Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Стандартне відхилення, дисперсія та коефіцієнт варіації
У попередньому підрозділі ми бачили, що середні величини дозволяють охарактеризувати вибірку одним числом. Проте значення середньої арифметичної величини не відображує варіабельності ознаки. У вже згаданому прикладі з довжиною стебла рослин середня арифметична буде одна і та сама для вибірок зі значеннями: 3, 8, 5, 4, 7 та 5, 5, 5, 6, 6 см. Проте видно, що у першій вибірці значення істотно відрізняються одне від одного. Варіація параметрів сама по собі є важливою характеристикою живого організму чи групи організмів. У багатьох випадках, мала варіація означає те, що показник суворо контролюється організмом і його зміна може, наприклад, зменшувати шанс виживання. У 1894 році один із засновників біометрії Карл Пірсон ввів термін стандартне відхилення (середнє квадратичне відхилення або середня квадратична похибка вимірювань, яку в англомовній літературі позначають як S.D. – standard deviation). Для малої вибірки (n < 30) середнє квадратичне відхилення обчислюється за наступною формулою: (9) або (10) де – середнє арифметичне, хі – і -те значення, n – кількість незалежних повторів експерименту або кількість вимірюваних об’єктів, інакше кажучи, розмір вибірки. З цієї формули видно, що при обчисленні стандартного відхилення враховується різниця між окремою варіантою серії досліджень та їх середньої арифметичної величини: (). При цьому кожне відхилення підноситься до квадрату для знищення ефекту взаємної компенсації додатних та від’ємних доданків. Приклад 10. Активність лактатдегідрогенази в печінці коропа становила: 1,40; 1,47; 1,08; 1,23; 1,12; 1,00 Од/мг білка. Обчислимо стандартне відхилення, використовуючи формулу (10): = (Од/мг білка). Дисперсія є піднесене до квадрату стандартне відхилення: (11) Дисперсія є важливим показником варіації і вказує на те, як задалеко одна від одної розміщені варіанти сукупності. Слід зауважити і те, що в дослідницькій роботі інколи потрібно порівняти варіацію ознак, значення яких виражаються в різних одиницях вимірювань. Для порівняння варіацій ознак, які виражені в різних одиницях вимірювань, використовують коефіцієнт варіації C v, величину якого виражають у відсотках: (12) де s – стандартне відхилення, – середнє арифметичне значення.
2.3. Варіація і розподіл
Давньогрецький філософ Геракліт казав «не можна двічі увійти в одну і ту саму річку». Будь-який дослідник природи може підтвердити це досвідом: важко отримати ідентичні цифри при повторі експерименту. Те саме стосується й спостережень. Наприклад, листки одного дерева будуть відрізнятись за площами, плодові мушки однієї лінії – за масою, культури бактерій одного штаму – за активністю амілази чи іншого ферменту. Варіація – характерна особливість будь-якого біологічного об’єкту. Середні значення і показники варіації власне несуть дослідникові інформацію про об’єкт чи явище. Вони також є предметом для подальших обрахунків, наприклад, при статистичних порівняннях. Варіація не є безмежною. Відомо, що нормальний рівень гемоглобіну в сироватці крові буде відповідати якомусь діапазону значень, так само, як і активність ферментів у тканинах, значення кров’яного тиску та ін. Для будь-якої ознаки, яка варіює, можна знайти найменше і найбільше значення. Це робиться шляхом розстановки значень у порядку зростання, або, інакше кажучи, ранжуванням. Якщо проаналізувати ряди значень, отриманих після вимірів, то можна помітити що певна частина значень не буде сильно відрізнятись. Так, зріст більшості дорослих людей знаходиться у межах від 160 см до 180 см. Цю ситуацію можна змоделювати і представити наочно. Уявімо, що ми маємо вибірку з 1000 осіб одного віку. Нехай 500 з них має зріст 160–180 см, 200 чоловік – 150–159 см, інші 200 – 181–190 см, 50 чоловік матимуть зріст від 145 до 149 см, і решта 50 – від 191 до 200 см. Це буде виглядати наступним чином:
Рис. 1. Стовпчаста діаграма, яка відображує варіацію осіб за зростом
Варто зауважити, що інтервали у нашій моделі не рівні, що не відображено на Рис. 1. Для того, щоб відобразити цю характеристику розподілу, графік можна зобразити наступним чином: Рис. 2. Полігон частот, який відображує варіацію осіб за зростом
Ще більш наочна і точніша модель представлена нижче (рис. 3). Вона включає дані щодо росту 992 осіб з межами варіації від 145 до 200 см. Рис. 3. Розподіл осіб за зростом в генеральній сукупності
Даний графік вже нагадує розподіл ймовірностей випадкової величини, який є предметом математичної статистики.
Крива, зображена на рис. 3 є кривою щільності нормального розподілу, що описується рівнянням: (13), де е – основа натурального логарифму, π – число «пі» (3,1416), – середнє арифметичне значення (в даному випадку – середній зріст для всіх осіб), σ – стандартне відхилення.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 907; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.166.223.204 (0.017 с.) |