Параллельное соединение резистора,

Катушки и конденсатора в цепи переменного тока.

 

Цель работы: опытным путем проверить основные законы для цепи переменного тока с параллельным соединением приемников электрической энергии: резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

 

 

Основные теоретические положения

 

Если на вход электрической цепи с параллельным соединением активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С (рис. 4.1) подается переменное синусоидальное напряжение

 

,

комплексное значение которого

,

то согласно первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов всех элементов в неразветвленной части цепи будет протекать ток

 

.

Комплексные значения соответствующих величин

 

,

где - соответственно активная, индуктивная и емкостная составляющие комплексной проводимости .

Рис. 4.1.

 

 

Векторную диаграмму (рис. 4.2) можно построить, рассматривая отдельные параллельные ветви этой цепи как независимые электрические цепи, включенные на одно напряжение. При построении исходим из того, что на резисторе R напряжение совпадает по фазе с током (), на индуктивности L напряжение опережает по фазе ток на угол (), а на емкости С напряжение отстает по фазе от тока на угол ().

 

 

 

Рис. 4.2.

 

Резонанс токов возникает в параллельной цепи, когда ток неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность.

Простейшей электрической цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Полная проводимость рассматриваемой цепи .

Условие резонанса токов (B_L = B_C) можно записать через соответствующие параметры электрической цепи. Т.к. реактивная проводимость катушки, имеющей активное сопротивление R_k, определяется выражением ,

а проводимость конденсатора без учета его активного сопротивления (R_С =0)

,

 

то условие резонанса может быть записано в виде

.

Для явления резонанса токов характерно:

1. Полная проводимость всей цепи принимает минимальное значение равное активной составляющей при B_L = B_C.

.

2. При минимальном значении проводимости ток неразветвленной части схемы имеет минимальное значение.

.

3. Емкостный ток I_С и индуктивная составляющая I_L тока катушки I_K равны по величине, а активная составляющая тока катушки I_R равна току I, потребляемому из сети

, .

4. Емкостный ток I_С и индуктивная составляющая I_L тока катушки могут во много раз превышать ток источника.

5.Реактивная составляющая полной мощности, потребляемой цепью, при B_L = B_C равна нулю:

.

При этом индуктивная и емкостная составляющие реактивной мощности могут приобретать большие значения, оставаясь равными друг другу.

6. Полная мощность цепи равна активной составляющей

.

7. Коэффициент мощности всей цепи

.

8. Напряжение и ток электрической цепи при резонансе совпадают по фазе.

Резонанс токов применяется в силовых электрических цепях для повышения коэффициента мощности (cos φ),т.к. это приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником энергии, и полной мощности источника. Повышение коэффициента мощности обеспечивается подключением конденсаторов (или других источников реактивной емкостной мощности) параллельно потребителям электрической энергии, которые из-за свойственной им индуктивности имеют низкий коэффициент мощности.

Кроме того, простейшие резонансные цепи, состоящие из параллельно соединенных между собой катушки индуктивности и конденсатора, широко применяют в радиоэлектронике в качестве колебательных контуров.

Порядок выполнения работы.

 

1. Собрать на рабочем поле экрана электрическую цепь синусоидального тока с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рис. 4.3).

 

 

 

Рис. 4.3. Схема цепи с параллельным соединением

резистора, катушки и конденсатора.

 

 

2. Задать параметры элементов цепи согласно варианту (табл.4.1):

 

Табл.4.1.

№ варианта
Напряжение источника питания U, В
Частота напряжения источника питания f, Гц
Начальная фаза напряжения источника питания
Сопротивление резистора R, Ом
Индуктивность катушки L, мГн
Активное сопротивление катушки индуктивности RL, Ом
Емкость конденсатора C, мкФ

 

3. Заполнить таблицу согласно снятым показаниям приборов (табл.4.2). Рассчитать недостающие параметры. Построить векторную диаграмму для исследуемой цепи.

 

Табл. 4.2.

Элементы цепи

Измеренные величины

Известные величины

Вычисленные значения

U В

I А

R Ом

L Гн

C мкФ

Y

G

B

cosφ

φ

Q Вар

P Вт

См

Цепь в целом

Резистор

-

-

Катушка индуктивности

-

Конденсатор

-

-

 

Полная проводимость: ;

Активная проводимость ветви с резистором: ;

Активная проводимость ветви с индуктивностью: ;

Активная проводимость ветви с конденсатором равна нулю.

 

Реактивная проводимость ветви с резистором равна нулю.

Реактивная проводимость ветви с индуктивностью:

Реактивная проводимость ветви с конденсатором: .

Полная проводимость цепи в целом: .

Из треугольника проводимостей (рис. 4.4):

 

 

 

 

Рис. 4.4.

 

Коэффициент мощности: ;

Угол сдвига фаз: ;

 

Из треугольника мощностей:

 

 

P = S cosφ; Q = S sinφ, S = UI.

 

 

Рис. 4.5.

Построение векторной диаграммы целесообразно начать с построения вектора напряжения, так как при параллельном соединении элементов напряжение является общим для всех элементов. Согласно первому закону Кирхгофа ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов, протекающим по элементам:

 

.

 

Вектора токов строятся в масштабе, относительно вектора напряжения (рис. 4.6).

Рис. 4.6.

 

4. Согласно условию возникновения резонанса токов в цепи с параллельным соединением элементов:

 

;

 

;

 

.

 

Необходимо рассчитать значение частоты f ₀ питающего напряжения, при которой в цепи возникнет резонанс.

Задать частоту напряжения источника, равную резонансной частоте f ₀.

Снять показания приборов и заполнить таблицу. Построить векторную диаграмму цепи.

5. Рассчитать значение индуктивности, при которой в цепи возникнет резонанс.

Задать индуктивность катушки, равную резонансному значению L ₀.

Снять показания приборов и заполнить таблицу. Построить векторную диаграмму цепи.

6. Рассчитать значение емкости конденсатора, при которой в цепи возникнет резонанс

Задать значение емкости конденсатора, равную резонансному значению С ₀. Снять показания приборов и заполнить таблицу. Построить векторную диаграмму цепи.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Каким образом осуществляется параллельное соединение элементов в электрической цепи?

2. Как определяются активная и реактивные проводимости?

3. Что такое резонанс токов?

4. Условия возникновения резонанса токов?

5. Изменением каких параметров электрической цепи можно обеспечить в ней режим резонанса токов? Дайте примеры практического использования резонансных явлений в электрических цепях.

 

 

Лабораторная работа №5.