Простейшее гармоническое колебание

ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВИБРАЦИИ

 

 

Что такое вибрация?

Вибрация - это механические колебания тела.
Самый простой вид вибрации - это колебание или повторяющееся движение объекта около положения равновесия. Этот тип вибрации называется общей вибрацией, потому что тело перемещается как единое целое и все его части имеют одинаковую по величине и направлению скорость. Положением равновесия называют такое положение, в котором тело находится в состоянии покоя или положение которое оно займет, если сумма действующих на него сил равна нулю.

Колебательное движение твердого тела может быть полностью описано в виде комбинации шести простейших типов движения: поступательного в трех взаимно перпендикулярных направлениях (х, у, z в декартовых координатах) и вращательного относительно трех взаимно перпендикулярных осей (Ох, Оу, Оz). Любое сложное перемещение тела можно разложить на эти шесть составляющих. Поэтому о таких телах говорят, что они имеют шесть степеней свободы.

Например, корабль может перемещаться в направлении оси "корма-нос" (прямо по курсу), подниматься и опускаться вверх-вниз, двигаться в направления оси правый борт-левый- борт, а также вращаться относительно вертикальной оси и испытывать бортовую и килевую качку.

 

Представим себе некий объект, перемещения которого ограничены одним направлением, например, маятник настенных часов. Такая система называется системой с одной степенью свободы, т.к. положение маятника в любой момент времени может быть определено одним параметром- углом в точке закрепления. Другим примером системы с одной степенью свободы является лифт, который может перемещаться только вверх и вниз вдоль ствола шахты.

Вибрация тела всегда вызывается какими-то силами возбуждения. Эти силы могут быть приложены к объекту извне или возникать внутри него самого. Далее мы увидим, что вибрация конкретного объекта полностью определяется силой возбуждения, ее направлением и частотой. Именно по этой причине вибрационный анализ позволяет выявить силы возбуждения при работе машины. Эти силы зависят от состояния машины, и знание их характеристик и законов взаимодействия позволяет диагностировать дефекты последней.

Простейшее гармоническое колебание

Самыми простыми из существующих в природе колебательных движений являются упругие прямолинейные колебания тела на пружине (рис.1).

Рис. 1. Пример простейшего колебания.

Такая механическая система обладает одной степенью свободы. Если отвести тело на некоторое расстояние от положения равновесия и отпустить, то пружина вернет его в точку равновесия. Однако тело приобретет при этом определенную кинетическую энергию, проскочит точку равновесия и деформирует пружину в противоположном направлении. После этого скорость тела начнет уменьшаться, пока оно не остановится в другой крайней позиции, откуда сжатая или растянутая пружина опять начнет возвращать тело назад в положение равновесия. Такой процесс будет повторяться вновь и вновь, при этом происходит непрерывное перетекание энергии от тела (кинетическая энергия) к пружине (потенциальная энергия) и обратно.

На рис.1 представлен также график зависимости перемещения тела от времени. Если бы в системе отсутствовало трение, то эти колебания продолжались бы непрерывно и бесконечно долго с постоянными амплитудой и частотой. В реальных механических системах такие идеальные гармонические движения не встречаются. Любая реальная система обладает трением, которое приводит к постепенному затуханию амплитуды и превращает энергию колебаний в тепло. Простейшее гармоническое перемещение описывается следующими параметрами:

Т - период колебаний.

F - частота колебаний, = 1/Т.

Период - это интервал времени, который необходим для завершения одного цикла колебания, то есть это время между двумя последовательными моментами пересечения нулевой точки в одном направлении. В зависимости от быстроты колебаний, период измеряют в секундах или миллисекундах.

Частота колебаний - величина обратная периоду, определяет количество циклов колебания за период, она измеряется в герцах (1Гц= 1/секунду). Когда рассматриваются вращающиеся машины, то частота основного колебания соответствует частоте вращения, которая измеряется в об/мин (1/мин) и определяется как:

= F х 60, где F - частота в Гц,

т.к. в минуте 60 секунд.

