Расчет несимметрии тока и напряжения для группы из трех тяговых подстанций I, II, III типов.

Общие положения.

За действительную ось принимаем фазу С системы. Тогда трёхфазная система напряжений сети внешнего электроснабжения запишется в следующем виде:

Úc = U_I; Ú_B = U_I e ^j120 ; Ú_А = U_I e ^j240.

Векторная диаграмма фазных напряжений представляется в следующем виде.

+j

U_B

- 1

 

U_A U_C

+1

-j

 

 

Рис.1. Векторная диаграмма фазных напряжений сети внешнего электроснабжения 110(220) кВ

 

Токи фаз первичной сети и обмоток трансформатора:

İ_C = İ_обI = 2/3 İ_I –1/3 İ_II;

(1)

İ_А = İ_обII = 2/3 İ_II – 1/3 İ_I,

İ_B = İ_обIII = -1/3 İ_I – 1/3 İ_II;

где İ_I, İ_II – токи плеч (фаз) питания тяги.

Ток обратной последовательности для основной фазы С

İ_C2 = İ_{обI (2)} = 1/3 (İ_обI + а² İ_обII + a İ_обIII), (2)

где а =е ^j120 – оператор поворота, а² = е ^j240 .

Заменяем фазные токи первичной сети через токи плеч питания тяги получаем токи обратной последовательности фазы С (обмотки I трансформатора) через токи плеч питания

İ_C2 = İ_{обI (2)} = 1/3(İ_I + a² İ_II ). (3)

Токи обратной последовательности других фаз (обмоток) определяется по чередованию фаз (обратное чередование фаз А₂ , С₂ , В₂). Чередование фаз токов обратной последовательности в векторном виде показано на рис. 2.

С₂

А₂ В₂

Рис.2. Чередование фаз для токов обратной последовательности.

Соответственно токи обратной последовательности других фаз:

 

İ_А2 = İ_обII(2) = а I_С2 = 1/3(аİ_I + İ_II); (4)

İ_В2 = İ_обIII(2) = а² İс₂ = 1/3(а² I_I + а I_II). (5)

Расчёт токов обратной последовательности для подстанции I – го типа

По исходной информации варианта рассчитываются токи плеч питания и их угловые сдвиги. Строится совмещённая векторная диаграмма напряжений первичной и вторичной обмоток, токов плеч питания в комплексной плоскости, действительная ось которой проходит через напряжение U_C сети внешнего электроснабжения (рис. 6)

Пример:

Левое плечо подстанции (I): активный ток I_I а = 300 А; реактивный ток

I_I р = 200 А; тангенс угла tgφ_I = I_I р / I_I а = 200 / 300 = 0,67; угловой сдвиг между током и напряжением φ_{I =} arctg 0,67 = 33,7⁰ (эл. гр); модуль тока плеча I_I =√ 300² + 200² = 360,6 А. Для принятой системы координат ток первого (I) плеча питания запишется I_I = 360,6 e ^{– j 33,7} А.

Правое плечо подстанции (II): активный ток I_IIа = 400А; реактивный ток I_IIр = 300 А; тангенс угла tg φ_II = 300 / 400 = 0,75; угловой сдвиг φ_{II =} arctg 0,75 = 36,7⁰ ; модуль тока плеча I_II = 500 А. Для принятой системы координат ток первого (I) плеча питания запишется I_II = 500 e ^{j (- 36,7 – 120)} = 500 e ^{–j 156,7}.

А_Т(А) В_т (В) С_Т (С)

I_обII I_обIII I_обI

А в с

I_II I_I

 

Рис. 3. Схема питания тяговой нагрузки по фазировке I – го типа подстанции.

Ток обратной последовательности рассчитывается по формуле (3)

İ_C2 = İ_{обI (2)} = 1/3(İ_I + a² İ_II) = 1/3 (360,6 е ^{– j 33,7} + e ^{j 240} 500 e ^{– j 156,7} ) =

= 1/3 (360,6 е ^{– j 33,7} + 500 e ^{– j83,3} ) = 1/3 [ 360,6 cos (- 33,7⁰) + j 360,6

sin (- 33,7⁰) + 500 cos 83,3⁰ + j 500 sin 83,3⁰ ] = 1/3(300 – j200 +

+ 58,3 +j496,6) = 1/3 (358,3 + j 296,9) = 1/3 (465 e^j39,6 ) = 155,1 e^j39,6 A,

где tg φ_I = 296,9 / 358,3 = 0,83, φ_I = 39,6^0.

Проверка модуля тока обратной последовательности выполняется по формуле

I_C2 =√ I_I² + I_II² + 2 I_I I_II cos (120 + φ_I - φ_II) (7)

I_C2 = √ 360,6² + 500² + cos (120 + 33,7 – 36,7) = 155 A.

На рис. 6 в масштабе строится вектор тока обратной последовательности İ_C2 и по чередованию фаз обратной последовательности İ_А2, İ_В2. U_ВТ(В),Uва,

+ j

U_III

- 1

I_А2

I_II

I_C2

φ_II

φ_I

I_В2

U_АТ(А), Uас U_CТ(С), Uсв

+1 U_II U_I

I_I

- j

Рис.6 Векторная диаграмма напряжений первичной и вторичной обмоток, токов плеч питания для фазировки по I - му типу подстанции.

4. Расчёт токов обратной последовательности для подстанции II – го типа (пример расчёта).

