Условно-разделительный силлогизм: одна из посылок – условное суждение, А другая – разделительное суждение.

В зависимости от числа альтернатив различают:

· дилемму – 2 альтернативы;

· трилемму – 3 альтернативы;

· тетралемму – 4 альтернативы.

Конструктивная дилемма:

Совокупность произвольных посылок и произвольных заключений называется аргументом. Проверка правильности аргументов – это проверка следования из конъюнкции посылок заключения.

Получение следствий из данных посылок

 

Получение следствий из данных посылок можно осуществить, получив СКНФ данных посылок, тогда все возможные сочетания элементарных конъюнкций и будут всевозможными следствиями из данных посылок. Например:

Следствия данных посылок:

Нужно получить СКНФ и перебрать все возможные комбинации конъюнкций (в данном случае у нас, их 7), т.е. получается булеан от членов СКНФ без одного элемента (пустого множества).

 

Метод резолюций

 

Если имеются два высказывания: которые имеют контрарные или инверсные () литералы, то следствием из этих посылок является (BÚC). Проверим это утверждение:

Такие следствия называются резольвентами (это дизъюнкция членов при контрарных литералах).

Метод основан на получении резольвент. Последовательно получаем резольвенты исходного множества формул, доказательство невыполнимости которого мы ведем, до тех пор, пока не получится Æ (пустое следствие). Здесь доказательство ведется от противного.

Для применения этого метода необходимо использовать КНФ. Например, для modus ponens:

Получили дерево доказательства. Взяты две посылки и отрицание заключения в КНФ. Следствием посылок является резольвента B, а следствием является пустое множество Æ. Это признак невыполнимости исходного множества членов КНФ. А т.к. доказательство проводилось от противного, стало быть, мы и доказали следование B из посылок A®B,A.

 

СИНТАКСИС И СЕМАНТИКА ЯЗЫКА ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Понятие предиката

 

Предикат (от лат. «сказуемое») Р(x₁,x₂,...,x_n) – функция, переменные которой принимают значения из некоторого произвольного множества М или множеств, возможно и бесконечных, а сама функция принимает 2 значения: «истина» или «ложь».

Р(x₁,x₂,...,x_n):Mⁿ B, B:{0,1}.

То есть, предикат – это отображение n-ой степени произвольного множества в бинарное множество В, элементы которого принимают два значения: «истина» или «ложь».

Переменные называются предметными или пропозициональными.

Таким образом, понятие предиката является расширением понятия логическая функция.

Предикат от n переменных называется n-местным предикатом.

Вместо предметных переменных в предикат могут быть подставлены определенные значения из предметной области М, т.е. константы. Также в предикат могут быть подставлены некоторые n-местные функции:

f(x₁,x₂,...,x_n):Mⁿ M.

Очевидно, что высказывание – нульместный предикат, свойство – одноместный предикат, n-местное отношение – n-местный предикат.

Предикат на конечных множествах может быть задан соответствующей таблицей (табл. 84) [24].

Пример.

P(x,y) «x<y»

М_х={1,2,3}

М_у={2,4}

М_х×М_у В

Таблица 84

Предикат на конечных множествах

(x,y)	x<y	P(x,y)
1,2	1<2
1,4	1<4
3,2	3<2
2,4	2<4
3,4	3<4
2,2	2<2

 

Множество истинности данного предиката – множество, в котором предикат принимает значение «1».