Величина и направление индуктированной ЭДС

 

Индуктированная ЭДС. возникает в следующих трех случаях:

- когда движущийся проводник пересекает неподвижное магнит­ное поле или, наоборот, перемещающееся магнитное поле пересе­кает неподвижный проводник; или когда проводник и магнитное поле, двигаясь в пространстве, перемещаются один относительно другого;

- когда переменное магнитное поле одного проводника, действуя на другой проводник, индуктирует в нем э. д. с. (взаимоиндукция);

- когда изменяющееся магнитное поле какого-либо проводника индуктирует в нем самом э. д. с. (самоиндукция).

Таким образом, всякое изменение во времени величины магнитного потока , пронизывающего проводящий контур (виток, рамку), сопровождается появлением в этом проводниковом кон­туре индуктированной э. д. с. е:

где ΔФ - магнитный поток, пересеченный проводником за проме­жуток времени Δt.

Величина индуктированной э. д. с. в проводнике зависит:

- от величины индукции В магнитного поля, так как чем плотнее расположены магнитные линии, тем большее число их пересечет проводник за единицу времени (секунду);

- от скорости движения проводника V в магнитном поле, так как при большей скорости движения проводник может больше пересечь магнитных линий в секунду;

- от активной (находящейся в магнитном поле) длины проводника, так как длинный проводник может больше пересечь магнитных линий в секунду;

- от величины синуса угла а между направлением движения проводника и направлением магнитного поля (рис. 93).

Рис. 93. Разложение скорости движения проводника в магнитном поле

 

Раскладываем вектор скорости движения проводника в магнит­ном поле на две составляющие: V_H - составляющую, нормальную к направлению поля (), и V_t - тангенциальную со­ставляющую (), которая не принимает участия в созда­нии э. д. с, так как при движении под воздействием тангенциаль­ной составляющей проводник двигался бы параллельно вектору В и не пересекал бы линий магнитной индукции.

Величина индуктиро­ванной э. д. с. может быть найдена по формуле

где В — величина магнит­ной индукции, Tл; l - активная длина проводника, м; V - скорость движе­ния проводника, м/сек; α - угол пересечения.

Как было отмечено вы­ше, направление индукти­рованной э. д. с. зависит от направления движения проводника и от направления магнитного поля.

Для определения направления индуктированной э. д. с. в про­воднике, движущемся в магнитном поле, служит «правило правой руки». Оно заключается в следующем: если мысленно расположить правую руку в магнитном поле вдоль проводника так, чтобы маг­нитные линии, выходящие из северного полюса, входили в ладонь, а большой отогнутый палец совпадал с направлением движения проводника, то четыре вытянутых пальца будут показывать направ­ление э. д. с, индуктированной в проводнике (рис. 94).

 

 

Рис. 94. Определение направления индукти­рованной э. д. с. в проводнике по «правилу правой руки»

 

В случаях, когда проводник остается неподвижным, а магнит­ное поле движется, для определения направления индуктирован­ной э. д. с. следует предположить, что поле остается неподвижным, а проводник движется в сторону, обратную движению поля, и применить также «правило правой руки».

 

Преобразование механической энергии в электрическую и обратно

 

На законах электромагнитной индукции и электромагнитных сил основано действие электрических машин - генераторов, преоб­разующих механическую энер­гию в электрическую, и дви­гателей, преобразующих элек­трическую энергию в механи­ческую.

Обратимся к рис. 95. В магнитном поле между полю­сами N и S помещен прямо­линейный проводник. Если при помощи внешней механической силы F передвигать этот проводник перпендику­лярно магнитным линиям поля, то в нем будет индуктироваться э. д. с. . Если концы проводника замкнуты на внешнее со­противление, то по цепи потечет ток I, совпадающий по на­правлению с э. д. с. Е.

 

Рис. 95. Преобразование механической энергии в электрическую

 

Напишем уравнение 2-го закона Кирхгофа для этой цепи:

(а)

где V - напряжение на зажимах, В;

r - сопротивление проводника, Oм;

I·r - падение напряжения в проводнике, В.