Уравнения колебаний

Если по вертикальной оси графика отложить положение (смещение) объекта, испытывающего простые гармонические колебания, а по горизонтальной шкале- время (см. рис.1), то результатом будет синусоида, описываемая уравнением:

d=D sin( t),

где d -мгновенное смещение;

D -максимальное смещение;

= 2 F - угловая (циклическая) частота, =3,14.

Это та самая синусоидальная кривая, которая всем хорошо известна из тригонометрии. Ее можно считать простейшей и основной временной реализацией вибрации. В математике функция синуса описывает зависимость отношения катета к гипотенузе от величины противолежащего угла. Синусоидальная кривая при таком подходе является просто графиком синуса в зависимости от величины угла. В теории вибраций синусоидальная волна также является функцией времени, однако один цикл колебания иногда рассматривают также как изменение фазы на 360 градусов. Об этом мы еще поговорим подробнее при рассмотрении понятия фазы.

Упомянутая выше скорость движения определяет быстроту изменения положения тела. Скорость (или быстрота) изменения некоторой величины относительно времени, как известно из математики, определяется производной по времени:

=dd/dt= Dcos( t),

где n - мгновенная скорость.

Из этой формулы видно, что скорость при гармоническом колебании также ведет себя по синусоидальному закону, однако, вследствие дифференцирования и превращения синуса в косинус, скорость сдвинута по фазе на 90 (то есть на четверть цикла) относительно смещения.
Ускорение - это скорость изменения скорости:

a=d /dt= - ² Dsin( t),

где а - мгновенное ускорение.

Следует отметить, что ускорение сдвинуто по фазе еще на 90 градусов, на что указывает отрицательный синус (то есть на 180 градусов относительно смещения).

Из приведенных уравнений видно, что скорость пропорциональна смещению, умноженному на частоту, а ускорение - смещению, умноженному на квадрат частоты.
Это означает, что большие смещения на высоких частотах должны сопровождаться очень большими скоростями и чрезвычайно большими ускорениями. Представьте, например, вибрирующий объект, который испытывает смещение 1 мм с частотой 100 Гц. Максимальная скорость такого колебания будет равна смещению, умноженному на частоту:
=1 х 100 =100 мм/ с

Ускорение равно смещению, умноженному на квадрат частоты, или
а = 1 х (100)² = 10000 мм с² = 10 м с²

Ускорение свободного падения g равно 9,81м/ с2. Поэтому в единицах g полученное выше ускорение приблизительно равно
10/9,811 g

Теперь посмотрим, что произойдет, если мы увеличим частоту до 1000 Гц

=1 x 1000 = 1000 мм с =1 м/с,

а = 1 x (1000)² = 1000000 мм /с² = 1000 м/ с² = 100 g

Таким образом, мы видим, что высокие частоты не могут сопровождаться большими смещениями, поскольку возникающие в этом случае огромные ускорения вызовут разрушение системы.

Понятие фазы

Фаза есть мера относительного сдвига во времени двух синусоидальных колебаний. Хотя по своей природе фаза является временной разностью, ее почти всегда измеряют в угловых единицах (градусах или радианах), которые представляют собой доли цикла колебания и, следовательно, не зависят от точного значения его периода.

Задержка 1/4 периода = сдвигу по фазе на 90 градусов

Понятие ФАЗЫ

Разность фаз двух колебаний часто называют сдвигом фазы. Сдвиг фазы в 360 градусов представляет собой временную задержку на один цикл, или на один период, что, по существу, означает полную синхронность колебаний. Разность фаз в 90 градусов соответствует сдвигу колебаний на 1/4 цикла друг относительно друга и т.д. Сдвиг фазы может быть положительным либо отрицательным, то есть одна временная реализация может отставать от другой или, наоборот, опережать ее.

