Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа заключается в том, что на чертеже вводится новая плоскость проекций таким образом, что предмет по отношению к ней занимает частное положение.

Рассмотрим применение этого способа к решению четырех основных задач на преобразование.

П е р в а я з а д а ч а: прямая общего
положения преобразуется в прямую уровня (рис. 5.1).

Чтобы преобразовать прямую AB общего положения в прямую уровня, необходимо ввести новую плоскость проекций параллельно АВ, т. е. на чертеже провести новую координатную ось параллельно А₁В₁ или А₂В₂. В рассматриваемом случае координатная ось П₁ проведена параллельно А₁В₁, таким образом введена новая фронтальная плоскость проекций. Для построения проекции отрезка на этой плоскости нужно из А₁ и В₁ провести линии связи, перпендикулярные координатной осиП₁/П₄.

Так как высота прямой в пространстве не изменилась, то от оси П₁/П₄ на соответствующих линиях связи откладываем высоту точек А и В, получаем А₄ и В₄. Проекции прямой А₁В₁ и А₄В₄ дают положение прямой АВ, параллельное новой фронтальной плос-
кости проекций. Проекция А₄В₄ – натуральная величина отрезка АВ. Угол между натуральной величиной прямой и горизонтальной проекцией – это угол наклона АВ к горизонтальной плоскости проекций П₁. Если есть необходимость определить угол наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций, тогда координатную ось П₂/П₅ необходимо провести параллельно А₂В₂ и на линиях связи от этой оси отложить А_у и В_у.

Угол между натуральной величиной и фронтальной проекцией и есть угол (β) наклона прямой АВ к П₂.

Часто для определения натуральной величины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций пользуются способом прямоугольного треугольника, который является следствием из решения первой задачи на преобразование (рис. 5.2).

Натуральная величина отрезка есть гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого – сама проекция отрезка, другой катет по величине является разностью координат концов отрезка, взятой на другой плоскости проекций.

В т о р а я з а д а ч а: прямая уровня преобразуется в прямую проецирующую (рис. 5.3).

Для решения этой задачи необходимо новую плоскость проекций провести перпендикулярно натуральной величине прямой А₁В₁. Проекции А₁В₁ и А₄В₄ дают положение прямой АВ, перпендикулярное новой фронтальной плоскости проекций П₄.

Т р е т ь я и ч е т в е р т а я з а д а ч и: плоскость общего положения преобразуется в плоскость проецирующую, и плоскость проецирующая – в плоскость уровня.

Решение этих двух задач приведено на рис. 5.4. Пусть дана плоскость общего положения – задана треугольником АВС. Чтобы преобразовать ее в проецирующую, нужно ввести новую плоскость проекций перпендикулярно треугольнику АВС, но на комплексном чертеже это возможно в том случае, если провести плоскость проекций перпендикулярно линиям уровня или следам плоскости.

 

С этой целью проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь. Перпендикулярно h₁ проведем координатную ось (П₁/П₂). Прямая уровня h преобразовалась в прямую проецирующую h(h₁h₄). Из проекции вершин треугольника А₁,В₁,С₁ проведем линии связи и от (П₁/П₄) отложим соответствующие координаты А₂,В₂,С₂. Проекция треугольника А₄,В₄,С₄ представляет собой прямую линию.

Рис. 5.4

 

Таким образом, плоскость общего положения преобразована в плоскость проецирующую. Угол между проекцией треугольника А₄В₄С₄ и координатной осью является углом наклона плоскости к П₁.

Для преобразования проецирующей плоскости в плоскость уровня (решение четвертой задачи на преобразование), необходимо построить новую плоскость проекций параллельно проекции треугольника А₄В₄С₄, провести линии связи и отложить координаты точек, взятые из П₁, т. е. от оси П₁/П₄ до А₁,В₁,С₁. Проекция треугольника А₅В₅С₅ является натуральной величиной треугольника АВС.

6. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

 

Определение расстояний

1) Между двумя точками. Решение сводится к определению натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника.

2) Между прямой и точкой. Решение – прямую преобразовать в проецирующую прямую (рис. 6.1).

3) Между точкой и плоскостью. Решение – плоскость преобразовать в проецирующую (рис. 6.2).

4) Между двумя параллельными прямыми. Решение – на одной прямой взять точку, вторую преобразовать в проецирующую.

5) Между двумя скрещивающимися прямыми. Решение – одну из прямых преобразовать в проецирующую прямую (рис. 6.3).

6) Между прямой и параллельной ей плоскостью. Решение – на прямой взять точку и плоскость преобразовать в проецирующую.

7) Между двумя параллельными плоскостями. Решение – на одной из плоскостей проекций взять точку, а вторую плоскость преобразовать в проецирующую.

Рис. 6.3