А_Т(А) В_Т(С) С_Т (В)

I_обI I_обIII I_обII

А в с

I_I I_II

Рис. 7 Схема питания тяговой нагрузки по фазировке II – го типа подстанции.

По исходной информации варианта рассчитываются токи плеч питания и их угловые сдвиги. Строится совмещённая векторная диаграмма напряжений первичной и вторичной обмоток, токов плеч питания в комплексной плоскости, действительная ось которой проходит через напряжение U_C сети внешнего электроснабжения (рис. 8)

Пример:

Левое плечо подстанции (I): активный ток I_I а = 500 А; реактивный ток

I_I р = 200 А; тангенс угла tgφ_I = I_I р / I_I а = 200 / 500 = 0,4; угловой сдвиг между током и напряжением φ_{I =} arctg 0,4 = 21,8⁰ (эл. гр); модуль тока плеча I_I =√ 500² + 200² = 538,3 А. Для принятой системы координат ток первого (I) плеча питания запишется I_I = 538,3 e ^{– (120 + 21,8)} = 538,3 ^{-j 141,8} А.

Правое плечо подстанции (II): активный ток I_IIа = 600А; реактивный ток

I_IIр = 400 А; тангенс угла tg φ_II = 400 / 600 = 0,67; угловой сдвиг φ_{II =} arctg 0,67 = 33,7⁰ ; модуль тока плеча I_II = 721,1 А. Для принятой системы координат ток правого (II) плеча питания запишется I_II = 721,1 e^{- j (240 + 33,7)} = 721,1 e ^{–j 273,7}.

Ток обратной последовательности рассчитывается по формуле (6)

İ_С2 = İ_обIII(2) = 1/3(а² I_I + а I_II),

так как фаза В трансформатора совмещена с фазой С системы.

İ_С2 = 1/3 (e ^{j 240} * 538,3 e^{- j 141,8} + e^{- j 120} * 721,1 e^{- j 273,7} ) = 1/3 (- 723,5 + j 213,5) = 251,4e^j163,6 A, где tg φ = 213,5 / - 723,3 = - 0,295, φ = 16,4⁰ ,

φ = 180 – 16,4 = 163,6⁰.

Проверка I_C2 =√ I_I² + I_II² + 2 I_I I_II cos (120 + φ_I - φ_II) = 251,4 A.

На рис. 8 в масштабе строится вектор тока обратной последовательности İ_C2 и по чередованию фаз обратной последовательности İА₂, İ_В2

 

 

Uc_Т(В),Ucв, + j

U_II I_II

- 1

I_C2 φ_II

I_I

I_В2

φ_I

I_A2

U_АТ(А), Uас U_ВТ(С), Uав

U_I U_III

- j +1

Рис.8 Векторная диаграмма напряжений первичной и вторичной обмоток, токов плеч питания для фазировки по второму типу подстанции.

4.Расчёт токов обратной последовательности для подстанции III – го типа (пример расчёта).

А_Т(С) В_Т (А) С_Т (В)

I_обII I_обIII I_обI

А в с

I_II I_I

Рис.9 Схема питания тяговой нагрузки по фазировке III – го типа подстанции.

По исходной информации варианта рассчитываются токи плеч питания и их угловые сдвиги. Строится совмещённая векторная диаграмма напряжений первичной и вторичной обмоток, токов плеч питания в комплексной плоскости, действительная ось которой проходит через напряжение U_C сети внешнего электроснабжения (рис. 10)

Пример:

Левое плечо подстанции (I): активный ток I_I а = 300 А; реактивный ток

I_I р = 200 А; тангенс угла tgφ_I = I_I р / I_I а = 200 / 500 = 0,67; угловой сдвиг между током и напряжением φ_{I =} arctg 0,67 = 33,7⁰ (эл. гр); модуль тока плеча

I_I =√ 300² + 200² = 360,6 А. Для принятой системы координат ток первого (I) плеча питания запишется I_I = 360,6 e ^{(120 –33,7)} = 360,6e ^{j 86,3} А.

Правое плечо подстанции (II): активный ток I_IIа = 400А; реактивный ток I_IIр =250 А; тангенс угла tg φ_II = 250 / 400 = 0,625; угловой сдвиг φ_{II =} arctg 0,625 = 32⁰ ; модуль тока плеча I_II = 471,7 А. Для принятой системы координат ток правого (II) плеча питания запишется I_II = 471,7 e ^{- j 32}.

Ток обратной последовательности рассчитывается по формуле (5)

İ_С2 = İ_обII(2) = 1/3(а I_I + I_II),

так как фаза A трансформатора совмещена с фазой С системы.

İ_С2 = 1/3 (e ^{j 240} * 360,6 e^{- j 86,3} + 471,7 e^{- j32} ) = 1/3 (76,7 - j 409,8) = 139e^-j79,4 A,

I_C2 =√ I_I² + I_II² + 2 I_I I_II cos (120 + φ_I - φ_II ) = 139 A.

На рис. 10 в масштабе строится вектор тока обратной последовательности İ_C2 и по чередованию фаз обратной последовательности İ_А2, İ_В2.

 

U_СТ(В),Uсв, + j

U_I

- 1 I_I

I_B2 φ_I

I_A2

φ_II

Ic₂

U_ВТ(А), Uав U_{АТ (С)}, Uас

U_III U_II

I_II

- j +1

Рис.10. Векторная диаграмма напряжений первичной и вторичной обмоток, токов плеч питания для фазировки по третьему типу подстанции.