Фазу можно также измерять по отношению к конкретному моменту времени. Примером этого является фаза дисбалансовой компоненты ротора (тяжелого места), взятая относительно положения какой-то его фиксированной точки. Для измерения этой величины необходимо сформировать прямоугольный импульс, соответствующий определенной опорной точке на валу. Этот импульс может генерироваться тахометром или любым другим магнитным или оптическим датчиком, чувствительным к геометрическим или световым неоднородностям на роторе, и называется иногда тахоимпульсом. Измеряя задержку (опережение) между циклической последовательностью тахоимпульсов и вибрацией, вызванной дисбалансом, мы тем самым определяем и их фазовый угол.

Фазовый угол может измеряться относительно опорной точки как в направлении вращения, так и в направлении, противоположном вращению, т.е. либо как фазовая задержка, либо как фазовое опережение. Различные производители оборудования используют как тот, так и другой подходы.

Единицы измерения вибрации

До сих пор мы рассматривали вибросмещение как меру амплитуды вибрации. Вибросмещение равно расстоянию от точки отсчета, или от положения равновесия. Помимо колебаний по координате (смещение), вибрирующий объект испытывает также колебания скорости и ускорения. Скорость представляет собой быстроту изменения координаты и обычно измеряется в м/с. Ускорение есть скорость изменения скорости и обычно измеряется в м/с² или в единицах g (ускорение свободного падения).

Как мы уже видели, графиком смещения тела, испытывающего гармонические колебания, является синусоида. Мы показали также, что и виброскорость в этом случае подчиняется синусоидальному закону. Когда смещение максимально, скорость равна нулю, так как в этом положении происходит изменение направления движения тела. Отсюда следует, что временная реализация скорости будет сдвинута по фазе на 90 градусов влево относительно временной реализации смещения. Другими словами, скорость опережают по фазе смещение на 90 градусов.

Вспомнив, что ускорение - это скорость изменения скорости, легко, по аналогии с предыдущим, понять, что ускорение объекта, испытывающего гармонического колебания, также синусоидально и равно нулю, когда скорость максимальна. И наоборот, когда скорость равна нулю, ускорение максимально (скорость изменяется наиболее быстро в этот момент). Таким образом, ускорение опережает по фазе скорость на 90 градусов. Эти соотношения приведены на рисунке.

 

Существует еще один вибрационный параметр, а именно, быстрота изменения ускорения, называемая резкостью (jerk).

Резкость - это то внезапное прекращение замедления в момент остановки, которое вы ощущаете, когда тормозите на автомобиле, не отпуская педаль тормоза. В измерении этой величины заинтересованы, например, производители лифтов, потому что пассажиры лифтов чувствительны именно к изменению ускорения.

Краткая справка по единицам измерения амплитуды

В англоязычных странах вибросмещение обычно измеряют в миллидюймах (1/1000 дюйма; 1 дюйм = 2,54 см), и по традиции применяют значение "peak-to-peak" (размах). В европейских странах принята международная система единиц и вибросмещение измеряют в микрометрах (мкм).

Виброскорость обычно измеряют в м/с или в мм/с, в англоязычных странах - дюйм/с (ips). При измерении виброскорости используются как СКЗ, так и пиковое значения. В некоторых странах, например, в США, в силу давней традиции, пиковое значение является более употребительным.

Виброускорение обычно измеряют в единицах g СКЗ (g - ускорение свободного падения). В действительности g не является системной единицей - это просто то ускорение, которое мы испытываем, находясь на Земле. Стандартными единицами измерения ускорения являются м/с², а в англоязычных странах - дюйм/c². 1g=9.81м/с².

Процесс преобразования смещения в скорость или скорости в ускорение эквивалентен математической операции дифференцирования. Обратное преобразование ускорения в скорость и скорости в смещение называется интегрированием. Сегодня можно проводить эти операции внутри самих измерительных приборов и легко переходить от параметров измерения к другим.

