Физические свойства жидкостей и газов

 

Текучесть. Жидкие и газообразные тела отличаются от твёрдых тел свойством текучести. Если на твёрдое тело действуют малые неразрушающие силы, то они незначительно меняют его форму, т.е. относительное положение его частей. Если под действием сколь угодно малых внешних сил тело деформируется неограниченно, пока внутренние касательные напряжения в нём не станут равными нулю, то в этом случае реализуется свойство называемое текучестью.

Многие физические тела двойственны по природе. Например, стекло, которое мы привыкли рассматривать как хрупкое твёрдое тело, под действием длительной нагрузки может вести себя как жидкость. Так оконные стёкла, простоявшие более 100 лет в нижней части толще, чем в верхней, так как под действием сил тяжести материал «стекает» вниз. С другой стороны, такая типичная жидкость как вода при быстром нагружении (ударе) ведёт себя как твёрдое тело.

Попытаемся определить природу этой двойственности на молекулярном уровне. Благодаря действию сил притяжения и отталкивания расположение молекул в пространстве носит упорядоченный характер. Среднее характерное расстояние между молекулами жидкости и твёрдого тела примерно одинаковы и равны» (3¸4)10^-8см. Под действием тепла молекулы движутся (хаотически колеблются) около положения равновесия, увеличивая с температурой амплитуду колебаний. В твёрдых телах амплитуда много меньше расстояния между молекулами, в жидкости - это величины одного порядка. Поэтому колебания молекул, совершаемые с амплитудой того же порядка, что и расстояния, могут приводить к тому, что молекулы могут перескакивать из одного места ячейки в другое. В некоторых жидкостях это случается чаще, в других - реже.

Текучесть тела определяется характерным временем t_r нахождения молекулы в каждой ячейке с момента попадания в неё до момента перескакивания в другую ячейку. Если время нахождения молекулы в ячейке много меньше времени действия силы, то за период действия силы молекулы могут многократно изменить своё положение в пространстве, т.е. позволяя силе непрерывно и необратимо деформировать тело (т.е. вести себя как текучая среда). Такое тело мы называем жидкостью. В противном случае мы имеем дело с твёрдым телом. С повышением температуры текучесть тела увеличивается.

Для газообразных тел характерной особенностью является хаотическое движение и столкновение молекул в пространстве. Поэтому газы обладают не только текучестью, но и сжимаемостью.

Рис.1.2. К определению коэффициента объёмного сжатия

Сжимаемость жидкостей и газов. Приложим силу DF и увеличим давление в объёме на величину Dp (рис.1.2). Сплошная среда при этом сожмётся, уменьшив свой объём на величину . Эмпирически получено, что связь между изменением объёма и давлением линейна, т.е. для каждой жидкости и газа можно ввести константу, которую называют коэффициентом объёмного расширения (при постоянной температуре):

. (1.3.1)

Коэффициент объёмного сжатия имеет размерность (Па)^-1. Знак минус вводится для того, чтобы отразить уменьшение объёма под действием сжатия, но для практических расчётов удобно иметь его положительным.

Модулем объёмной упругости называется величина, обратная :

. (1.3.2)

Обе эти величины зависят от температуры и вида жидкости.Модуль объёмной упругости для воды при Т = 293°К равен = 2×10⁹ Па»20000 кгс/см².

Пример. Если на воду помимо атмосферного давления (р_а =101325 Па или 1.033 кгс/см²), будет дополнительно действовать такое же давление, то объём воды уменьшится приблизительно на 1/20000, т.е. практически это заметить невозможно. Следовательно, воду и другие жидкости можно считать несжимаемыми и принимать их плотность постоянной (r = const), не зависящей от давления.

Для газа можно достаточно эффективно использовать модель идеального газа, характеризуемую уравнением Клапейрона - Менделеева

или , (1.3.3)

где R - удельная газовая постоянная, не зависящая от плотности и температуры, но различная в зависимости от природы газа (например, для воздуха R = 287Дж/кгК). С помощью уравнения (1.5.3) можно найти плотность воздуха при атмосферном давлении и температуре окружающей среды равной 20ºС:

.

Из этого закона следует закон Бойля - Мариотта, устанавливающий изотермическую связь между давлением и плотностью:

(1.3.4)

для заданного объёма газа при постоянной температуре.

Для адиабатического процесса (когда отсутствует теплообмен между выделенным объёмом газа и окружающей средой) характерна следующая зависимость:

 

, (1.3.5)

где - адиабатическая постоянная газа (показатель адиабаты); с_v - теплоёмкость газа при постоянном объёме; с_р - то же при постоянном давлении.

