Вибір статистичного критерію

На початку обробки результатів виникає питання: який саме статистичний критерій вибрати для порівняння вибірок? Ключова проблема – вибрати параметричний чи непараметричний критерій? У вітчизняних підручниках зі статистики рідко наводяться чіткі умови такого вибору.

Перечислимо умови вибору критеріїв.

Умови вибору параметричних критеріїв:

1. Дані представлені рядом із неперервних величин (використовуються неперервна числова шкала вимірювань).

2. Сукупності даних мають нормальний розподіл. Наприклад, дисперсійний аналіз і його частковий випадок, критерій Стьюдента, що базуються на порівнянні середніх арифметичних величин і дисперсій.

Умови вибору непараметричних критеріїв:

1. Дані представлені рядом із дискретних величин (використовується шкала на основі категорій, порядкових чисел рангів, імен, введених дослідником).

2. Обмеження параметричних критеріїв не виконуються або не можуть бути перевірені на даній вибірці. Наприклад, дані мають розподіл, відмінний від нормального.

Слід зауважити і те, що при виборі критерію потрібно враховувати їхні обмеження. Так, наведемо деякі з цих обмежень:

1. Рівна або нерівна кількість спостережень у вибірках допускається для даного критерію? (Наприклад, критерій Манна-Уітні допускає нерівну кількість спостережень, критерій Стьюдента для двох незалежних вибірок допускає нерівну кількість спостережень, а критерій Стьюдента для двох залежних вибірок (парний тест) – ні).

2. Яка мінімальна кількість спостережень необхідна для розрахунку даного критерію? Для багатьох непараметричних критеріїв мінімальна кількість спостережень складає 5-6. Також слід мати на увазі і те, що при малій кількості вибірки у ряді випадків в стандартний критерій вводять поправки. Такою, наприклад, поправка Єйтса в критерії хі-квадрат.

Найбільш характерними помилками є:

- використання параметричних методів для аналізу даних, що не мають нормального розподілу;

- використання методів, що мають застосовуватись для незалежних вибірок, при аналізі парних даних.

Наведемо підсумкову таблицю з використання того чи іншого критерію (таблиця 13).

В даній роботі ми зупинимось детальніше на параметричних критеріях, які найчастіше використовуються дослідниками при порівнянні двох і більше дослідних груп, та на їхніх непараметричних аналогах.

 

Таблиця 13. Вибір статистичного критерію для обчислення

Розподіл величин	Досліджуються
дві групи	більше двох груп	взаєзв’язок за двома ознаками
Нормальний (застосовувати параметричні критерії)	Критерій Стьюдента, критерій Уелча, критерій Тюкі, критерій Шеффе	Критерій Стьюдента з поправкою Бонферроні, Дисперсійний аналіз (ANOVA), критерій Ньюмена-Коулса, критерій Даннета, критерій Шеффе, критерій Тюкі, тест F Снедекора	Лінійна регресія, кореляційний аналіз за Пірсоном або метод Бленда-Алтмана
Відмінний від нормального або невідомий (застосовувати непараметричні критерії)	-критерій, критерії Манна-Уітні, Уілкоксона, Колмогорова - Смірнова, Вальда-Вольфовіца, точний критерій Фішера	Критерій Краскла-Уоліса, медіанний критерій	Коефіцієнти рангової кореляції Спірмена або Кендала

 

Зі всіх критеріїв ми зупинимось на тих, які або використовуються найчастіше, або можуть використовуватись для опису результатів досліджень. До другої групи слід віднести непараметричні критерії, які вважаються менш чутливими, ніж їхні параметричні аналоги. Проте це не так, оскільки, навіть, при нормальному розподілі даних (у такому випадку використовують параметричні критерії) чутливість непараметричних критеріїв складає 95% відносно параметричних. В таблиці 14 наведені параметричні критерії і їхні непараметричні критерії-аналоги, на яких ми зупинимось більш детальніше в наступних підрозділах.

 

Таблиця 14. Параметричні критерії та їхні непараметричні критерії-аналоги

Кількість груп для порівняння	Критерії
Параметричні	Непараметричні
Дві незалежні групи	Непарний критерій Стьюдента Критерій Уелча	T -критерій Манна-Уітні
Дві залежні групи	Парний критерій Стьюдента	W -критерій Уілкоксона
Три і більше груп	критерій Ньюмена-Коулса, критерій Тюкі, критерій Даннета	Критерій Данна