На практике, однако, дифференцирование приводит к росту шумовой составляющей сигнала, и поэтому оно редко применяется. Интегрирование, напротив, может быть осуществлено с высокой точностью с помощью простых электрических цепей. Это является одной из причин, почему акселерометры сегодня стали основными датчиками вибрации: их выходной сигнал можно легко подвергнуть однократному или двухкратному интегрированию и получить либо скорость, либо смещение. Интегрирование, однако, непригодно для сигналов с очень низкой частотой (ниже 1 Гц), так как в этой области уровни паразитного шума чрезвычайно увеличиваются и точность интегрирования падает. Большинство имеющихся на рынке интеграторов правильно работают на частотах выше 1 Гц, что достаточно почти для всех приложений, связанных с вибрациями. Смещение, скорость и ускорение

Как отмечалось выше, вибрационный сигнал смещения на определенной частоте может быть преобразован в скорость посредством дифференцирования. Дифференцирование сопровождается умножением амплитуды на частоту, поэтому амплитуда виброскорости на определенной частоте пропорциональна смещению, умноженному на эту частоту. При фиксированном смещении, скорость будет удваиваться с удвоением частоты, а если частота увеличится в десять раз, то и скорость умножится на десять.

Чтобы получить из скорости ускорение, необходимо еще одно дифференцирование, а, значит, и еще одно умножение на частоту. Поэтому, ускорение при фиксированном смещении будет пропорционально квадрату частоты.

Проиллюстрируем это на следующем примере: вы без труда можете махать рукой, отводя ее вперед и назад на 30 см, делая один цикл в одну секунду, т.е. с частотой 1 Гц. Вероятно, вы сможете осуществлять движения с такой амплитудой в 5 или 6 раз быстрее, то есть с частотой 5-6 Гц.

Однако представьте себе, насколько быстро должна двигаться ваша рука, чтобы проходить туда и обратно то же самое расстояние с частотой 100 Гц или 1000 Гц.

А теперь представьте себе, какую силу вам придется приложить для этого. По второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение. Поэтому при заданном смещении сила также пропорциональна квадрату частоты. Именно по этой причине мы никогда не сталкиваемся с процессами, где большие ускорения сопровождаются большими смещениями. На практике просто не существует таких огромных сил, которые требуются для этого, а если бы они нашлись, то были бы крайне разрушительны.

Исходя из этих простых рассуждений, легко понять, что одни и те же вибрационные данные, представленные в виде графиков смещения, скорости или ускорения будут выглядеть по-разному. На графике смещения будет усилена низкочастотная область, а на графике ускорения - высокочастотная при ослаблении низкочастотной.

Величины смещения, скорости и ускорения в стандартных международных единицах связаны следующими уравнениями:

На приведенном рисунке один и тот же вибрационный сигнал представлен в виде виброперемещения, виброскорости и виброускорения.

Обратите внимание, что график смещения очень трудно анализировать на высоких частотах, зато высокие частоты хорошо видны на графике ускорения. Кривая скорости наиболее равномерно по частоте среди этих трех. Это типично для большинства роторных машин, однако в некоторых ситуациях самыми равномерными являются кривые смещения или ускорения. Лучше всего выбирать такие единицы измерения, для которых частотная кривая выглядит наиболее плоской: тем самым обеспечивается максимум визуальной информации для наблюдателя. Для диагностики машин наиболее часто применяет виброскорость.

Сложная вибрация

Вибрация есть движение, вызванное колебательной силой. У линейной механической системы частота вибрации совпадает с частотой возбуждающей силы. Если в системе одновременно действуют несколько возбуждающих сил с разными частотами, то результирующая вибрация будет суммой вибраций на каждой частоте. При этих условиях результирующая временная реализация колебания уже не будет синусоидальной и может оказаться очень сложной.

