Параллельное соединение резистора и конденсатора

Общие сведения

Когда к цепи (рис. 6.2.1) с параллельным соединением резистора и конденсатора подается переменное синусоидальное напряжение, одно и то же напряжение приложено к обоим компонентам цепи.

 

 

Рис. 6.2.1

 

Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе I _C (емкостная составляющая общего тока) и ток в резисторе I _R (активная составляющая).

Между токами I, I _C и I _R существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением X_C конденсатора. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы токов (рис. 6.2.2).

 

Рис. 6.2.2	Рис. 6.2.3

 

Фазовый сдвиг между напряжением U цепи и током в резисторе I _R отсутствует, тогда как между этим напряжением и током в конденсаторе I _C равен –90⁰ (т.е. ток опережает напряжение на 90⁰). При этом сдвиг между полным током I и напряжением U цепи определяется соотношением междупроводимостями B_C и G. Разделив каждую сторону треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис. 6.2.3).

В треугольнике проводимостей G=1/R, B_C=1/X_C, а Y представляет собой так называемую полную проводимость цепи в См, тогда как G – активная, а B_C – реактивная (емкостная) проводимости.

 

 

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных токов в параллельных ветвях невозможно. Но в векторной форме: I = I _R + I _C.

Расчет ведется по следующим формулам, вытекающим из векторной диаграммы и треугольника проводимости:

 

Действующее значение полного тока цепи

; I = U ¤ Z = UY.

Полная проводимость цепи

; Y = I ¤U = 1/Z,

где Z - полное сопротивление цепи.

Угол сдвига фаз

j = arctg (I _C ¤ I_R) = arctg (B_C ¤ G).

Активная и реактивная проводимости

G = Y cosj; B_C = Y sinj.

 

Экспериментальная часть

Задание

Для цепи с параллельным соединением резистора и конденсатора измерьте действующие значения тока в резисторе I_R и конденсаторе I _C, полный ток I и вычислите угол сдвига фаз j, полное сопротивление цепи Z и емкостную реактивную проводимость B_C.

 

Порядок выполнения работы

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.2.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 1 кГц.

 

 

Рис. 6.2.4

 

· Выполните измерения U, I, I_C, I_R и занесите результаты в табл. 6.2.1. Если измерения производите виртуальными приборами, то измерьте также R, j, X_C, Z.

 

Таблица 6.2.1

U, B	I, мА	IС, мА	IR, мА	j, град	R, Ом	XC, Ом	Z, Ом	Примечание
								Расчет
				Вирт. Изм

 

· Вычислите и запишите в таблицу:

Фазовый угол

j = arctg (I _C ¤ I _R) =

Активные проводимость цепи и сопротивление цепи

 

G = I_R ¤ U; R = U ¤ I_R.

Емкостные реактивные проводимость и сопротивление цепи

 

B_C = I_C ¤ U; X_C = U ¤ I_C.

Полные проводимость и сопротивление цепи

; Z = 1 ¤ ÖY.

 

· Сравните результаты вычислений с результатами виртуальных измерений (если они есть).

· Постройте векторную диаграмму токов (рис. 6.2.5) и треугольник проводимостей (рис. 6.2.6).

 

 

Рис. 6.2.5 Рис. 6.2.6

Последовательное соединение резистора и катушки индуктивности

Общие сведения

Когда к цепи (рис. 6.3.1) с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение, один и тот же синусоидальный ток имеет место в обоих компонентах цепи.

 

Рис. 6.3.1

 

Между напряжениями U _R, U _L и U существуют фазовые сдвиги, обусловленные индуктивным реактивным сопротивлением X_L катушки. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы напряжений (рис. 6.3.2).

Рис. 6.3.2	Рис. 6.3.3

 

Фазовый сдвиг между током I и напряжением на резисторе U _R отсутствует, тогда как сдвиг между этим током и падением напряжения U _L на катушке индуктивности равен 90⁰ (ток отстает от напряжения). При этом сдвиг между полным напряжением U цепи и током определяется соотношением междусопротивлениями X_L и R. Разделив все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 6.3.3), в котором Z представляет собой так называемое полное сопротивление цепи.

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение напряжений на отдельных элементах как в последовательной чисто резистивной цепи, невозможно. Только в векторной форме U = U _R + U _L. Расчет ведется по следующим формулам, вытекающим из векторной диаграммы и треугольника сопротивлений.

 

Действующее значение полного напряжения цепи

U = Z × I

Полное сопротивление цепи

;

Z = U ¤ I

Активное сопротивление цепи

R = Z × cos j

Индуктивное реактивное сопротивление цепи

X_L = Z × sin j

Угол сдвига фаз

j = arctg (Х_L ¤ R)

Экспериментальная часть

Задание

Для цепи с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности измерьте действующие значения падений напряжения на резисторе U_R и катушке U_L и ток I. Вычислите фазовый угол j, полное сопротивление цепи Z, индуктивное реактивное сопротивление X_L и фазовый сдвиг между полным напряжением цепи U и падением напряжения на катушке U_L. Активным сопротивлением катушки ввиду его малой величины можно при этом пренебречь.

 

Порядок выполнения работы

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.3.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 200 Гц. В качестве индуктивности с малым активным сопротивлением используйте катушку трансформатора 300 витков, вставив между подковами разъемного сердечника полоски бумаги в один слой (немагнитный зазор).

 

 

Рис. 6.3.4

 

· Выполните измерения тока и напряжений, указанных в табл. 6.3.1. Если измерения производятся виртуальными приборами, то измерьте также R, j, X_L, Z.

 

Таблица 6.3.1.

U, B	UL, B	UC, B	I, мА	j, град	R, Ом	XL, Ом	Z, Ом	Примечание
								Расчет
				Вирт. Изм

 

Вычислите j = arctg (U_L ¤ R), Z = U ¤ I, X_L = U_L ¤ I, занесите результаты вычислений в табл. 6.3.1 и сравните с результатами виртуальных измерений, если они есть.

· Выберите масштабы и постройте векторную диаграмму напряжений (рис. 6.3.5) и треугольник сопротивлений (рис. 6.3.6).

 

 

Рис. 6.3.5 Рис. 6.3.6