка твэлов будет осуществляться поперечным потоком воды?

 

Вариант	w, м/с	tж, °С	dн, мм	S, мм	qv, МВт/м^3
б

Найти:

α -?

Решение:

 

В технике имеют большое распространение теплообменные аппараты, собирающиеся из круглых пучков труб и омывающихся поперечным потоком жидкости. Расположение труб в пучках чаще всего бывает коридорное и шахматное (рис.7.1).

Рис.7.1 Расположение труб в пучках

Коридорное Шахматное

Характер движения жидкости, омывание труб каждого ряда и теплообмен в пучке зависит от расположения труб. Основными характеристиками пучков труб являются: внешний диаметр труб – d_внеш; количество рядов труб по движению жидкости – n, расстояние между осями диаметров по ширине –s₁ и глубине пучка – s₂; отношение расстояния между осями труб по ширине пучка к внешнему диаметру трубы – s₁/d_внеш; отношение расстояния между осями двух соседних рядов труб по направлению движения жидкости к внешнему диаметру труб – s₂/d _внеш.

Омывание трубок первого ряда независимо от расположения труб в пучке практически не отличается от омывания одиночной трубы поперечным потоком жидкости и зависит от начальной турбулентности потока. Характер омывания следующих рядов труб в обоих пучках изменяется.

При коридорном расположении трубы любого ряда затеняются соответствующими трубами предыдущего ряда, что ухудшает омывание лобовой части, и большая часть поверхности трубы находится в слабой вихревой зоне. При шахматном расположении труб загораживания одних труб другими не происходит. Вследствие этого коэффициент теплоотдачи при шахматном расположении труб в одинаковых условиях выше, чем при коридорном.

При любом расположении труб каждый ряд вызывает дополнительную турбулизацию потока. Поэтому коэффициент теплоотдачи для труб второго ряда выше, чем для первого, а для третьего ряда выше, чем для второго. Начиная с третьего ряда поток жидкости стабилизируется и коэффициент теплоотдачи для всех последующих рядов остается постоянным.

Если теплоотдачу третьего ряда принять за 100%, то теплоотдача первого рада коридорных и шахматных пучков составляет 60%. Теплоотдача второго ряда коридорного пучка составляет 90%, а шахматного- 70%.

Теплоотдача в шахматных пучках выше, чем в коридорных за счет большей турбулизации потока.

Теплоотдача в пучках зависит от расстояния между трубами. Эта зависимость учитывается поправочным коэффициентом ε₀, представляющим влияние относительных шагов.

Для глубинных рядов коридорного расположения пучка ε₀ = (s₂/d)^{- 0,15} ; для шахматного при s₁/s₂<2 ε_s = (s₁/s₂ )^0,166, при (s₁ / s₂ )>2 ε_s = 1,12.

При расчете теплообменных аппаратов и определении среднего коэффициента теплоотдачи третьего ряда пучка труб при смешанном режиме Re = 1_.* 10³ – 10⁵ применяются следующие зависимости:

при коридорном расположении труб

Nu_ж = 0,26Re_ж^0,65Рr_ж^0,33 (Рr_ж / Рr_ст )^0,25 ε_s 7.1

При коридорном расположении труб

Nu_ж = 0,41Re_ж^0,6 Рr_ж^0,33 (Рr_ж / Рr_ст)^0,25 ε_s 7.2

Для воздуха при коридорном расположении пучка труб

Nu_ж = 0,194 Re_ж^0,65 7.3

При шахматном расположении

Nu_ж = 0,35 Re_ж^0,6 7.4

При вычислении чисел подобия за определяющую температуру принята средняя температура жидкости, за определяющую скорость – скорость жидкости в самом узком сечении ряда; за определяющий размер – диаметр трубы. Формулы справедливы для любых капельных жидкостей и газов.

Значение коэффициента теплоотдачи для труб первого ряда определяется путем умножения коэффициента теплоотдачи для третьего ряда на поправочный коэффициент ε_s = 0,6; для труб второго ряда в шахматных пучках – на ε_s = 0,7, а в коридорных – на ε_s = 0,9.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка труб в целом определяется по формуле осреднения

α = (α₁F₁ + α₂F₂ + ^….. + α_nF_n)(F₁ + F₂ + ^…. + F_n) 7.5

где: α _1, α _2,…. α_п – средние коэффициенты теплоотдачи в отдельных рядах труб; F₁, F₂ F₃- поверхности нагрева каждого ряда.