Отличие механики жидкости от механики газа. Несмотря на то, что свойство текучести является основным при изучении жидкостей и газа, тем не менее, следует в некоторых случаях отличать жидкости от газов.

· Основное отличие заключается в том, что газ легко сжимается и в нём скорость распространения звука (а следовательно и всех механических возмущений) значительно меньше, чем в жидкости. Эта особенность газа должна учитываться, когда скорость движения (или скорость движения в нём твёрдого тела) становится соизмеримой со скоростью звука или превышает её.

· В отличие от газа жидкость имеет граничную поверхность между ней и окружающим её газом, которая называется свободной поверхностью. В поле сил тяжести свободная поверхность жидкости имеет горизонтальный профиль. В условиях невесомости, благодаря поверхностному натяжению, свободная поверхность сферична. Это свойство жидкости, как и её малая сжимаемость, обусловлено постоянным взаимодействием соседних молекул. В газе молекулы взаимодействуют друг с другом только в момент столкновения, большую часть времени они свободно движутся в пространстве, поэтому вследствие хаотичности движения газ стремится равномерно распределиться по всей замкнутой части пространства. Если пространство не замкнуто, то объём газа может неограниченно возрастать.

· В газе можно неограниченно уменьшать давление и повышать температуру, и при этом свойства газа будут меняться непрерывно. В жидкости давление может уменьшаться до некоторого значения, ниже которого начинается образование внутри неё газовых пузырьков, и начинаются фазовые переходы, которые качественно меняют свойства текучей среды. То же самое может происходить и при повышении температуры жидкости.

Вязкость жидкостей и газов. Реологические свойства жидкостей. Вязкостью называется свойство текучей среды, которое заключается в возникновении в ней внутренних сил, препятствующих её деформации, т.е. изменению относительного положения её частей. Рассмотрим частный случай молекулярно-кинетической теории идеального газа - простое сдвиговое течение (рис.1.3).

Рис.1.3. Вязкие напряжения в жидкостях и газах

Элементарная площадка поверхности, разделяющей слои 1 и 2, движется вместе с жидкостью. При этом слой жидкости 1 скользит по слою 2 с относительной скоростью . Молекулы газа участвуют в движениях двух видов:

· упорядоченном (продольном) со скоростью u _х или u_х + Du_х в зависимости от того, в каком слое они находятся;

· хаотическом, неупорядоченном (в том числе и поперечном) тепловом движении, скорость которого обычно на два порядка выше скорости упорядоченного движения.

Вязкость газа обусловлена переносом молекулами при их тепловом движении через элементарную площадку , лежащую в плоскости, ко­торая разделяет два слоя, имеющие различные продольные скорости u_х и u_х + Du _х, количества движения, обусловленного разностью Du_х скоростей этих слоев. Молекулы движутся хаотически беспорядочно, при этом они переходят из одного слоя в другой, пересекая площадку . Молекулы, имеющие упорядоченную скорость u_х, переходят в слой 2 и замедляют его движение, а такое же количество молекул, попавшее в слой 1 из слоя 2, ускоряет слой 1.

Вводя модель сплошной среды (т.е. исключая из рассмотрения мо­лекулярное строение вещества), считают, что на площадке действу­ет касательное напряжение, компенсирующее перенос количества дви­жения, обусловленный тепловым движением молекул. Согласно молеку-лярно-кинетической теории касательное напряжение

(1.3.6)

где h - динамический коэффициент вязкости, или просто динамическая вяз­кость газа. Это гидродинамическая характеристика, определяемая физичес­кими свойствами текучей среды. Знак напряжения таков, как будто оно "пы­тается" уменьшить разность скоростей слоев. С увеличением температуры ско­рость хаотического движения молекул возрастает, что приводит к увеличению количества молекул, пересекающих в единицу времени площадку ; следовательно, увеличивается и перенос количества движения из одного слоя в другой и, соответственно, касательное напряжение p_zx. Соглас­но (1.3.6) это означает, что с увеличением температуры динамический ко­эффициент вязкости газа возрастает.

В жидкости основной причиной воздействия одного слоя на другой (т.е. переноса количества движения) является взаимодействие молекул, рас­положенных по разные стороны границы между слоями, а не перенос молекул через эту границу. Как уже отмечалось, молекулярно-кинетическая теория жидкости еще недостаточно развита, поэтому механизм вязкости в жидкости изучен значительно хуже, чем в газах. Обычно считают, что в жидкости непрерывно образуются и разрушаются при относительном сколь­жении слоев квазикристаллические структуры, а силы, необходимые для их разрушения, и обусловливают вязкость. Естественно, с увеличением темпе­ратуры молекулы жидкости становятся более подвижными и разрушение структур происходит при меньших значениях сдвигающих сил. Таким об­разом, динамический коэффициент вязкости жидкости с увеличением тем­пературы уменьшается (в отличие от газов - см. выше).

