Средняя квадратическая величина

При условии подстановки значения к=2 в формулу (6.1.) получаем среднюю квадратическую величину. В ранжированном ряду средняя квадратическая величина рассчитывается по невзвешенной (простой) форме:

(6.6)

где х – варианты ранжированного ряда; n – общее число вариант.

Взвешенная форма средней квадратической величины, которая используется для дискретного или интервального ряда, выражается следующим образом:

(6.7)

Средняя квадратическая величина, как самостоятельный вид средних, имеет ограниченное применение. Допустим, две нестандартные цилиндрические емкости для хранения нефтепродуктов с диаметрами оснований 2 и 5 м необходимо заменить двумя новыми, равными по объему емкостями с одинаковым в основании диаметром. При расчёте среднего диаметра оснований новых емкостей по способу средней арифметической простой величины, т.е. полученный результат оказывается заниженным, и по этому диаметру объёмы новых емкостей будут меньше объемов имеющихся емкостей, что не соответствует условию задания. Дело в том, что площади оснований цилиндрических емкостей соотносятся между собой не линейно, а как квадраты их радиусов. Поэтому рассчитывать средний диаметр новых емкостей целесообразно по средней квадратической простой величине:

Таким образом, диаметр оснований новых емкостей должен быть не 3,5, а 3,8 м.

Если же исходные данные представлены в виде дискретного или интервального ряда, то целесообразно применить способ средней квадратической взвешенной величины. Например, необходимо рассчитать средний диаметр сосновых брёвен по данным табл. 6.5.

Диаметр брёвен (варианта) представлен в виде интервального ряда, при этом число их (частота) по каждой группе кратно 10. Это означает, что при расчёте среднего диаметра брёвен в штабеле можно воспользоваться вторым свойством средней величины и сократить частоту каждой группы в 10 раз. Расчет среднего диаметра бревен в штабеле выполняем по формуле 6.7, (табл. 6.6).

С учётом применения второго свойства средних величин конечный расчёт среднего диаметра брёвен в штабеле принимает вид:

 

Т а б л и ц а 6.5. Число и размер брёвен в штабеле

 

Число брёвен	Диаметр, см
в вершине	в комле

 

 

Т а б л и ц а 6.6. Порядок расчета среднего диаметра брёвен в штабеле

 

Число брёвен	Диаметр, см	Середина интервала, см	Квадраты диаметра	Взвешенные квадраты диаметра
фактически., шт	сокращенное	в вершине	в комле
f				x	х^2	х^2
Σ 70		-	-	-	-

 

Таким образом, средневзвешенный диаметр сосновых брёвен в штабеле, рассчитанный по способу средней квадратической величины, составляет 46,5 см.

Главная сфера применения средней квадратической величины (в невзвешенной и взвешенной формах) – нахождение среднего квадратического отклонения.