Умножая почленно выражение (а) на I, получим

Так как , то

Учитывая, что и имеем

(б)

где Р_МЕХ = Е·I - механическая мощность, преобразуемая в элек­трическую;

Р_ЭЛ = U·I - электрическая мощность, отдаваемая во внеш­нюю цепь;

ΔР = I²r - потери мощности (в виде тепла) в сопротивле­нии проводника.

Рассмотрим теперь процесс преобразования электрической энер­гии в механическую.

Пусть прямолинейный проводник АВ (рис. 96), по которому проходит ток I от источника напряжения, помещен во внешнее магнитное поле, образованное магнитом N - S. Если проводник неподвижен, то энергия ис­точника напряжения расхо­дуется исключительно на на­грев проводника:

Дж

Затрачиваемая мощность будет равна

Вт

откуда определяем ток в цепи:

(а)

Однако известно, что про­водник с током, помещенный в магнитное поле, будет испытывать действие силы F со стороны поля, стремя­щейся перемещать проводник в магнитном поле в направле­нии, определяемом правилом левой руки. При своем движении проводник будет пересекать магнитные линии поля и в нем, по закону электромагнитной индукции, возникнет индуктированная э. д. с. Направление этой э. д. с, определенное по правилу правой руки, будет обратным току I. Назовем ее обратной э. д. с. Е_ОБР. Величина Е_ОБР согласно закону электромагнитной индукции будет равна

Рис. 96. Преобразование электрической энергии в механическую

 

По второму закону Кирхгофа, для замкнутой цепи имеем

или

(б)

откуда ток в цепи

(в)

Сравнивая выражения (а) и (в), видим, что в проводнике, дви­жущемся в магнитном поле при одних и тех же значениях U и r, ток будет меньше, чем в неподвижном проводнике.

Умножая почленно выражение (б) на I, получим

Так как , то

Учитывая, что и имеем

или

Последнее выражение показывает, что при движении провод­ника с током в магнитном поле мощность источника напряжения преобразуется в механическую мощность и частично в тепловую. Аналогичный процесс преобразования электрической энергии в ме­ханическую происходит в электрических двигателях.

Рассмотренные выше примеры показывают, что электрическая машина обратима, т. е. может работать как генератор и как дви­гатель.

 

Правило Ленца

 

В 1834 г. русский академик Э. X. Ленц, известный своими много­численными исследованиями в области электромагнитных явлений, дал универсальное правило для определения направления индукти­рованной э. д. с. в проводнике. Это правило, известное как пра­вило Ленца, может быть сформулировано так:

направление индуктированной э. д. с. всегда таково, что вызван­ный ею ток и его магнитное поле имеют такое направление, что стремятся препятствовать причине, порождающей эту индуктиро­ванную э. д. с.

С учетом этого правила можно закон электромагнитной индук­ции выразить более общей формулой, позволяющей определить не только величину, но и направление индуктированной э. д. с:

Выражение представляет собой среднюю скорость изменения магнитного потока по времени. Чем меньше промежуток вре­мени Δt, тем меньше вышеуказанная э. д. с. отличается от ее дей­ствительного значения в данный момент времени.

Знак минус, стоящий перед выражением , определяет на­правление индуктированной э. д. с, т. е. учитывает правило Ленца.

При увеличении магнитного потока выражение будет положительным, а э. д. с. - отрицательной. В этом и заключается правило Ленца: э. д. с. и созданный ею ток противодействуют при­чине, которая их вызвала.

