Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале
1. Ламинарное течение ньютоновской жидкости. Согласно соотношениям Коши и уравнениям состояния при течении жидкости в щели, отличными от 0 будут лишь одна скорость деформации и одно напряжение сдвига (10.1.1): Из уравнений состояния сохранится лишь одно, а именно . (10.2.1) Сравнивая это уравнение с решением (10.1.3) , получаем дифференциальное уравнение относительно скорости , решение которого при граничном условии , (2h - ширина щели) имеет вид . (10.2.2) Используя формулы (10.1.4), можно определять основные характеристики потока: · объёмный расход
· среднюю скорость · коэффициент сопротивления
, где b - длина поперечного сечения щели; - параметр Рейнольдса для плоской щели. Например: при r = 1000кг/м3; vср = 1 м/с; 2h = 0,01 м; m = 0,01Па×с; имеем: Reщ = 1000; l = 0,048; DP/L = 1200 Па/м. Таким образом, на каждые 1000 м гидравлические потери составят 1.2 МПа. Ламинарное течение неньютоновской жидкости Шведова -Бингама. Используя соотношение (5.1) и подставляя его в (1.87) - интенсивность касательных напряжений и (1.88) - интенсивность скорости деформации сдвига при скорости деформации объёма (x = 0), будем иметь: (10.2.3)
Знак (-) выбран из-за того, что . Система уравнений упрощается до одного уравнения
(10.2.4) Сравнивая (10.2.4) с (10.1.3), получаем уравнение скорости (10.2.5) и формулу для вычисления ядра потока . (10.2.6) Интегрируя уравнение (10.2.5) при , найдём следующее распределение скорости: (10.2.7) Отсюда следует: при h0 = h движение жидкости происходить не будет, т.к. ; условием существования движения является h0 < h или, используя формулу (10.2.6), Если учесть, что начало движения рассматриваемой жидкости обусловлено не динамическим напряжением сдвига t0, а статическим t00 > t0, то условием страгивания покоящейся жидкости будет . По формулам (10.1.4) определяют основные характеристики потока (впервые получены М.П. Воларовичем и А.М. Гуткиным):
(10.2.8) где
Как видно из полученных выражений, кинематические характеристики потока и коэффициент сопротивления l зависят от градиента давления нелинейно, что вызывает трудности при решении обратной задачи. Если исходить из того, что практический интерес представляет случай, когда Dр >>Dр0 (`h0<<1), то, приняв , получим: (10.2.9) где - обобщённый параметр Рейнольдса; - приведённая вязкость жидкости Шведова - Бингама; - параметр Сен-Венана для плоской щели.
Например, при r = 1350 кг/м3, t0 = 5 Па, h = 0.04 Па ×с; vср = 1 м/с, h = 0.02 м. Получим:
т.е. в этом случае на каждые 1000 м гидравлические потери составляют 0.675 МПа. Неньютоновская жидкость Освальда - Вейля. Используя в системе уравнений Коши соотношения (10.1.1) и (10.2.3) ,
получим . Сопоставляя это уравнение состояния с решением (5.3), приходим к дифференциальному уравнению относительной скорости: (10.2.10) Интегрируя это уравнение при граничном условии , получаем распределение скорости: , (10.2.11) где . Интегральные характеристики потока при этом будут
(10.2.12) где - обобщённый параметр Рейнольдса, - приведённая вязкость жидкости Освальда -Вейля для плоской щели. При n = 1 и k = m формулы (10.2.11) - (10.2.12) совпадут с формулами (10.2.3) - (10.2.4). Турбулентный режим течения. Когда параметры Re, Re* или Re’ больше критических значений, решение уравнения движения записывается в виде (сравните с (10.1.3) Касательное напряжение sij в зависимости от типа жидкости связано со скоростью сдвига уравнениями вида (10.2.1), (10.2.3) или (10.2.10). Напряжение Рейнольдса в силу соотношений (10.2.3) удовлетворяет уравнению Прандтля: , (10.2.13) где принимается, что величина l линейно зависит от расстояния до стенки канала s = h - х, т.е. (10.2.14) где - константа, определяемая из опыта. Напряжение sij имеет существенное значение лишь в непосредственной близости от стенок канала, т.е. в узкой области, состоящей из ламинарного подслоя и буферной зоны, где ламинарные и турбулентные законы течения сравнимы между собой. В основной области течения (турбулентное ядро) можно пренебречь напряжением. Поэтому после подстановки (5.17) и (5.18) в (5.16) получим следующее исходное дифференциальное уравнение: при s ³ s1, (10.2.15) где t* = Dрh/L – приведённое значение касательного напряжения; s 1 – внешняя граница буферной зоны. Упрощение t* введено Прандтлем без какого-либо физического обоснования, но большой погрешности в решение не вносит. Если, кроме того, ввести обозначение для динамической скорости на стенке канала , то уравнение (10.2.15) примет вид
при s ³ s1. Интегрируя это уравнение при условии , получаем универсальный закон распределения скорости: при s ³ s1. (10.2.16) Многочисленные экспериментальные подтверждения показали, что логарифмическое распределение (10.2.16) достаточно хорошо описывает профили скорости при турбулентных течениях различных жидкостей в плоских и круглых каналах с гладкими и шероховатыми стенками вплоть до больших значений параметра Рейнольдса (за исключением узких пристенных областей). Различия могут составлять лишь входящие параметры.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 219; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.19.31.73 (0.01 с.) |