Если пучок труб омывается вынужденным потоком жидкости под углом менее 90⁰, то коэффициент теплоотдачи, полученный при угле атаки 90⁰, следует умножить на поправочный коэффициент ε_Ψ

φ, град
εφ			0,98	0,94	0,88	0,78	0,67	0,52	0,42

Теплообмен при вынужденном движении жидкости вдоль пластины при ламинарном режиме при Re < 1^.10 ⁴ можно рассчитывать по формулам

Nu_ж = 0,66 Re_ж^0,5Рr_ж^0,33 (Рr_ж/ Рr_ст)^0,25 7.6

Для воздуха формула упрощается

Nu_ж = 0,57Re_ж^0,5 7.8

Теплообмен при вынужденном движении жидкости вдоль пластины при турбулентном режиме при Re > 4^.10⁴ можно определить

Nu_ж = 0,037Re_ж^0,8Рr_ж^0,43(Рr_ж / Рr_ст)^о,25 7.9

Для воздуха при Рr ≈ 0,7 = соnst уравнение упрощается

Nu_ж = 0,032 Re_ж^0,8 7.10

За определяющую температуру принята температура жидкости вдали от пластины, за определяющий размер принята длина пластины по направлению потока.

 

Решение задачи

При продольном омывании труб решающим значением имеет длина трубы. Найдем ее.

Рассчитаем тепловой поток, передаваемый от воды к трубе:

где f – площадь поперечного сечения трубы

Значения плотности, удельной теплоемкости берем из приложений.

Так же известна и другая формула:

Выразим длину l:

Режим течения воды:

Поскольку Re> 10⁵,то турбулентный режим течения

Nu_жL = 0,0296 Re_L^0.8Pr_ж^0.43 = 0,0296*(1680*10⁶)^0.8*0.9^0.43 = 678990

α = = Вт/м²*с

 

Ответ: 13012 (Вт/м²*с)

 

8. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

 

 

Задача 8.5 (б)

 

Вычислить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху для двух случаев: 1) воздух движется в длинной трубе внутренним диаметром d; 2) воздух омывает трубу наружным диаметром d снаружи в поперечном направлении. В обоих случаях температура воздуха t_в, скорость воздуха принять 5, 12, 20 и 28 м/с. Построить график зависимостей α =ƒ(w) для продольного и поперечного потоков воздуха.

 

Решение:

 

Конвективный теплообмен при свободном течении жидкости основан на изменении плотности жидкости при нагревании. В промышленности свободная конвекция широко применяется. Свободная конвекция возникает у нагретых стен котельных агрегатов, печей, батарей отопления, в холодильниках при охлаждении продуктов и т.д.

Если тело имеет более высокую температуру, чем окружающая среда, то слои жидкости, нагреваясь от тела, становятся легче и под действием подъемной силы поднимаются вверх, а на их место приходят более холодные слои. Поэтому возникает свободная конвекция.

Свободное движение жидкости у поверхности тела может быть как ламинарным, так и турбулентным. Характер движения жидкости в основном зависит от температурного напора, т.е. от разности температур стенки объекта и окружающей среды. При малых значениях температурного напора вдоль поверхности наблюдается ламинарное течение.

При больших температурных напорах преобладает турбулентное течение жидкости.

При свободной конвекции форма тела имеет второстепенное значение. Основное значение при свободной конвекции имеет длина поверхности, вдоль которой происходит теплообмен.

При свободной конвекции для определения средних значений коэффициентов теплоотдачи можно пользоваться формулами

При t_ст = соnst Nu_ж = 0,63 (GrPr)^0,25 2.63

При q_ст = const Nu_ж = 0,75 (Gr_ж Pr_ж)^0,25 (Pr_ж / Pr_ст)^0,25 2.64

Формулы получены для теплоносителей с числом Рr от 0.7 до 3^.10³ при10³ < Gr Pr < 10⁹.

За определяющую температуру принята температура вдали от нагретой поверхности, за определяющий размер – длина поверхности.

Для определения средних значений коэффициентов теплоотдачи при свободном турбулентном течении жидкости вдоль вертикальной стенки, которое наступает при числах Gr_ж Pr_ж > 6^.10¹⁰ предложена формула

Nu_ж = 0,15 (Gr_ж Pr_ж)^0,33(Pr_ж/ Pr_cт)^0,25 2.65

Если 10⁹ < Gr_жPr_ж < 6^.10¹⁰, то вдоль вертикальной пластины имеет место переходный режим свободного движения жидкости. Переходный процесс характеризуется неустойчивостью как процесса течения жидкости, так и теплоотдачи.