Несмотря на различный молекулярный механизм возникновения на­пряжений в жидкостях и в газах, в обеих этих средах касательные напря­жения связывают с изменчивостью поля скорости одной и той же зависи-

мостью (1.3.6), которая называется законом Ньютона для вязких напряже­ний. В отличие от закона для сухого трения сдвиговое касательное напря­жение в жидкостях и газах не зависит от нормального напряжения.

Согласно определению (1.3.6) динамический коэффициент вязкости h имеет следующую единицу измерения:

.

Размерность h выражается через размерности напряжения Па и вре­мени с. Иногда в качестве единицы h используют г/см×с, которая называ­ется пуаз (в честь французского врача А. Пуазейля, выполнившего фунда­ментальные исследования движения вязкой жидкости) и обозначается П:

Па×с = 10×П.

Зависимость (1.3.6) характеризует перенос поперек потока количе­ства движения слоев текучей среды, которое пропорционально как ско­рости u_х, так и плотности текучей среды r. Имея это в виду, закон Нью­тона целесообразно представить в форме

 

,

 

где

. (1.3.7)

Эта величина имеет размерность

.

Ввиду того, что в размерность n входят только метры и секунды (и не входит размерность массы), эту величину называют кинематическим коэф­фициентом вязкости (или кинематической вязкостью). Размерность см²/с называется стокс (в честь английского гидромеханика Дж. Стокса, кото­рый сформулировал дифференциальные уравнения движения вязкой жид­кости), и обозначается Ст:

1Ст = 10^-4 м²/с.

В заключение отметим, что в газах и вязкость (характеризующая пере­нос количества движения), и молекулярная диффузия (характеризующая пе­ренос инородного газа) обусловлены тепловым хаотическим движением мо­лекул. Поэтому коэффициент вязкости n имеет один порядок величины с коэффициентом молекулярной диффузии в законе Фика. В жидкостях вяз­кость (и связанный с этим перенос количества движения) обусловлена раз­рушением межмолекулярных связей, а диффузия - тепловым движением молекул, т.е. эти явления имеют различную физическую природу. Как следствие этого коэффициент диффузии в жидкости в сотни раз меньше коэффициента вязкости n.В табл. 1.1 приведены значения h, r, n­ для некоторых жидкостей и газов.

Таблица 1.1

Значения h, r, n­ для некоторых жидкостей и газов

 

Текучая среда	t,ºC	h, Па·с	r, кг/м^3	n, Ст
Вода		0.00179	1.0·10^3	0.0179
	0.0010	0.998·10^3	0.010
	0.000273	0.958·10^3	0.00273
Глицерин		0.510	1.25·10^3	4.10
Бензин		0.0006	0.70·10^3	0.0085
Ртуть		0.0015	13.6·10^3	0.00111
Спирт этиловый		0.00120	0.8·10^3	0.0151
Воздух при атмосферном давлении		1.84·10^-5	1.38	0.178
	2.18·10^-5	1.22	0.133

Из приведенных значений коэффициентов вязкости следует, что вязкость воды уменьшается с увеличением температуры от 0 до 100° Спочти в семь раз, а вязкость воздуха возрастает с увеличением темпе­ратуры от 20 до 50°С на 25%.

Для расчетов в инженерной практике пользуются ориентировочным значением кинематического коэффициента вязкости воды n = 0,01 см²/с = 0,01 Ст. Жидкости, для которых справедлива зависимость (1.3.6), называются ньютоновскими.

Рис. 1.4. Реологические законы в жидкостях: 1 - ньютоновская жидкость; 2 - бингамовский пластик; 3 - псевдопластическая жидкость; 4 - дилатантная жидкость.

Однако существует много жидкостей, для которых закон Ньютона не выполняется. Наука о характере зависимости называется реологией (греч. reo - течь, logos - учение). Если представить зависимость (1.3.6) в виде графика (рис.1.4), то она будет иметь вид прямой линии 1.

 

 

При экспериментальном исследовании некоторых жидкостей может иметь вид кривой 2. Такие жидкости, которые сопротивля­ются небольшим () сдвигающим напряжениям, как твердое тело, а при () ведут себя как жидкие тела, называются жидкостями Бингама - Шведова.

Жидкости, поведение которых описывается кривыми 3, 4, называют­ся жидкостями Оствальда - Вейля. Если они подчиняются зависимостям 3, то они называются псевдопластическими, а если следуют зависимости 4 - дилатантными. Механика движения таких жидкостей (это смолы, нефтепродукты, растворы полимеров и т.п.) очень сложна.