На данном рисунке высоко- и низкочастотная вибрации накладываются друг на друга и образуют сложную временную реализацию. В простых случаях, подобных этому, достаточно легко определить частоты и амплитуды отдельных компонент, анализируя форму временного графика (временную реализацию) сигнала, однако большинство вибрационных сигналов значительно сложнее, и их гораздо труднее интерпретировать. Для типичной роторной машины часто весьма сложно извлечь необходимую информацию о ее внутреннем состоянии и работе, изучая лишь временные реализации вибрации, хотя в некоторых случаях анализ последних является достаточно мощным инструментом, о чем мы поговорим далее в разделе о мониторинге вибраций машин.

Энергия и мощность

Для возбуждения вибрации необходимо затратить энергию. В случае вибрации машин эта энергия генерируется двигателем самой машины. Таким источником энергии может быть сеть переменного тока, двигатель внутреннего сгорания, паровая турбина и т.д. В физике энергия определяется как способность совершать работу, а механическая работа есть произведение силы на расстояние, на котором действовала эта сила. Единица измерения энергии и работы в международной системе (СИ) - Джоуль. Один Джоуль эквивалентен силе в один Ньютон, действующей на расстоянии в один метр.
Доля энергии машины, приходящаяся на вибрацию, обычно не очень велика, по сравнению с полной энергией, необходимой для работы машины.
Мощность есть работа, выполняемая в единицу времени, или энергия, затрачиваемая в единицу времени. В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, или в Джоулях в секунду. Мощность в одну лошадиную силу эквивалентна 746 Ваттам. Мощность вибрации пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (аналогично, электрическая мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока).
В соответствии с законом сохранения энергии, энергия не может возникать из ничего или исчезать в никуда: она переходит из одной формы в другую. Энергия вибраций механической системы постепенно диссипирует (то есть переходит) в тепло.

При анализе вибрации более или менее сложного механизма полезно рассмотреть источники вибрационной энергии и пути, по которым эта энергия передается внутри машины. Энергия всегда движется от источника вибрации к поглотителю, в котором она превращается в тепло. Иногда этот путь может быть очень коротким, однако в других ситуациях энергия может пропутешествовать на большие расстояния, прежде чем поглотится.

Важнейшим поглотителем энергии машины является трение. Различают трение скольжения и вязкое трение. Трение скольжение возникает вследствие относительного перемещения различных частей машины друг относительно друга. Вязкое трение создается, например, пленкой масляной смазки в подшипнике скольжения. Если трение внутри машины мало, то ее вибрация обычно велика, т.к. из-за отсутствия поглощения энергия вибраций накапливается. Например, машины с подшипниками качения, называемыми иногда антифрикционными, обычно вибрируют сильнее, чем машины с подшипниками скольжения, в которых смазка действует как значительный поглотитель энергии. Поглощением энергии вибраций вследствие трения объясняется также применение в авиации заклепок вместо сварных соединений: клепаные соединения испытывают небольшие перемещения друг относительно друга, благодаря чему поглощается энергия вибраций. Тем самым предотвращается развитие вибрации до разрушительных уровней. Подобные конструкции называют сильно демпфированными. Демпфирование - это, по существу, мера поглощения энергии вибраций.

Собственные частоты

Любая механическая конструкция может быть представлена в виде системы пружин, масс и демпферов. Демпферы поглощают энергию, а массы и пружины - нет. Как мы видели в предыдущем разделе, масса и пружина образуют систему, которая имеет резонанс на характерной для нее собственной частоте. Если подобной системе сообщить энергию (например, толкнуть массу или оттянуть пружину), то она начнет колебаться с собственной частотой, а амплитуда вибрации будет зависеть от мощности источника энергии и от поглощения этой энергии, т.е. демпфирования, присущего самой системе. Собственная частота идеальной системы масса-пружина без демпфирования дается соотношением:

где Fn - Собственная частота;

k - коэффициент упругости (жесткость) пружины;

m - масса.

 

 

Отсюда следует, что с увеличением жесткости пружины увеличивается и собственная частота, а с увеличением массы собственная частота падает. Если система обладает демпфированием, а это так для всех реальных физических систем, то собственная частота будет несколько ниже рассчитанного по приведенной выше формуле значения и будет зависеть от величины демпфирования.

