Мощности в цепи синусоидального тока

Общие сведения

На рис. 6.9.1а изображена произвольная пассивная цепь синусоидального тока с двумя зажимами для подключения источника питания (пассивный двухполюсник).

В общем случае ток и напряжение на входе этой цепи сдвинуты по фазе на угол j:

u=U_msin(wt); i=I_msin(wt-j).

 

Мгновенная мощность, потребляемая цепью от источника:

 

p=ui= U_mI_msin(wt)sin(wt-j)=UIcosj-UIcos(2wt-j).

 

График изменения этой мощности представлен на рис. 6.9.1.б вместе с графиками изменения тока и напряжения. Мощность колеблется с двойной частотой. Большую часть периода она имеет положительное значение, а меньшую – отрицательное. Отрицательное значение мощности свидетельствует о возврате части накопленной в конденсаторах и катушках энергии в питающий цепь источник энергии.

Среднее значение потребляемой мощности:

 

P=UIcosj=I²R

называется активной мощностью. Она характеризует среднюю скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Потребляемая в пассивной цепи активная мощность имеет всегда положительное значение. Она измеряется в ваттах (Вт).

Амплитуда переменной составляющей мощности:

 

S=UI=I²Z

 

называется полной мощностью. Она характеризует максимальную мощность, на которую должен быть рассчитан источник для питания данной цепи. Её иногда называют кажущейся, габаритной или аппаратной мощностью. Единицей её измерения является вольт-ампер (ВА)

 

Рис. 6.9.1.

Величина Q=UIsinj=I²X называется реактивной мощностью. Она характеризует максимальную скорость обмена энергии между источником и цепью. Она может быть как положительной (при j>0, т.е.в индуктивной цепи), так и отрицательной (при j<0, т.е. в ёмкостной цепи). В связи с этим иногда говорят, что индуктивность потребляет «реактивную энергию», а ёмкость вырабатывает её. Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр).

В электрической цепи синусоидального тока выполняется баланс как активных, так и реактивных (но не полных!) мощностей, т. е. сумма мощностей всех источников равна сумме мощностей всех потребителей:

 

SP_ист.= SP_потр.; SQ_ист.= SQ_потр..

 

Соотношения между различными мощностями в цепи синусоидального тока можно наглядно представить в виде треугольника мощностей (рис. 6.9.2).

 

Рис.6.9.2

Экспериментальная часть

 

Задание

Измерьте с помощью виртуальных приборов мощности в цепи синусоидального тока. Расчётом проверьте баланс активных и реактивных мощностей.

 

Порядок выполнения работы

 

· Измерьте омметром активное сопротивление катушки индуктивности 40мГн:

.

R_к= Ом.

 

· Вычислите реактивные сопротивления катушки L=40 мГн и конденсатора
С=1 мкФ:

 

X_L=2pfL= Ом;

X_C=1/2pfC= Ом.

 

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.9.3), включив в неё виртуальные приборы V1 и A1 и безразлично виртуальные или реальные А2 и А3.

· Подайте на схему синусоидальное напряжение 500 Гц и установите максимальную амплитуду, которую может дать генератор.

· Активизируйте виртуальные приборы: для измерения напряжения и тока на входе цепи, а также активной и реактивной мощности источника.

Примечание:

Избегайте включать одновременно большое количество виртуальных приборов в основном блоке. Это уменьшает количество отсчётов и снижает точность измерений!

 

· Запишите в табл 6.9.1 значения токов I_RL, I_R, I_C и мощностей Р_ист и Q_ист.

Рис.6.9.3.

 

Таблица. 6.9.1

Ветвь	RкL	R	C	Баланс мощностей, мВт, мВАр
I, мА
Р=I^2R,мВт				Рист		SPпотр
Q=I^2X, мВАр				Qист		SQпотр

 

· Вычислите по приведённым в табл. формулам значения активной и реактивной мощностей каждого потребителя. Вычислите сумму активных и алгебраическую сумму реактивных мощностей их суммы и проверьте баланс мощностей.

 

 

 

Трансформаторы

Введение

Трансформатор состоит из двух или большего числа катушек (обмоток), магнитная связь, между которыми обеспечивается с помощью ферромагнитного сердечника. Трансформаторы используются для преобразования и согласования напряжений, токов и сопротивлений, а также для развязывания электрических цепей (гальваническая развязка).

В идеальном трансформаторе, то есть в трансформаторе без потерь, потребляемая им мощность равна мощности отдаваемой. В реальности, однако, имеют место потери мощности в меди обмоток (в омических сопротивлениях обмоток) и в сердечнике трансформатора, поэтому резистору нагрузки отдается только часть потребляемой трансформатором мощности.

 

Коэффициент магнитной связи

Общие сведения

Чтобы обеспечить требуемую магнитную связь между первичной и вторичной обмотками трансформатора, их помещают на общем сердечнике.

 

 

Рис. 7.1

 

 

Когда по первичной обмотке W₁ протекает ток I₁, то большая часть создаваемого им магнитного потока Ф₀ сцепляется также и с витками вторичной катушки W₂. Однако часть создаваемого первой катушкой потока Ф_S замыкается, минуя вторую катушку. Эта часть потока называется потоком рассеяния.

Отношение

 

К_СВ = Ф₀ / (Ф₀ + Ф_S)

 

называется коэффициентом магнитной связи. Его можно выразить через напряжения U₁ и U₂ при холостом ходе и число витков:

 

или через индуктивности и взаимную индуктивность

 

.

 

В идеальном трансформаторе коэффициент связи стремится к единице, однако равным или больше единицы он быть не может.

Во избежание искажения сигналов при их трансформировании и для исключения преждевременного магнитного насыщения материала сердечника постоянным током коэффициент связи уменьшают, разрывая сердечник (создавая воздушный зазор).

 

Экспериментальная часть

 

Задание

Измеряя напряжения, определите коэффициент магнитной связи между катушками

• при наличии замкнутого сердечника,
• при наличии сердечника с зазором,
• при наличии половины сердечника,
• при отсутствии сердечника.