Получение синусоидального напряжения и его параметры



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Получение синусоидального напряжения и его параметры



 

Промышленными источникамисинусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых и гидравлических турбин преобразуется в электрическую.

Пусть имеется однородное магнитное поле, образованное между полюсами NS электромагнита. Внутри поля под действием посторонней силы вращается по окружности в сторону движения против часовой стрелки металлический прямолинейный проводник. Как известно, пересечение проводником магнитных линий приведет к появлению а проводнике индуцируемой ЭДС. Величина этой ЭДС зависит от величины магнитной индукции В, активной длины проводника l, скорости пересечения проводником магнитных линий v ( ; ; ) и синуса угла α между направлением движением проводника и направлением магнитного поля:

При движении проводник занимает различные положения при этом меняется значение угла, а в мести с ним и значение ЭДС, определяемое по правилу правой руки.

За один полный оборот проводника ЭДС в нем сначала увеличивается от нуля до максимального значения (Em), а затем уменьшается до нуля и, изменив свое направление, вновь уменьшается до максимального значения (-Em) и вновь уменьшается до нуля. При дальнейшем движении проводника указанные изменения ЭДС будут повторятся.

 

 

Рис. .

Амплитуда - это максимальное значение периодически изменя­ющейся величины.

Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m, т. е. Еm, Um и Im.

На основании рис. Можно сделать вывод, что ЭДС достигает своих амплитудных значений тогда, когда рамка повернется на угол α = 90° или на угол α = 270°, так как |sin 90°| = |sin 270°| = 1. Следовательно

(10.1)

Период - это время, в течение которого переменная величина делает полный цикл своих изменений, после чего изменения по­вторяются в той же последовательности.

Обозначается период буквой Т и измеряется в секундах, т.е. [Т] = с.

Частота - число периодов в единицу времени, т. е. величина, обратная периоду.

Обозначается частота буквой f, , и измеряется в гер­цах (Гц):

Стандартной частотой в электрических сетях России является частота f = 50 Гц. Для установок электронагрева пользуются частотами f = 50 ÷ 50·106 Гц.

При частоте f = 50 Гц, т. е. 50 периодов в секунду, период

c

Угловая частота (угловая скорость) характеризуется углом пово­рота рамки в единицу времени.

Обозначается угловая частота буквой ω (омега):

(10.2)

Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду (рад/с), так как угол измеряется в радианах (рад).

За время одного периода Т рамка повернется на угол 360° = 2π рад. Следовательно, угловую частоту можно выразить следу­ющим образом:

(10.3)

Мгновенное значение - это значение переменной величины в любой конкретный момент времени.

Мгновенные значения обозначаются строчными буквами, т. е. e, i, u.

Из выражения (10.2) следует, что угол поворота рамки , тогда мгновенные значения синусоидальных величин можно за­висать так:

; ; . (10.4)

Таким образом, любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой и угловой частотой, которые являются постоянны­ми для данной синусоиды. Следовательно, по формулам (10.4) можно определить синусоидальную величину в любой конкретный момент времени t, если известны амплитуда и угловая частота.

 

Если в магнитном поле вращаются две жестко скрепленные между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 10.4а) т. е. амплитуды ЭДС Ет и угловые частоты со их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде

; (10.5)

где ψ1 и ψ2 - углы, определяющие значения синусоидальных ве­личин е1 и е2 в начальный момент времени (t = 0), т. е.

;

Поэтому эти углы ψ1 и ψ2 называют начальными фазамисину­соид.

Рис. 10.4

 

Начальные фазы ψ1 и ψ2 этих ЭДС различны.

Таким образом, согласно (10.5) каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой Еm, угловой частотой ω и начальной фазой ψ. Для каждой синусоиды эти величины (Еm, ω и ψ) явля­ются постоянными. В выражениях (10.4) начальные фазы ψ сину­соид равны нулю.

Величина называется фазой синусоиды.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:

(10.6)

При вращении против часовой стрелки (рис. 10.4а) ЭДС в первой рамке достигает амплитудного и нулевого значения раньше чем во второй, т. е. е1 опережает по фазе е2 или е2 отстает по фазе от е1 (рис. 10.46). Угол сдвига фаз показывает, на какой угол одна синусоидальная величина опережает или отстает от другой (т.е. достигает своих амплитудных и нулевых значений раньше или позже).

Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигаю­щие одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых значений, считаются совпадающими по фазе (рис. 10.5а).

 

Рис. 10.5

 

Если две синусоиды одинаковой частоты достигают одновре­менно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 10.56), то они находятся в противофазе.

 

Среднее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит то же количество электричества, что и при пере­менном токе.

Таким образом, среднее значение переменного тока эквивалент­но постоянному току по количеству электричества Q, проходящему через поперечное сечение проводника в определенный проме­жуток времени.

Средние значения переменных величин обозначаются пропис­ными буквами с индексом «с», т. е. IC, UC, ЕC.