Множество систем пружина-масса-демпфер (то есть простейших осцилляторов), которыми можно моделировать поведение механической конструкции, называют степенями свободы. Энергия вибраций машины распределяется между этими степенями свободы в зависимости от их собственных частот и демпфирования, а также в зависимости от частоты источника энергии. Поэтому вибрационная энергия никогда не распределена равномерно по всей машине. Например, в машине с электродвигателем главным источником вибраций является остаточный дисбаланс ротора двигателя. Это приводит к заметным уровням вибрации на подшипниках двигателя. Однако если одна из собственных частот машины близка к оборотной частоте ротора, то ее вибрации могут быть велики и на довольно большом удалении от двигателя. Этот факт необходимо учитывать при оценке вибрации машины: точка с максимальным уровнем вибрации не обязательно располагается рядом с источником возбуждения. Вибрационная энергия часто перемещается на большие расстояния, например, по трубам, и может вызвать настоящее опустошение при встрече с удаленной конструкцией, чья собственная частота близка к частоте источника.

Явление совпадения частоты возбуждающей силы с собственной частотой называется резонансом. При резонансе система имеет колебания на собственной частоте и имеет большой размах колебаний. При резонансе колебания системы сдвинуты по фазе на 90 градусов относительно колебаний возбуждающей силы.

В до резонансной зоне (частота возбуждающей силы меньше собственной частоты) сдвига фаз между колебаниями системы и возбуждающей силы нет. Система движется с частотой возбуждающей силы.

В зоне после резонанса колебания системы и возбуждающей силы находятся в противофазе (сдвинуты относительно друг друга на 180 градусов). Резонансные усиления амплитуды отсутствуют. При росте частоты возбуждения амплитуда вибрации снижается, однако разность фаз в 180 градусов сохраняется для всех частот выше резонансной.

Определение линейности

Систему называют линейной, если она удовлетворяет двум следующим критериям:

Если вход х вызывает в системе выход X, то вход 2х даст выход 2Х. Иными словами, выход линейной системы пропорционален ее входу. Это проиллюстрировано на следующих рисунках:

 

Если вход х дает выход X, а вход у - выход Y, то вход х+у даст выход X+Y. Иными словами, линейная система обрабатывает два одновременных входных сигнала независимо друг от друга, причем они не взаимодействуют между собой внутри нее. Отсюда следует, в частности, что линейная система не дает на выходе сигнал с частотами, отсутствовавшими во входных сигналах. Это проиллюстрировано на следующем рисунке:

Обратите внимание, что эти критерии отнюдь не требуют, чтобы выход был аналоговым или сходным по своей природе со входом.

Например, на входе может быть электрический ток, а на выходе - температура. В случае механических конструкций, в частности, машин, мы будем рассматривать в качестве входа вибрационную силу, а в качестве выхода - саму измеряемую вибрацию.

Нелинейные системы

Ни одна реальная система не является абсолютно линейной. Существует большое разнообразие нелинейностей, которые в той или иной степени присутствуют в любой механической системе, хотя, многие из них ведут себя почти линейно, особенно при слабом входе. Не полностью линейная система имеет на выходе частоты, которых не было на входе. Примером этого являются стереоусилители или магнитофоны, которые генерируют гармоники входного сигнала вследствие так называемое нелинейного (гармонического) искажения, ухудшающего качества воспроизведения. Гармоническое искажение почти всегда сильнее при высоких уровнях сигнала. Например, маленький радиоприемник звучит довольно чисто при тихом уровне громкости, и начинает трещать при усилении звука. Это явление проиллюстрировано ниже:

 

Многие системы имеют почти линейный отклик на слабый входной сигнал, но становятся нелинейными при более высоких уровнях возбуждения. Иногда существует определенный порог входного сигнала, незначительное превышение которого ведет к сильной нелинейности. Примером может служить отсечение сигнала в усилителе, когда входной уровень превышает допустимый размах напряжения или тока блока питания усилителя.

