Гармонический состав выпрямленного напряжения

Во всех электрических цепях, содержащих полупроводниковые устройства, напряжение и ток чаще всего имеют несинусоидальную форму. Это является основой рабочего процесса самого устройства.

Выпрямленное напряжение u_d можно представить в виде двух составляющих: постоянной, т.е. значения U_d, и переменной , которая является периодической, но имеет несинусоидальную форму

Несинусоидальная функция является периодической, если она удовлетворяет условию , где Т - период функции, k – целое число (рис. 3.11). Как известно из математики, такая гармоническая функция может быть представлена в виде гармонического ряда.

Поэтому составляющая выпрямленного напряжения выражается гармоническим рядом:

,

или

_,

где m – число пульсаций в выпрямленном напряжении за один период фазного напряжения источника Т;

ν – номер гармонической составляющей выпрямленного напряжения;

и - амплитуда и начальная фаза ν-ой гармонической составляющей выпрямленного напряжения.

Значения частот гармонических составляющих выпрямленного напряжения

.

Например, для частоты напряжения источника f₁=50Гц частота первой гармонической выпрямленного напряжения будет иметь значения:

- 100 Гц для однофазной мостовой схемы (m=2);

- 300 Гц для трехфазной мостовой схемы (m=6).

Действующее значение напряжения u_d равно

,

где - действующие значения гармонических составляющих напряжения.

Амплитуда ν-ой гармонической составляющей выпрямленного напряжения для схем, работающих с углом управления определяется как

(3.22)

Согласно (3.22) самое большое значение имеет амплитуда первой гармонической составляющей, а остальные убывают обратно пропорционально квадрату порядкового номера самой составляющей.

При угле управления системы выпрямления гармонический состав в переменной составляющей выпрямленного напряжения меняется: из рис. 3.4, 3.6, 3.7, 3.9,3.10 видно, что с ростом растет пульсация напряжения, а следовательно увеличивается его переменная составляющая.

При условии непрерывности выпрямленного тока , что соответствует наиболее распространенному режиму работы на активно-индуктивную нагрузку, амплитуды гармонических составляющих переменной составляющей выпрямленного напряжения в зависимости от угла управления выражаются зависимостью

, (3.23)

где - среднее значение выпрямленного напряжения при : - для мостовой однофазной схемы выпрямления;

- для мостовой трехфазной схемы выпрямления.

Значение переменной составляющей в выпрямленном напряжении оценивается коэффициентом пульсаций k_П, который определяется как отношение амплитуды первой гармонической выпрямленного напряжения к среднему значению выпрямленного напряжения

. (3.24)

В зависимости от числа пульсаций выпрямленного напряжения меняется значение k_П. С учетом (3.22) при однофазной мостовой схеме выпрямления и активной нагрузке m =2 и k_П =2/3; при трехфазной мостовой схеме выпрямления m =6 и k_П =2/35.

В общем случае для того, чтобы определить зависимость среднего значения выпрямленного напряжения при различном числе его пульсаций m (при любом значении m)в схемахс достаточно проинтегрировать мгновенное значение напряжения

на интервале одной пульсации и взять его среднее значение (рис. 3.12). Вследствие повторяемости напряжения u_d его среднее значение на интервале T/m, будет таким же, как и на всем периоде Т. С учетом того, что период фазного напряжения

Например, при трехфазной неуправляемой мостовой схеме выпрямления m =6 и (рис. 3.8).

При использовании выпрямителей (даже если система включена на источник синусоидального напряжения) нагрузка чаще всего будет потреблять также несинусоидальный ток.

Действующие значение несинусоидального периодическоготока равны

,

где - действующие значения гармонических составляющих тока.

Если учесть, что амплитуды гармонических составляющих связаны с амплитудой основной гармонической соотношением ~ , то очевидно, что с увеличением числа фаз схемы выпрямления (с увеличением числа пульсаций m) потребляемый из сети ток приближается к синусоидальному, т.к. амплитуды высших гармонических уменьшаются.

Если нагрузка активная или активно-индуктивная, но не обеспечивается режим непрерывного тока , то с увеличением происходит увеличение амплитуд высших гармонических составляющих потребляемого тока.

Гармонический состав выпрямленного тока влияет на к.п.д. системы, т.к. каждая гармоника вызывает дополнительные потери и искажает форму кривой питающего напряжения.

Активная мощность выпрямленного тока равна сумме мощности постоянной составляющей (мощности постоянного тока) и активных мощностей всех его гармонических составляющих:

где - сдвиг фаз гармонических составляющих напряжения и тока.

Реактивной мощностью выпрямленного тока можно считать величину

.

Однако полная (кажущаяся) мощность несинусоидального тока

т.к. в ее выражение входят также произведения типа .

Мощностью искажения называется величина

,

т.к. она обусловлена только несинусоидальностью напряжений и токов.