Уравнение гиперболической регрессии

Если форма связи между изучаемым признаком-фактором и признаком-результатом, выявленная с помощью координатной диаграммы (поля корреляции), приближается к гиперболической, то необходимо составить и решить уравнение гиперболической регрессии:

(11.12)

где – среднее значение зависимого результативного признака; х – значение признака-фактора; а – среднее значение признака-результата при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); – коэффициент обратной пропорциональности изменения признака-результата.

В уравнении (11.12) коэффициент показывает пропорциональность приращения результата у при абсолютном изменении фактора на обратное значение каждой единицы.

Параметры , уравнения (9.12) рассчитывают с помощью следующей системы нормальных уравнений:

Для решения системы уравнений (11.13) и (11.14) в общем виде обычно составляют вспомогательную табл. 11.7.

 

Т а б л и ц а 11.7. Вспомогательные расчеты для нахождения

Гиперболической регрессии

 

№ п.п.	х	у
	х1	у1
	х2	у2
…	…	…	…	…	…
n	хn	уn
Σ	Σх	Σу

 

В качестве примера можно взять исходные данные, характеризующие зависимость себестоимости 1 кг меда от продуктивности 1 пчелосемьи по 30 сельскохозяйственным организациям. По этим данным необходимо составить и решить уравнение регрессии между указанными признаками.

Себестоимость единицы продукции, представляющая комплекс всех затрат в денежной форме, разделенных на к количество продукции, можно условно расчленить на постоянную и переменную части. При этом постоянная часть расходов не зависит от объема продукции, а переменная – изменяется пропорционально ее количеству. Поэтому изменение себестоимости 1 кг продукции под воздействием продуктивности пчел теоретически можно представить в виде гиперболической регрессии.

Графическое изображение зависимости с помощью координатной диаграммы показало, что основная масса точек сосредоточена в форме, близкой к гиперболической. Поэтому для составления и решения системы нормальных уравнений (9.13), (9.14) гиперболической регрессии целесообразно найти значения Σу, Расчет этих значений приведен в табл. 11.8.

Т а б л и ц а 11.8. Расчет вспомогательных показателей для уравнения

Гиперболической регрессии

 

№ п.п.	Продуктивность 1 пчелосемьи, кг х	Себестоимость 1 кг меда, тыс. руб. у
	15,6	21,4	0,06	0,0036	1,28
	18,3	16,8	0,05	0,0025	0,84
…	…	…	…	…	…
	32,6	8,9	0,03	0,0009	0,27
Σ			1,35	0,07	23,0

 

Подставим конкретные данные в уравнения (11.13), (11.14) и получим:

Для нахождения параметров , разделим цифровые коэффициенты первого уравнения на 1,35, второго – на 0,07:

Из третьего уравнения вычтем четвертое. Получим 2,9 а = 4,7; а = 1,62. Значение подставим в первое уравнение. Получим

Уравнение гиперболической регрессии, выражающее зависимость между продуктивностью пчеловодства и себестоимостью меда, имеет следующий вид:

(11.15)

Данные уравнения 11.15 показывают, что параметр , представляющий собой постоянную часть себестоимости 1 кг меда, составляет 1,62 тыс. руб. В то же время переменная часть себестоимости единицы продукции зависит от продуктивности. Например, при средней продуктивности пчелосемьи, составляющей 24 кг, переменные затраты, приходящиеся на 1 кг меда, равны 12,4 тыс. рублей.