При равномерном изменении во времени магнитного потока выражение будет постоянно. Тогда абсолютное значение э. д. с. в проводнике будет равно

Если катушка состоит из w витков, соединенных между собой последовательно, то индуктированная э.д.с. в ней равняется сумме э.д.с, индуктированных в отдельных витках:

Произведение числа витков катушки на сцепленный с ними магнитный поток называется потокосцеплением ка­тушки и обозначается буквой ψ. По­этому закон электромагнитной индукции можно записать и в другой форме:

 

Вихревые токи

 

Рассматривая принцип действия ге­нератора, мы видели, что при его вра­щении в проводниках обмотки якоря, пересекающих магнитное поле, индук­тируется э. д. с. Так как и сам сталь­ной якорь пересекает те же магнитные линии, то в нем, так же как и в про­воднике, должны индуктироваться токи. Токи, которые индуктируются в мас­сивных металлических телах при пере­сечении их магнитными линиями, называются токами, или токами Фуко.

На рис. 97 схематически изображен якорь, вращающийся в магнитном поле. Вихревые токи в якоре, условно показанные пунктирными стрелками, проходя по телу якоря, будут нагревать его, на что затрачивается энергия. Если не принять мер к уменьшению вихревых токов, они, сильно нагревая якорь, могут при­вести к порче изоляции его обмотки. Устранить полностью потери на вихревые токи нельзя, но уменьшить их можно и нужно.

 

Рис. 97. Возникновение вих­ревых токов в сплошном стальном якоре электриче­ской машины

Для уменьшения потерь на вих­ревые токи якори генераторов, электрических двигателей и сер­дечники трансформаторов соби­рают из отдельных тонких (0,35 - 0,5 мм) штампованных листов мяг­кой стали, расположенных по направлению линий магнитного потока и изолированных один от другого лаком. Это делается для того, чтобы вследствие малого по­перечного сечения каждого сталь­ного листа уменьшить величину проходящего через него магнит­ного потока, а стало быть, умень­шить индуктируемые в нем э. д. с. и ток.

Путь вихревых токов в теле яко­ря при разделении последнего на от­дельные изолированные участки схематически показан на рис. 98. Чтобы еще больше ослабить вихревые токи, увеличивают удель­ное сопротивление стали путем добавления в нее около 4% кремния. Такая сталь называется легированной.

Рис. 98. Изменение пути вихревых токов при разделении стального якоря электрической машины на изолированные участки (стрелками показаны направления индукцион­ных токов)

 

Самоиндукция

 

В цепях электрического тока часто наблюдается особый вид электромагнитной индукции, называемой самоиндукцией. Рассмотрим подробнее это явление. Ранее было выяснено, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего данный контур, в последнем индуктируется э. д. с.

 

Это будет справедливо и для того случая, когда проводниковый контур будет пересекаться своим собственным магнитным потоком.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из катушки, источ­ника тока и ключа К (рис. 99). При разомкнутом ключе тока в цепи нет. Магнитное поле катушки отсутствует. При замыкании ключа в цепи начинает проходить ток, создающий магнитный поток внутри катушки. Направление тока в витках катушки показано одинарной стрелкой. Появившийся магнитный поток катушки, увеличиваясь, будет пересекать витки катушки и согласно закону электромагнитной индукции в витках при этом возникает индуктированная э. д. с. Это явление называется самоиндукцией, а э. д. с, воз­никшая в результате самоиндукции, называется э. д. с. само­индукции и обозначается е_L. Величина э. д. с. самоиндукции определяется тем же уравнением

 

Рис. 99. Включение катушки к источнику с постоянной э. д. с.

 

Знак минус, стоящий в правой части уравнения, говорит о направ­лении индуктированной э. д. с, по­тому что в нем отображено правило Ленца. В самом деле, в момент за­мыкания цепи катушки появившийся ток вызовет возрастание магнитного потока катушки, т. е. поток получает положительное приращение (+ ΔФ). Э. д. с. самоиндукции получит отрицательное значение. Это означает, что э. д. с. самоиндукции, стремясь противодей­ствовать возрастанию магнитного потока, будет иметь направле­ние, противоположное э. д. с. (току) источника. Направление э. д. с. самоиндукции в момент замыкания цепи показано на рис. 99 двойной стрелкой.

По истечении некоторого промежутка времени возрастающий магнитный поток катушки достигнет своего установившегося зна­чения, прирост потока будет равен нулю (ΔФ = 0), индукция прекра­тится и э. д. с. самоиндукции ис­чезнет.