Для определения средних коэффициентов теплоотдачи при свободном ламинарном движении жидкости около горизонтальных труб при 10³ < Gr_жPr_ж < 10⁸ предложена формула

Nu_ж = 0,5 (Gr_ж Pr_ж)^0,23(Рr_ж / Рr_ст)^0,25 2.66

В этой формуле за определяющую температуру принята температура капельной жидкости или газа вдали от трубы, а за определяющий размер – диаметр трубы. Около горизонтальных нагретых поверхностей движение жидкости имеет особый характер и зависит от положения и размеров теплоотдающих поверхностей. Если нагретая поверхность обращена кверху, то коэффициент теплоотдачи увеличивается на 30%. Если поверхность обращена книзу, то коэффициент теплоотдачи уменьшается на 30%. При расчете теплоотдачи плит за определяющий размер берется меньшая сторона плиты.

 

Решение задачи:

Для воздуха при tв=70 °С: υж=20,02*10^-6 м²/с; λж=2,96*10^-2 Вт/м*град;

1) Продольное течение воздуха

Определим число Рейнольдса для каждого значения скорости:

1) Для скорости

=> движение турбулентное

Критерий Нуссельта:

Prж=0,694;

Prc=0,694;

Так же верна формула

Коэффициент теплоотдачи: α1= Nuж*λж = 33,98*2,96*10^-2 = 20 Вт/м²*град;

d 50*10^-3

 

 

2) Для скорости

=> движение турбулентное

Критерий Нуссельта:

Prж=0,694;

Prc=0,694;

Так же верна формула

Коэффициент теплоотдачи: α2= Nuж*λж = 68,45*2,96*10^-2 = 41 Вт/м²*град;

d 50*10^-3

3) Для скорости

=> движение турбулентное

Критерий Нуссельта:

Prж=0,694;

Prc=0,694;

Так же верна формула

Коэффициент теплоотдачи: α3= Nuж*λж = 103*2,96*10^-2 = 61 Вт/м²*град;

d 50*10^-3

4) Для скорости

=> движение турбулентное

Критерий Нуссельта:

Prж=0,694;

Prc=0,694;

Так же верна формула

Коэффициент теплоотдачи: α4= Nuж*λж = 134,81*2,96*10^-2 = 80 Вт/м²*град;

d 50*10^-3

2) Поперечное омывание воздухом

Определим число Рейнольдса для каждого значения скорости:

1) Для скорости

Критерий Нуссельта:

Prж=0,694;

Prc=0,694;

Так же верна формула

Коэффициент теплоотдачи: α1= Nuж*λж = 62,45*2,96*10^-2 = 37 Вт/м²*град;

d 50*10^-3

2) Для скорости

Критерий Нуссельта:

Prж=0,694;

Prc=0,694;

Так же верна формула

Коэффициент теплоотдачи: α2= Nuж*λж = 105,6*2,96*10^-2 = 63 Вт/м²*град;

d 50*10^-3

3) Для скорости

Критерий Нуссельта:

Prж=0,694;

Prc=0,694;

Так же верна формула

Коэффициент теплоотдачи: α1= Nuж*λж = 143,48*2,96*10^-2 = 85 Вт/м²*град;

d 50*10^-3

 

 

4) Для скорости

Критерий Нуссельта:

Prж=0,694;

Prc=0,694;

Так же верна формула

Коэффициент теплоотдачи: α2= Nuж*λж = 175,57*2,96*10^-2 = 104 Вт/м²*град;

d 50*10^-3

Вывод: При поперечном омывании трубы воздухом значения коэффициента теплоотдачи больше, чем при продольном.

График зависимости коэффициента теплоотдачи от скорости α=f(ω).

Для продольного потока воздуха:

Для поперечного потока воздуха:

Ответ:

Продольное течение воздуха	Поперечное течение воздуха
α1= 20 Вт/м^2*град;	α1= 37 Вт/м^2*град;
α2= 41 Вт/м^2*град;	α2= 63 Вт/м^2*град;
α3= 61 Вт/м^2*град;	α3= 85 Вт/м^2*град;
α4= 80 Вт/м^2*град;	α4= 104 Вт/м^2*град;

 

 

Задание № 11.5 (б)

Лучистый теплообмен

 

 

Дано:

Двухстенный сосуд Дюара наполнен жидкостью с температурой t ₁. Стенки сосуда покрыты слоем серебра (алюминия), степень черноты которого ε ₁= ε ₂. Температура внутренней стенки равна температуре жидкости, а температура внешней стенки равна температуре наружной среды t ₂. Найти для двух случаев (1 и 2) толщину изоляционного слоя, которым можно было бы заменить излучающие стенки, чтобы теплоизоляционные свойства сосуда остались без изменений.

