ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Уравнение параболической регрессии



 

В некоторых случаях эмпирические данные статистической совокупности, изображенные наглядно с помощью координатной диаграммы, показывают, что увеличение фактора сопровождаются опережающим ростом результата. Для теоретического описания такого рода корреляционной взаимосвязи признаков можно взять уравнение параболической регрессии второго порядка:

(11.16)

где , – параметр, показывающий среднее значение результативного признака при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); – коэффициент пропорциональности изменения результата при условии абсолютного прироста признака-фактора на каждую его единицу; с – коэффициент ускорения (замедления) прироста результативного признака на каждую единицу фактора.

Положив в основу вычисления параметров , , с способ наименьших квадратов и приняв условно срединное значение ранжированного ряда за начальное, будем иметь Σх=0, Σх3=0. При этом система уравнений в упрощенном виде будет:

Из этих уравнений можно найти параметры , , с, которые в общем виде можно записать так:

(11.20)

(11.21)

(11.22)

Отсюда видно, что для определения параметров , , с необходимо рассчитать следующие значения: Σ у, Σ ху, Σ х2 , Σ х2 у, Σ х4. С этой целью можно воспользоваться макетом табл. 11.9.

Допустим, имеются данные об удельном весе посевов картофеля в структуре всех посевных площадей и урожае (валовом сборе) культуры в 30 сельскохозяйственных организациях. Необходимо составить и решить уравнение корреляционной взаимосвязи между этими показателями.

 

Т а б л и ц а 11.9. Расчет вспомогательных показателей для уравнения

Параболической регрессии

 

№ п.п. х у ху х2 х2у х4
х1 у1 х1у1
х2 у2 х2у2
n хn уn хnуn
Σ Σх Σу Σху Σх2 Σх2у Σх4

 

Графическое изображение поля корреляции показало, что изучаемые показатели эмпирически связаны между собой линией, приближающейся к параболе второго порядка. Поэтому расчет необходимых параметров , , с в составе искомого уравнения параболической регрессии проведем с использованием макета табл. 11.10.

 

Т а б л и ц а 11.10. Расчет вспомогательных данных для уравнения

Параболической регрессии

 

№ п.п. х, % у, тыс.т ху х2 х2у х4
1,0 5,0 5,0 1,0 5,0 1,0
1,5 7,0 10,5 2,3 15,8 5,0
n 8,0 20,0 160,0 64,0
Σ

 

Подставим конкретные значения Σ у=495, Σ ху=600, Σ х2=750, Σ х2у=12375, Σ х4=18750, имеющиеся в табл. 11.10, в формулы (11.20), (11.21), (11.22). Получим

Таким образом, уравнение параболической регрессии, выражающие влияние удельного веса посевов картофеля в структуре посевных площадей на урожай (валовой сбор) культуры в сельскохозяйственных организациях, имеет следующий вид:

(11.23)

Уравнение 11.23 показывает, что в условиях заданной выборочной совокупности средний урожай (валовой сбор) картофеля (10 тыс. ц) может быть получен без влияния изучаемого фактора – повышения удельного веса посевов культуры в структуре посевных площадей, т.е. при таком условии, когда колебания удельного веса посевов не будут оказывать воздействие на размер урожая картофеля (х=0). Параметр (коэффициент пропорциональности) в=0,8 показывает, что каждый процент повышения удельного веса посевов обеспечивает прирост урожая в среднем на 0,8 тыс. т, а параметр с=0,1 свидетельствует о том, что на один процент (в квадрате) ускоряется приращение урожая в среднем на 0,1 тыс. т картофеля.

 

 





Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.221.159.255 (0.006 с.)