Еще одним типом нелинейности является взаимная модуляция, когда два или более входных сигнала взаимодействуют друг с другом и производят новые частотные компоненты, или модуляционные боковые полосы, отсутствовавшие в любом из них. Именно с модуляцией связаны боковые полосы в спектрах вибрации.

Нелинейности роторных машин

Как мы уже упоминали, вибрация машины - это, фактически отклик на силы, вызванные ее движущимися частями. Мы измеряем вибрацию в разных точках машины и находим значения сил. Измеряя частоту вибрации, мы предполагаем, что и вызывающие ее силы имеют те же частоты, а ее амплитуда пропорциональна величине этих сил. То есть мы предполагаем, что машина является линейной системой. В большинстве случаев такое предположение разумно.

Однако по мере того, как машина изнашивается, увеличиваются ее зазоры, появляются трещины и разболтанность и т.д., ее отклик будет все больше отклоняться от линейного закона, и в результате характер измеряемой вибрации может стать совершенно отличным от характера возбуждающих сил.

Например, несбалансированный ротор воздействует на подшипник с синусоидальной силой на частоте 1Х, и других частот в этом возбуждении нет. Если механическая структура машины нелинейная, то возбуждающая синусоидальная сила будет искажена, и в результирующем спектре вибрации помимо частоты 1Х появятся ее гармоники. Количество гармоник в спектре и их амплитуда являются мерой нелинейности машины. Например, по мере износа подшипника скольжения в спектре его вибрации возрастает количество гармоник и увеличиваются их амплитуда.

Гибкие соединения с несоосностью являются нелинейными. Именно поэтому их вибрационные характеристики содержат сильную вторую гармонику оборотной частоты (то есть 2Х). Износ муфты с несоосностью часто сопровождается сильной третьей гармоникой оборотной частоты (ЗХ). Когда силы с разными частотами взаимодействуют внутри машины нелинейным образом, возникает модуляция, и в спектре вибрации появятся новые частоты. Эти новые частоты, или боковые полосы. присутствуют в спектрах дефектных зубчатых передач, подшипников качения и т.д. Если зубчатое колесо имеет эксцентриситет или какую-то неправильную форму, то оборотная частота будет модулировать частоту зацепления зубьев, приводя к боковым полосам в спектре вибрации. Модуляция - это всегда нелинейный процесс, при котором появляются новые частоты, отсутствовавшие в возбуждающей силе.

Резонанс

Резонансом называют такое состояние системы, при котором частота возбуждения близка к собственной частоте конструкции, то есть частоте колебаний, которые будет совершать эта система, будучи предоставлена самой себе после выведения из состояния равновесия. Обычно механические конструкции имеют множество собственных частот. В случае резонанса уровень вибрации может стать очень высоким и привести к быстрому разрушению конструкции.

Резонанс проявляется в спектре в виде пика, положение которого остается постоянным при изменении скорости машины. Этот пик может быть очень узким или, наоборот, широким, в зависимости от эффективного демпфирования конструкции на данной частоте.

Для того, чтобы определить, имеет ли машина резонансы, можно выполнить один из следующих тестов:

Тест-удар (bump test) - По машине ударяют чем-нибудь тяжелым, например, киянкой, записывая при этом вибрационные данные. Если машина имеет резонансы, то в ее затухающей вибрации выделятся собственные частоты.

Разгон или Выбег - машину включают (или отключают) и одновременно снимают вибрационные данные и показания тахометра. Когда обороты машины приблизятся к собственной частоте конструкции, на временной реализации вибрации появятся сильные максимумы.

Тест с вариацией скорости - скорость машины меняют в широком диапазоне (если это возможно), снимая данные вибрации и показания тахометра. Полученные данные затем интерпретируют так же, как в предыдущем тесте.