 

Вариант	t 1, °С	ε	t 2, °С
б	–183	0,025		Минеральная вата	Пенопласт ПСЧ – 40 (λ =0,026 Вт/(м·К))

 

Найти:

δ -?

Решение:

Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество энергии излучения зависит от физических свойств и температуры излучающего тела. Природа всех лучей одинакова. Электромагнитные волны различаются ибо длиной волны, либо частотой колебаний в секунду. В зависимости от длины волны лучи обладают различными свойствами. Для процессов теплопередачи интерес представляют тепловые лучи с длиной волны λ = =0,8 – 40 мкм. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел непрерывен. Они испускают лучи всех длин волн. Спектр излучения газов носит линейчатый характер, т.е селективный – избирательный. Излучение газов носит объемный характер. Из физики известно. Что любое тело может поглощать, пропускать и отражать лучи. Основные законы излучения закон Планка, закон Стефана-Больцмана, закон Кирхгофа, закон Вина подробно изучались в разделах физики, поэтому не приводя выводов, используем перечисленные выше законы для решения задач теплового излучения.

Применяя закон Стефана- Больцмана для бесконечных пластин с разными температурами, можно записать формулу для расчета теплового потока

Q = C_пр[(T ₁ / 100) ⁴ – Т ₂ / 100) ⁴ F ] 2.92

Приведенный коэффициент излучения

C _пр =[(1/ С₁) + (1/ С₂) – (1/ С_о) ] 2.93

С_пр, С_1, С₂, С₀ – соответственно- приведенный коэффициент излучения, коэффициенты излучения пластин, коэффициент излучения абсолютно черного тела. С₀ = 5,67 Вт/ (м² К⁴ )

Приведенный коэффициент черноты тела определяется,

ε _пр = 1 / [(1/ ε₁) + (1/ ε₂) –1 ] 2.94

При расчете теплообмена излучением, когда одно тело находится внутри другого, если поверхность тела, находящегося внутри другого тела мала, т.е. F₂ < F₁, то расчет можно провести по формуле

Q = C₁F₁[(Т₁/ 100)⁴ – (Т₂/ 100)⁴] 2.95

Для уменьшения теплового излучения устанавливают экраны. Если С₁=С₂=С_эк, тепловой поток рассчитывается по формуле 2.91, при установке одного экрана тепловой поток уменьшается в два раза. При установке экранов, тепловой поток уменьшается в n+1 раз. Излучение газов резко отличается от излучения твердых тел. Одно и двухатомные газы для тепловых лучей считаются прозрачными. Вывод формул для газов рассматривается в специальной литературе.

 

Переведем температуры:

Т₁ = -183 + 273 = 90 К - абсолютная температура 1-ой стенки

Т₂ = 17 + 273 = 290 К – абсолютная температура второй стенки

Определим значение приведенной степени черноты:

Коэффициент излучения абсолютно черного тела:

Подставим в формулу:

Дж/сек*м²

1. Если излучающие стенки заменить на минеральную вату, то по формуле:

Для минеральной ваты λ = 0,058 Вт/(м·К)

Тогда толщина слоя минеральной ваты:

2. Если излучающие стенки заменить на пенопласт ПСЧ-40, то по формуле:

Для пенопласта λ = 0,026Вт/(м·К)

Тогда толщина слоя пенопласта:

Ответ: 1) δ = 2,24 м; 2) δ = 1,01 м

 

Литература

 

1. Кириллов, П.Л. Справочник по теплогидравлическим расчётам: ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы/ П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков; под общ. ред. П.Л. Кириллова. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 296 с.

2. Краснощёков, Е.С. Задачник по теплопередаче/ Е.С. Краснощёков, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1980. – 299 с.

3. Материалы для электротермических установок: справочное пособие / под ред. М.Б. Гутмана. – М.: Энергоатомиздат,1987. – 296 с.

4. Расчёт нагревательных и термических печей: справочник/ под ред. В.М. Тымчака и В.Л. Гусовского. – М.: Металлургия, 1983. – 480 с.

5. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: справочник/ под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – (Теплоэнергетика и теплотехника, Кн. 2).– 560 с.

6. Теплоэнергетика и теплотехника. Общие вопросы: справочник/ под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – (Теплоэнергетика и теплотехника. Кн.1). – 456 с.