Симметричные составляющие тока трёхфазной сети при питании одной тяговой подстанции

На векторной диаграмме токов и напряжений трёхфазного тягового трансформатора Y / D - 11 для питания электрической тяги переменного тока 25 кВ задаемся системой координат. За действительную ось принимается опережающаяся фаза С (I) (напряжение U_{Cт (С)}, U_св, U₁, рис )

I тип ТП

А(Ж) *

В(З)

С(К)

*

I_А U_{Вт (В)} U_III

Uва

I_II I_B

φ_II

φ_I

U_{Ат (А)} U_{Cт (С)}

Uас Ucв опережающее

U_II U_I напряжение

остающееся I_C

напряжение I_{I + 1}

Рис. Векторная диаграмма напряжений и фазных токов трёхфазного тягового трансформатора Y / D - 11 для питания электрической тяги.

 

Трёхфазная система напряжений трёхфазного тягового трансформатора

Y / D - 11

Ů_C (Ů cb, Ů_I) = Ů₁

Ů_B (Ů ba ,Ů_III) = Ů₁e^j120

Ů_A (Ůac, Ů_II) = Ů₁e²⁴⁰

 

 

Токи фаз (обмоток) тягового трансформатора Y / D - 11 при питании электрической тяги

İ_A = ²/₃ İ_{II –} ¹/₃İ₁ = Iоб_II

İ_B = - ¹/₃İ_{I –} ¹/₃ İ_II = Iоб_III

İ_C = ²/₃İ_I – ¹/₃İ_II = Iоб_I

 

Токи прямой и обратной последовательности для основной фазы С(I)

İ_C1 = Iоб_I(1) = (1/3) (Iоб_I + a Iоб_II + a² Iоб_III)

İ_C2 = Iоб_I(2) = (1/3) (Iоб_I + a²Iоб_II + a Iоб_III)

Заменяем фазные токи обмоток через токи плеч питания

İ_C1 =(1/3) {[(2/3)I_I – (1/3)I_II] + a[(2/3)I_II - (1/3)I_I] + a² [(-1/3)I_I - (1/3)I_II]}

İ_C2 =(1/3) {[(2/3)I_I – (1/3)I_II] + a²[(2/3)I_II - (1/3)I_I] + a [(-1/3)I_I - (1/3)I_II]}

Упростим формулы токов прямой и обратной последовательности для основной фазы С(I)

İ_C1 = (1/9) [I_I (2 – a – a² ) + I_II (-1 +2a – a²)]

 

İ_C2 = (1/9) [I_I (2 – a² – a ) + I_II (-1 +2a² – a)]

где (2 – a – a² ) = 3; (-1 +2a – a²) = 3а; (-1 +2a² – a) = 3а².

Следовательно, токи прямой и обратной последовательности:

İ_C1 = Iоб_I(1) = (1/3) [I_I + аI_II ]

 

İ_C2 = Iоб_I(2) = (1/3) [I_I + a²I_II ]

Аналогично для других фаз

İa₁ = Iоб_II(1) = (1/3) [a²I_I + I_II ]

 

İ a₂ = Iоб_II(2) = (1/3) [aI_I + I_II ]

İ_b1 = Iоб_I(1) = (1/3) [aI_I + а²I_II ]

 

İ_b2 = Iоб_III(2) = (1/3) [a²I_I + aI_II ]

Проверка:

 

İ_C = İ_C1 + İ_C2 = ²/₃ İ_I – ¹/₃İ_II

İ_A = İa₁ + İ a₂ = ²/₃ İ_II – ¹/₃İ₁

İ_C = İ_C1+ İ_C2 = ²/₃İ_I – ¹/₃İ_II

Определяем модули токов прямой и обратной последовательности для основной фазы С(I) İ_C1 и İ_C2. Для этого в комплексной прямоугольной системе координат 1(положительная ось) и j (мнимая ось) запишем токи плеч питания тяги поездов I_I и I_II в показательной, тригонометрической и алгебраической формах:

I_I = I_Ie^{– jφI} = I_I соsφ_I – j I_I sin φ_I = I^I_I - j I^II_I;

I_II = I_II e^{– j(120 + φII}} = e^{– j(120} I_II e^{– φII} = a² I_II e^{– φII} = a² (I_II соsφ_II – j I_II sin φ_II) =

= a²(I^I_II - j I^II_II);

Токи прямой и обратной последовательности основной фазы С (I) преобразуем в алгебраическую форму:

İ_C1 = Iоб_I(1) = (1/3) [I_I + аI_II ] = (1/3)[(I^I_I - j I^II_I) + a³(I^I_II - j I^II_I) = (1/3)[(I^I_I + I^I_II) –

- j (I^II_I + I^II_II)], где a³ = 1;

İ_C2 = Iоб_I(2) = (1/3) [I_I + a²I_II ] = (1/3)[(I^I_I - j I^II_I) + a⁴(I^I_II – j I^II_I) = (1/3)[(I^I_I + aI^I_II) –

- j((I^II_I –aI^II_II)], где a⁴ = a.

Для однофазной (одноплечей) нагрузки:

· I_II = 0: İ_C1 = İ_C2 = (1/3) I_I;

· I_I = 0: İ_C1 = (1/3)a I_II; İ_C2 = (1/3) a ² I_II; İa₁ = İa₂ = (1/3) I_II;

 

Симметричные составляющие прямой и обратной последователь-

ности при однофазной (одноплечей) нагрузки равны 1/3 значению тока плеча (фазы) и совпадают по фазе.

По токам прямой и обратной последовательности основной фазы

С (I) в тригонометрической форме определяем модули токов:

Ток прямой последовательности основной фазы С (I) в алгебраической форме преобразуем в тригонометрическую форму записи:

İ_C1 = Iоб_I(1) = (1/3) [(I^I_I + I^I_II) – j (I^II_I + I^II_II)] = (1/3) [(I_I соsφ_I + I_II соsφ_II) –

- j (I_I sin φ_I + sin φ_II)];

Квадрат модуля тока прямой последовательности определяется суммой квадратов вещественной (активной) и мнимой (реактивной) частей тока в тригонометрической форме и равен

ݲ_C1 = 1/9 [I²_I + 2 I_I I_II cos(φ_I - φ_II) + I²_II];

Квадрат модуля тока прямой последовательности определяется суммой квадратов вещественной (активной) и мнимой (реактивной) частей тока в тригонометрической форме и равен

ݲ_C2 = 1/9 [I²_I + 2 I_I I_II cos(120 + φ_I - φ_II) + I²_II];

Коэффициент несимметрии тока по обратной последовательности

 

 

İ_C2 I²_I + 2 I_I I_II cos(120 + φ_I - φ_II) + I²_II

К_2I = = √;

İ_C1 I²_I + 2 I_I I_II cos(φ_I - φ_II) + I²_II

Если φ_I = φ_II

I²_{I -}- I_I I_II + I²_II

К_2I = √;

I²_I + 2 I_I I_II + I²_II

Если принять I_I / I_II = n, I_II / I_I = n_!, то при I_I > I_II

n² – n +1

К_2I = √ =

n² + 2n + 1

√ n² – n +1 n²_I – n_I +1 √ n²_I – n_I +1

=; при I_II > I_I К_2I = √ =

n + 1 n²_I + 2n₁ + 1 n + 1