На рисунке приведена идеализированная кривая механического резонансного отклика. Поведение резонирующей системы под воздействием внешней силы, очень интересно и немного противоречит бытовой интуиции. Оно строго зависит от частоты возбуждения. Если эта частота ниже собственной (то есть располагается слева от пика), то вся система будет вести себя подобно пружине, в которой смещение пропорционально силе. В простейшем осцилляторе, состоящем из пружины и массы, именно пружина будет определять отклик на возбуждение такой силой. В этой частотной области поведение конструкции будет совпадать с обыденной интуицией, откликаясь на большую силу большим смещением, причем смещение будет находиться в фазе с силой.

В области справа от собственной частоты ситуация другая. Здесь масса играет определяющую роль, и вся система реагирует на силу, грубо говоря, так, как это делала бы материальная точка. Это означает, что пропорциональным приложенной силе будет ускорение, а амплитуда смещения будет относительно неизменной с изменением частоты

Отсюда следует, что вибросмещение будет в противофазе с внешней силой (так как оно в противофазе с виброускорением): когда вы будете давить на конструкцию, она будет двигаться к вам и наоборот!

Если частота внешней силы в точности совпадает с резонансом, то система будет вести себя совершенно по-другому. В этом случае реакции массы и пружины взаимоуничтожатся, и сила будет видеть только демпфирование, или трение, системы. Если система является слабо демпфированной, то внешнее воздействие будет подобно толканию воздуха. Когда вы пробуете его толкнуть, он легко и невесомо уступает вам. Следовательно, на резонансной частоте вы не сможете приложить к системе большую силу, а если попытаетесь это сделать, то амплитуда вибрации достигнет очень больших значений. Именно демпфирование управляет движением резонансной системы на собственной частоте. На собственной частоте сдвиг фазы (фазовый угол) между источником возбуждения и откликом конструкции всегда составляет 90 градусов.
У машин с длинными роторами, например, турбин, собственные частоты называют критическими скоростями. Необходимо следить, чтобы в рабочем режиме таких машин их скорости не совпадали с критическими.

Тест-удар

Тест-удар - это хороший способ найти собственные частоты машины или конструкции. Ударное тестирование является упрощенной формой измерения подвижности, при которой не используется динамометрический молоток, и поэтому величина прилагаемой силы не определяется. Получающаяся в результате кривая не будет корректной в точном смысле. Однако пики этой кривой будут соответствовать истинным значениям собственных частот, что обычно достаточно для оценки вибрации машины.

Проведение Тест-удара с помощью БПФ анализатора чрезвычайно просто. Если анализатор обладает встроенной функцией отрицательной задержки, то ее триггер устанавливают на величину порядка 10% длины временной записи. Затем по машине вблизи места расположения акселерометра ударяют тяжелым инструментом с достаточно мягкой поверхностью. Для удара можно использовать стандартный измерительный молоток или кусок дерева. Масса молотка должна составлять около 10% массы испытываемой машины или конструкции. Если это возможно, временное окно БПФ анализатора должно быть экспоненциальным, чтобы обеспечить нулевой уровень сигнала в конце временной записи.

Слева приведена типичная кривая отклика на удар. При отсутствии в анализаторе функции задержки запуска может быть использована немного другая методика. В этом случае выбирается окно Ханна и задаются 8 или 10 усреднений. Затем запускают процесс измерений, а одновременно хаотически ударяя молотком до тех пор, пока анализатор не закончит измерения. Плотность ударов должна быть равномерно распределена во времени, чтобы частота их повторения не появилась в спектре. Если используется трехосевой акселерометр, то будут записываться собственные частоты по всем трем осям.

 

В этом случае для возбуждения всех мод колебаний убедитесь, что удары наносятся под 45 градусов ко всем осям чувствительности акселерометра.

Частотный анализ

Чтобы обойти ограничения анализа во временной области, обычно на практике применяют частотный, или спектральный, анализ вибрационного сигнала. Если временная реализация есть график во временной области, то спектр - это график в ч