Момент размыкания цепи с ка­тушкой показан на рис. 100. Исче­зающий ток, направление которого показано одинарной стрелкой, будет уменьшать магнитное поле катушки. Изменение поля вызовет появление э. д. с. самоиндукции в витках катуш­ки. Убывание магнитного потока можно представить как отрицательное при­ращение потока (- ΔФ). Э. д. с. самоиндукции при этом получает положительное значение. Это означает, что, стремясь поддержать величину магнитного потока, противодействуя его убыванию, э. д. с. самоиндукции будет иметь направление, согласное с э. д. с. (то­ком) источника. Это направление показано на рис. 100 двойной стрелкой.

 

Рис. 100. Отключение катушки от источника с постоянной э. д. с.

 

Необходимо заметить, что появление э. д. с. самоиндукции в ка­тушке будет происходить не только в моменты включения или отключения цепи, но и при всяком изменении тока в цепи катушки.

 

Индуктивность

 

Магнитный поток, создаваемый током какого-либо витка при отсутствии намагничивающих сред (например, в воздухе), пропор­ционален величине тока:

где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью.

Единица измерения индуктивности - генри (Гн): 1 Гн = 10³ мил­лигенри (мГн) = 10⁶ микрогенри (мкГн).

Индуктивность катушек зависит от числа витков, размера и формы катушек.

Цепями с большой индуктивностью являются обмотки генера­торов, электродвигателей, трансформаторов, индукционных кату­шек и т. п. Значительно меньшей индук­тивностью обладают прямолинейные проводники.

Короткие прямолинейные проводники, нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов прак­тически не обладают индуктивностью. На практике часто встречаются слу­чаи, когда нужно изготовить катушку, не обладающую индуктивностью (доба­вочные сопротивления к электроизмери­тельным приборам, сопротивление штеп­сельных реостатов и т. п.). В этом случае применяют бифилярную намотку катушки (рис. 101). Для этого проволоку перед намоткой сгибают вдвое и в таком виде навивают ее. Магнитный поток и индук­тивность катушки с бифилярной намоткой равны нулю.

Пусть мы имеем контур, состоящий из одного витка. В этом случае величина э. д. с. самоиндукции будет

Если ток в контуре изменился на Δi, то магнитный поток изменится на величину ΔФ:

 

Рис. 101. Бифилярная на­мотка катушки

 

Величина э. д. с. самоиндукции, которая возникнет в контуре, будет

Последнее выражение показывает, что величина э. д. с. самоин­дукции зависит от индуктивности контура и скорости изменения тока в контуре.

Отсюда можно дать определение единицы индуктивности - генри: индуктивностью в 1 генри обладает электрическая цепь, в которой при скорости изменения тока на 1 ампер в 1 секунду возникает э. д. с. самоиндукции, равная 1 вольту.

Отдельные витки катушки в общем случае могут пронизываться различными магнитными потоками, поэтому общая э. д. с. катушки будет равна сумме э. д. с. отдельных витков:

Сумма магнитных потоков, сцепленных со всеми витками ка­тушки, называется потокосцеплением и обозначается буквой ψ:

Поэтому выражение индуктивности катушки, состоящей из w витков, в отличие от индуктивности контура с w = 1 будет

Определим индуктивность кольцевой катушки. Выше нами было найдено выражение для магнитного потока кольцевой катушки:

Так как магнитный поток такой катушки сцеплен со всеми витками, то

откуда

С достаточной для практики точностью ту же самую формулу можно применять для определения индуктивности цилиндрической катушки (соленоида).

 

ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

Электротехнические устройства синусоидального тока

 

Электротехнические устройства синусоидального (переменного) тока находят самое широкое применение в различных областях техники и хозяйства: при генерировании, передаче и трансформировании электрической энергии, в электроприводе, бытовой технике, промышленной электронике, радиотехнике и т.п.

Основные преимущества:

1) простота трансформирования

2) возможность получения источников большой мощности

3) дешевизна асинхронных двигателей