СТАТИКА ТЕКУЧЕГО ТЕЛА (ГИДРОСТАТИКА)

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

Гидростатика – раздел гидромеханики, в котором изучают жид­кости, находящиеся в условиях равновесия (покоя). Из определения текучести физических тел следует, что в состоянии покоя в жидкости и газе касательные напряжения равны нулю, и в каж­дой точке, произвольно ориентированной в пространстве площадки, дей­ствуют только нормальные напряжения. Возьмем произвольную площад­ку (рис. 2.1, а), имеющую единичный вектор нормали . Поскольку вектор напряжений на этой площадке параллелен , то можно записать

, (2.1.1)

где – проекция на нормаль к площадке; очевидно, . С другой стороны имеем

. (2.1.2)

Сравнивая выражения (2.1.1) и (2.1.2), найдем

, (2.1.3)

Рис. 2.1. Гидростатическое давление: а - в точке сплошной среды; б - на поверхности произвольной формы

откуда следует, что значение нормального напряжения в фиксированной точке покоящейся жидкости не зависит от ориентации площадки.

При рассмотрении напряжен­ного состояния сплошной среды принято растягивающие напряже­ния считать положительными. В то же время в большинстве задач технической механики жидкости во избежание разрывов сплошно­сти рас­тягивающие напряжения в жидкой среде считаются недопустимыми. Это в еще большей степени от­носится к газообразной среде. По­этому в гидростатике в качестве основной величины, характеризу­ющей напряженное состояние жидкости, вводят взятое со зна­ком плюс нормальное напряжение (которое на всех произвольно ориентированных площадках в данной точке имеет одинаковое значение). Эта величина, являющаяся частным случаем гидродинамического давления (1.4.12), называется гидростатическим давлением и обозначается через р:

. (2.1.4)

Отсюда ясно, почему в зависимости (1.4.12) стоит знак минус, определяющий величину гидродинамического давления.

Матрица тензора напряжений в условиях покоя текучего тела имеет вид

. (2.1.5)

Если тензорную единицу обозначить через Е, то тензор напряжения в покоящейся жидкости можно представить в виде

(2.1.6)

Таким образом, напряжённое состояние в покоящейся жидкости определяется величиной р, поэтому его характеризуют не тензором П, а считают, что оно полностью описывается величиной гидростатического давления, которое можно рассматривать как скаляр.

Сила гидростатического давления (рис.2.1,б), действующая на малую площадку , – это вектор, направленный со стороны жидкости по нормали к этой площадке (такая нормаль обычно называется внутренней и её вектор равен :

. (2.1.7)

Если давление на площадке конечных размеров А (рис.2.1,б) зависит от координат, то сила давления на эту площадку определяется по формуле:

. (2.1.8)

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕКУЧЕГО ТЕЛА (УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА)

Пусть - давление в жидкости. Выделим внутри жидкости куб с бесконечно малыми рёбрами dx, dy, dz и рассмотрим его равновесие под действием объёмных и поверхностных сил (рис.2.2).

Приравняем к нулю сумму проекций на ось х всех сил, действующих на куб.

Рис. 2.2. К выводу дифференциальных уравнений равновесия текучего тела

Плотность распределения массовой (объёмной) силы обозначим , тогда объёмная сила, действующая на куб, будет иметь проекцию на ось х, равную .

Поверхностные силы на грани, нормальные осям y и z, дают нулевую проекцию на ось х, так как касательные напряжения в условиях гидростатики равны нулю. В пределах куба считаем, что в разложении р(х,у,z) в ряд Тейлора можно принять в расчёт лишь члены, линейно зависящие от приращения координат. Обозначим давление на левую грань куба, перпендикулярную оси х, через р(х,у,z), при этом на правой грани давление будет равно . Если считать эти грани элементарными площадками в отношении давления, то проек­ция на ось х силы давления на левую грань равна рdydz, а на правую равна . Сумма проекций всех поверхностных сил на ось х при этом окажется равной

.

Приравняв нулю сумму проекций поверхностных и объемных сил на ось х, имеем:

. (2.2.1)

Разделив все слагаемые на рdxdydz, получим первое уравнение рав­новесия. Два других уравнения выведем аналогичным образом, проекти­руя силы на оси у и z. В результате получим систему дифференциальных уравнений равновесия (покоя) текучего тела (уравнений гидростатики Эй­лера):

(2.2.2)

Введём единичные векторы , соответствующие координатным осям х, у, z:

. (2.2.3)

Умножим (2.2.2) на , соответственно, и сложим их:

или

. (2.2.4)

Векторное уравнение (2.2.4) равносильно системе трёх уравнений (2.2.2), где вектор gradp определяется через свои проекции на координатные оси в виде

(2.2.5)