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то за полови­ну периода через поперечное сечение проводника проходит опре­деленное количество электричества Q в определенном направле­нии, а за вторую половину периода через то же сечение проходит то же количество электричества в обратном направлении. Таким образом, среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т. е. IC = 0.

Рис. 10.6

 

Поэтому для синусоидального переменного тока определяется его среднее значение за половину периода Т/2, т. е.

Значение переменного тока определяется выражением , откуда . Следовательно, среднее значение синусоидального тока с начальной фазой ψ = 0 за полупериод определяется (рис. 10.6) выражением

Где , а . Графически среднее за полупериод значение синусоидального тока равно высоте прямоугольника с основанием, равным Т/2, и площадью, равной площа­ди, ограниченной кривой тока и осью абсцисс за по­ловину периода (рис. 10.6). Под средним значением переменной величины по­нимают постоянную со­ставляющую этой величи­ны.

Средние значения сину­соидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить по аналогии с током.

; ; (10.8)

 

Действующее (или эффективное) значение переменного тока - это значение переменного тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

Действующее значения переменных величин обозначается про­писными буквами без индексов: I, U, E.

Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду пере­менного тока Т, выделит в том же сопротивлении R такое же ко­личество тепла, что и переменный ток I:

Откуда действующее значение переменного тока

или

Если переменный ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю, т.е. , то действующее значение такого синусоидального тока будет равно

Действующее значение синусоидального тока в =1,41 раза ме­ньше его амплитудного значения. Так же можно определить действующие значения синусоидального напряжения и ЭДС.

; ; (10.9)

Номинальные значения тока и напряжения в электрических цепях и устройствах выражаются их действующими значениями. Так, например, стандартные напряжения электрических сетей U = 127 В или U = 220 В выражают действующие значения этих на­пряжений. А изоляцию необходимо рассчитывать на амплитудное значение этих напряжений, т. е.

В или В.

При расчете цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуются действующими (эффективными) значениями тока, напряжения и ЭДС.

На шкалах измерительных приборов переменного тока указыва­ется действующие значение переменного тока или напряжения.

Именно действующие значения тока, напряжения и ЭДС ука­зываются в технической документации, если нет специальных оговорок.

 

Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Фm. Из пространственного расположения магнитного потока следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т.е. направленной вдоль оси х, равно

(1)

где Фm – максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток;

a - начальный (т.е. в момент t=0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси х;

jФ - начальная фаза магнитного потока, ;

- фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной величины в момент времени t=0.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нем индуцируется ЭДС

Подставляя сюда (1), имеем

где - амплитуда ЭДС,

- начальная фаза ЭДС,

Синусоидальные величины принято изображать графически в виде зависимости . Поэтому начальная фаза определяет смещение синусоидальной величины относительно начала координат т.е. от .

Если начальная фаза >0, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, если <0, то – вправо от начала координат.

Если к выводам «а» и «в» генератора подключить резистор, то в полученной цепи возникнет синусоидальный ток i.

 

Коэффициент мощности

Номинальные параметры, т. е. мощность источника SИСТ, мощность потребителя РПОТР и коэффициент мощности cosφПОТР, связаны следующим соотношением

(1)

Из (1) следует, что чем меньше cosφПОТР, тем большую мощность S должен иметь источник для питания этого потребителя, т. е. тем больше его габариты, вес, расход материалов, стоимость и д.р.

Ток в цепи потребителя с определенным cosφПОТР равен

(2)

Из (2) видно, что чем меньше cosφПОТР, тем больше ток потребителя I, тем больший ток проходит по проводам линии электропередачи, тем больше потери энергии в этой линии и меньше КПД ее и всей системы. Кроме того, увеличение тока требует для его передачи проводов большего сечения, т. е. большего расхода цветных металлов.

Таким образом, низкий коэффициент мощности потребителя cosφПОТР, приводит к увеличению мощности источника, питающего этот потребитель, уменьшению КПД линии электропередачи и к увеличению сечения проводов линий электропередачи.

В России установлен минимально допустимый коэффициент мощности не менее 0,93, т. е. cosφПОТР должен быть равен или больше 0,93 (cosφПОТР > 0,93).

Однако cosφПОТР, большинства электрических потребителей переменного тока меньше этой нормы. Так, например, cosφПОТР асинхронных двигателей, в зависимости от нагрузки, составляет 0,2-0,85, трансформаторов - 0,5-0,9, выпрямителей - 0,7-0,85 и т. д. Следовательно, коэффициент мощности этих потребителей необходимо повышать.

Так как большинство потребителей представляет собой нагрузку индуктивного характера, то для улучшения cosφПОТР параллельно с ним подключаются конденсаторы (рис. 13.5а).

Рис. 13.5.

 

Из векторной диаграммы (рис. 13.5б) видно, что с подключением конденсатора С (ключ К замкнут) появляется IC, за счет которого уменьшается угол φ (φ<φН) и увеличивается cosφ установки. При этом уменьшается ток цепи I, который до подключения конденсатора был равен току нагрузки IН.

