Параметры тока, напряжения и мощности несинусоидального режима

Действующее значение несинусоидального тока и напряжения:

∞ ∞

U = √ Σ Un; I = √ Σ In

n=1 n=1

Где Un, In – действующие значения напряжения и тока n – ой гармоники

Активная мощность при несинусоидальном напряжении и токе определяется как сумма активных мощностей отдельных гармоник

∞ ∞

P = Σ Pn = Σ Un In cos φ_n

n=1 n=1

где φ_n – угол сдвига фаз n – ой гармоники

Реактивная мощность

∞ ∞

Q = Σ Qn = Σ Un In sin φ_n

n=1 n=1

Полная мощность

∞ ∞

S = U I = √ Σ U n Σ In

n=1 n=1

Коэффициент активной мощности

∞ ∞

Σ Pn Σ Un In cos φ_n

P n=1 n=1

Kам = ------- = -------- = -----------------

S UI ∞ ∞

√ Σ U²n Σ I²n

n=1 n=1

При питании от энергетической системы бесконечной мощности напряжение синусоидально при несинусоидальном токе. При этом напряжение всех гармоник Un кроме первой n = 1 обращаются в ноль и UnIn = 0

В электрических сетях переменного тока с несинусоидальной формой тока и синусоидального напряжения следует различать следующие виды мощности:

· Активная мощность по первой гармоники тока и напряжения

Р = UIcosφ₁;

· Реактивная мощность по первой гармоники тока и напряжения

Q = UIsin φ₁;

· Мощность искажения, определяемая синусоидальным напряжением и высшими гармониками тока

∞

Do = U₁ √ Σ I²n;

n=2

· Полная мощность

∞

S = U₁ √ Σ I²n; S² = P² + Q² + D²o;

n=1

· Неактивная составляющая мощности

D² = Q² + D²o

· Полная мощность линейной части нелинейной цепи

S² = P² + Q²

Параметры цепи из реактивных и активных сопротивлений при несинусоидальном режиме.

Реактивное сопротивление емкостной и индуктивной цепи зависят от порядка гармоники.

Индуктивное сопротивление:

Х_Ln = w_nL = nw₁L;

Емкостное сопротивление:

X_Cn = 1/w_n C = 1/nw₁C;

Цепь из последовательных емкостного и индуктивного сопротивлений:

X_n = Х_Ln - X_Cn;

Цепь из последовательных активного и реактивного сопротивлений:

Z_n = √ R²_n + X²_n – модуль полного сопротивления:

Ẕ_n = R_n + jX_n – алгебраическая форма записи полного сопротивления;

Ẕ_n = Z_n e^{- j φn} – показательная форма записи полного сопротивления;

Ẕ_n = Z_n (cos φ_n + jsinφ_n) – тригонометрическая форма записи полного сопротивления,

где n –порядок гармоники; w₁ = 2תf₁ – угловая частота первой гармоники f₁ = 50 Гц частота первой (основной) гармоники; L – индуктивность; С – ёмкость; w_n = 2תf_n - угловая частота n – ой гармоники; f_n – частота

n – ой гармоники; φ_n = arctg (X/R) – угловой сдвиг n – ой гармоники.

В цепи с индуктивным сопротивлением:

U₁ = w₁LI₁ – напряжение на индуктивности при протекании тока первой гармоники;

U_n = w_nLI_n = nw₁LI_n – напряжение на индуктивности при протекании тока высшей гармоники n

I₁ = U₁/w₁L; I_n = U_n/nw₁L; I_n/ I₁ = U_n/n U₁.

В цепях с индуктивным сопротивлением отношение амплитуд гармоник тока в n раз меньше отношения амплитуд напряжения. Следовательно, в цепях с индуктивным сопротивлением, чем выше порядок гармоники, тем меньше её влияние в кривой тока. Индуктивность сглаживает кривую тока.

В цепи с емкостным сопротивлением:

I₁ = w₁CU₁; I_n = n w₁CU_n; I_n/ I₁ =n U_n/ U₁

В цепях с емкостным сопротивлением отношение амплитуд гармоник тока в n раз больше отношения амплитуд напряжениях же гармоник. Следовательно, в цепях с емкостным сопротивлением кривая тока искажается сильнее, чем кривая напряжения.

Для тяговой сети переменного тока 25 кВ модуль полного сопротивление из цепи R, L, C равно

Z_n = √ R²_n + (nw₁L – 1/nw₁C)²

При некоторых значениях n возникает явление резонанса тока при условии

nw₁L = 1/nw₁C; n²w²₁LC = 1

При расчётах цепей с постоянными параметрами несинусоидальное напряжение раскладывается на гармонические составляющие и для этих частот находят соответствующие сопротивления. Затем определяют токораспределение в цепи для каждой гармоники напряжения из условия действия только одной из гармоник. Затем находят действующее значение суммарного тока.

В практических расчётах для упрощения заменяют несинусоидальную кривую эквивалентной синусоидальной с тем же действующим значением. При этом должно соблюдаться условие для цепи по коэффициенту активной мощности

Кам = cosφ = P/UI

Генерирующие в выпрямителях гармоники передаются в трёхфазную сеть. При несимметричных режимах работы системы распределения гармоник по фазам происходит несимметрично и появляются гармоники прямой и обратной последовательности. Состав гармоник тока и напряжения в контактной сети, на тяговой подстанции и электровозе непостоянен и является случайной величиной.

Несинусоидальность напряжения и тока создаёт дополнительные потери, нагрев ускоренное старение изоляции электрооборудования и отрицательно влияет на функционирование различных видов электрооборудования. Электромагнитная составляющая ущерба, обусловленная дополнительными потерями не велика. Воздействие на различные виды электрооборудования, системы релейной защиты, автоматики и связи проявляется дифференцированно и зависит от амплитуды спектра напряжения или тока, параметров электрической цепи и других факторов.