Для повышения коэффициента мощности (cosφ) конденсатор можно включить последовательно с потребителем индуктивного характера. Однако при этом нарушается режим работы (напряжение) потребителя. Поэтому для улучшения cosφ конденсатор подключают параллельно с нагрузкой (рис. 13.5а).

Коэффициент мощности можно повысить, увеличив активную нагрузку. При этом увеличивается потребляемая энергия, что экономически нерационально (уменьшается КПД установки).

Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и емкостном элементе

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется произведением мгновенных значений напряжения и тока, т. е. .

Рис. Изменение мощности в активном сопротивлении.

 

Мощность в цепи с ак­тивным сопротивлением изменяется по величине, но не изме­няется по направлению. Эта мощность (энергия) не­обратима. От источника она поступает потребителю и полно­стью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется актив­ной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное преобразование, называется активным сопротивлением.

В цепи с активным сопротивлением мгновенная мощность ха­рактеризует скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется следующим образом:

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин - постоянной мощности UI и переменной , изменяющейся с двойной частотой.

Средняя за период мощность, равная постоянной составляю, щей мгновенной мощности UI, является активной мощностью P. Среднее за период значение переменной составляющей, как и всякой синусоидальной величины, равно нулю, то есть .

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусои­дального тока с активным сопротивлением с учетом закона Ома определяется выражением:

где U - действующее значение напряжения; I - действующее зна­чение тока.

Единицей активной мощности является ватт:

 

Мгновенная мощность для цепи синусоидального тока с идеа­льной катушкой равна произведению мгновенных значений на­пряжения и тока

где

Следовательно, . Полученное уравнение умножают и делят на 2:

Таким образом, мощность в цепи синусоидального тока с идеаль­ной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному зако­ну с двойной частотой. То есть в 1-ю и 3-ю четверти периода мощность (энергия) ис­точника накапливается в магнитном поле индуктивности. Макси­мальное значение накапливаемой в магнитном поле идеальной катушки энергии равно

Во 2-ю и 4-ю четверти периода эта мощность (энергия) из маг­нитного поля идеальной катушки возвращается к источнику.

Рис. Изменение мощности в катушке индуктивности..

 

Следовательно, среднее значение этой мощности за период РС, как и любой синусоидальной величины, т. е. активная потребляе­мая мощность, в этой цепи равна нулю, Р = 0.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушкой, мощность не потребляется (Р = 0), а колеблется между источ­ником и магнитным полем индуктивности, загружая источник и провода.

Такая колеблющаяся мощность (энергия), в отличие от активной, т. е. потребляемой, называется реактивной.

Обозначается реактивная мощность буквой Q и измеряется в варах, т.е. [Q] = вар (вольт-ампер реактивный).

Величина реактивной мощности в рассматриваемой цепи опре­деляется выражением

Так как реактивная мощность QL имеет место в цепи с индук­тивным сопротивлением, то индуктивное сопротивление считает­ся реактивным сопротивлением X индуктивного характера (ин­декс L), т.е. ХL.

 

Если в цепи конденсатора емкостью С, RC = 0 прохо­дит ток i, изменяющийся по синусоидальному закону:

то напряжение u, приложенное к этому конденсатору, будет равно

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Мощность в цепи с конденсатором, подключенным к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному зако­ну с двойной частотой.

Следовательно, активная мощность Р в рассматриваемой цепи, равная среднему значению мгновенной мощности за период, имеет нулевое значение, Р = 0.

Во 2-ю и 4-ю четверти периода мощность (энергия) источника на­капливается в электрическом поле конденсатора.

Максимальное значение энергии, накапливаемой в электриче­ском поле конденсатора, равно

В 1-ю и 3-ю четверти периода эта мощность (энергия) из элект­рического поля конденсатора возвращается к источнику.

Рис. Изменение мощности в емкостном элементе.

 

Таким образом, в цепи переменного тока с конденсатором про­исходит колебание мощности (энергии) между источником и электрическим полем конденсатора.

Величина реактивной мощности в цепи конденсатора определя­ется выражением

Реактив­ная мощность в цепи конденсатора изменяется в противофазе с реактивной мощностью в цепи с идеальной катушкой. Отсюда и знак «минус» в уравнении - аналитическом выражении мгновенной мощности в цепи с конденсатором.

Так как реактивная мощность QC имеет место в цепи с емкост­ным сопротивлением, то это емкостное сопротивление считается реактивным сопротивлением X емкостного характера (ХC).

Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств. Связь между активной, реактивной и полной мощностью видно из выражения

Она измеряется в вольт-амперах . Величина полной мощности, равна произведению U·I, определяет основные габариты генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям нагрева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.

Таким образом, чем больше значения U и I, на которое рассчитаны генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 2788; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.153.166.111 (0.009 с.)